福建省廈門市湖里區雙十中學2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設全集，，，則（）A. B.C. D.2．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.3．計算的值為A. B.C. D.4．的值域是（）A. B.C. D.5．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.26．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.7．已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.8．中國古代十進制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造.據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期或戰國初年.算籌記數的方法是：個位、百位、萬位、…上的數按縱式的數碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數按橫式的數碼擺出，如可用算籌表示為.這個數字的縱式與橫式的表示數碼如圖所示，則的運算結果用算籌表示為（）A. B.C. D.9．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________12．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______13．已知命題：，都有是真命題，則實數取值范圍是______14．已知α為第二象限角，且則的值為______.15．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________16．已知為角終邊上一點，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.18．已知函數（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內的圖象19．已知二次函數.若當時，的最大值為4，求實數的值.20．已知函數.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.21．已知函數（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（Ⅰ）求函數的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數在內有兩個零點，求的取值范圍及的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B2、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題3、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.4、A【解析】先求得的范圍，再由單調性求值域【詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：A.5、B【解析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題6、D【解析】解：利用菱形的性質可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確7、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.8、A【解析】先利用指數和對數運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數表示為，故選：.9、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數法10、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的表面積12、【解析】根據余弦函數的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.13、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：14、【解析】根據已知求解得出，再利用誘導公式和商數關系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據二次函數的性質結合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農戶應該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.18、（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據二倍角與輔助角公式化簡函數為一名一角即可求解；（2）：根據五點法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱中心為，【小問2詳解】x0010019、或.【解析】分函數的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數的值為或.20、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據對數函數的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據對數函數的單調性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數有意義．則，解得.故所求函數的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設，則.且，故為奇函數.（3）因為在定義域內是增函數，因為，所以，解得.所以不等式的解集是21、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數在，內有兩個零點，，轉化為函數與函數有兩個交點，即可求解的范圍；在，內有兩個零點，是關于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（