江蘇省南通市田家炳中學2025屆高一數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數在定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C. D.2．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.3．函數的部分圖象是（）A. B.C. D.4．已知函數的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.5．設函數，則的值是A.0 B.C.1 D.26．函數的零點所在的區域為（）A. B.C. D.7．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．方程的解為，若，則A. B.C. D.9．設平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.10．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在用二分法求方程的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區間為___________.12．直線被圓截得弦長的最小值為______.13．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發球，乙以獲勝的概率為______.14．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______15．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.16．冪函數的圖象經過點，則_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集18．已知關于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區間的長度為，若，求該不等式解集表示的區間長度的最大值19．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱中心；（3）當時，求的最大值和最小值.20．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).21．在中，設角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用常見函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數，不滿足題意對于B，是奇函數，但不是減函數，不滿足題意對于C，，是奇函數，因為是增函數，是減函數，所以是增函數，不滿足題意對于D，是奇函數且是減函數，滿足題意故選：D2、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結合正方體的性質可知，所以是異面直線和所成的角，根據正方體的性質可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.3、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.4、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數的性質及應用，的原型函數為的原型函數為，.5、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數6、C【解析】根據函數解析式求得，根據函數的零點的判定定理求得函數的零點所在區間【詳解】解：函數，定義域為，且為連續函數，，，，故函數的零點所在區間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題7、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D8、C【解析】令，∵,.∴函數在區間上有零點∴．選C9、C【解析】設，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎也是關鍵．然后在此基礎上根據向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件10、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據二分法，取區間中點值，而，，所以，故判定根區間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區間，如果是幾個零點，還要判定此區間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區間12、【解析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：13、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：14、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值15、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.16、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據對數函數的真數大于零得到不等式組，解得即可求出函數的定義域；（2）當時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據對數函數的單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為18、（Ⅰ）當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，由此能求出該不等式解集表示的區間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當，即時，原不等式的解為；當，即或時，原不等式的解集為；當，即或時，原不等式的解為綜上所述，當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當或時，該不等式解集表示的區間長度不可能最大當且時，，設，，則當時，，當時，，當時，，∴當時，考點：一元二次不等式的解法19、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用周期公式求得函數的最小正周期，利用三角函數圖象和性質求得其對稱軸方程（2）根據正弦函數的性質計算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據正弦函數的性質求出函數在區間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數的對稱中心為，【小問3詳解】解：當時，，所以則當，即時，；當，即時，20、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[