2025屆河北省承德市重點高中聯誼校高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.2．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)4．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.5．若方程在區間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.6．我國在文昌航天發射場用長征五號運載火箭成功發射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環月軌道變為近圓形環月軌道，若這時把近圓形環月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米7．將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是A. B.C. D.8．對于函數，若存在，使，則稱點是曲線“優美點”.已知，則曲線的“優美點”個數為A.1 B.2C.4 D.69．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.610．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為__________________.12．已知函數（且），若對，，都有．則實數a的取值范圍是___________13．若函數滿足，且時，，已知函數，則函數在區間內的零點的個數為__________.14．函數在上的最小值是__________15．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數值是____________16．若直線：與直線：互相垂直，則實數的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的函數.（1）若函數是偶函數，求實數的值；（2）當時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實數的值.18．已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，求函數的取值范圍19．已知集合（1）當時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數a的取值范圍20．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產企業為了提高產品的產量，投入萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產，預計使用該設備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.21．已知函數.（1）當時，解關于的不等式；（2）請判斷函數是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設，若對任意的，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題2、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B3、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區間上恒成立，即在區間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件4、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區間內的對稱軸為故當方程在區間內有兩個不同的解時，則有選C6、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D7、C【解析】將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是.故選C.8、C【解析】曲線的“優美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，求出的函數關于原點對稱的函數解析式，與聯立，解方程可得交點個數【詳解】曲線的“優美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，由可得，關于原點對稱的函數，，聯立和，解得或，則存在點和為“優美點”，曲線的“優美點”個數為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、B【解析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B10、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數的定義域12、【解析】由條件可知函數是增函數，可得分段函數兩段都是增函數，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數在上單調遞增.所以，解得.故答案為：13、10【解析】根據，可得函數是以2為周期的周期函數，函數在區間內的零點的個數即為函數交點的個數，作出兩個函數的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是以2為周期的周期函數，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖像，如圖所示，由圖可知函數有10個交點，所以函數在區間內的零點有10個.故答案為：10.14、【解析】在上單調遞增最小值為15、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.16、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數定義求出實數的值；（2）函數在上單調遞減，明確函數的最值，得到實數的方程，解出實數的值.試題解析：（1）因為函數是偶函數，所以，即，所以.（2）當時，函數在上單調遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.18、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數的單調性質即可求得函數的單調遞增區間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數的單調性即可求得函數的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調遞增區間為，；（2），，當即時，當即時，，即19、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】當時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實數a取值范圍是或.20、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值，進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設備企業從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.21、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結合對數函數的定義域，解對數不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，