定積分與微積分基本定理_第1頁
定積分與微積分基本定理_第2頁
定積分與微積分基本定理_第3頁
定積分與微積分基本定理_第4頁
定積分與微積分基本定理_第5頁
已閱讀5頁，還剩32頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第12課時定積分與微積分基本定理1．定積分的性質(1)kf(x)dx＝

；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝

；(3)f(x)dx＝

．kf(x)dx(k為常數)f1(x)dx±f2(x)dxf(x)dx＋f(x)dx(其中a<c<b)2．微積分基本定理一般地，如果F′(x)＝f(x)，且f(x)是區間[a，b]上的連續的函數，f(x)dx＝

．這個結論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茲公式．其中F(x)叫做f(x)的一個原函數．為了方便，我們常把F(b)－F(a)記作

，即f(x)dx＝

＝

．F(b)－F(a)F(b)－F(a)[思考探究]一個函數的導數是唯一的，反過來導函數的原函數唯一嗎？提示：一個函數的導數是唯一的，而其原函數則有無窮多個，這些原函數之間都相差一個常數．1．(2011·福建卷)(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．e D．e＋1答案：C2．已知k＞0，(2x－3x2)dx＝0，則k＝()A．0 B．1C．0或1 D．以上均不對答案：

B答案：D答案：－2

計算一些簡單的定積分，解題的步驟是：(1)把被積函數變形為冪函數、正弦函數、余弦函數、指數函數與常數的積的和或差；(2)把定積分變形為求被積函數為上述函數的定積分；(3)分別用求導公式找到一個相應的原函數；(4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值；(5)計算原始定積分的值．答案：(1)C(2)C利用定積分求曲邊梯形面積的步驟(1)畫出曲線的草圖．(2)借助圖形，確定被積函數，求出交點坐標，確定積分的上、下限．(3)將曲邊梯形的面積表示成若干個定積分的和或差．(4)計算定積分，寫出答案．2.求由曲線y＝2x－x2，y＝2x2－4x所圍成圖形的面積．用定積分解決變速運動的位置與路程問題時，將物理問題轉化為數學問題是關鍵，變速運動的速度函數往往是分段函數，故求積分時，需利用積分的性質將其分成幾段進行積分，然后求出積分的和，即得到答案．由于函數是分段函數，因此在運算過程中要細心，以防出錯．3.列車以72km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度a＝－0.4m/s2，問列車應在進站前多長時間，以及離車站多遠處開始制動？1．求定積分的一些技巧(1)對被積函數，要先化簡，再求定積分．(2)求被積函數是分段函數的定積分，依據定積分的性質，分段求定積分再求和．(3)對含有絕對值符號的被積函數，要去掉絕對值符號才能求定積分．從近兩年的高考試題來看，本節內容要求較低，定積分的簡單計算與應用是高考的熱點，題型均為小題，難度中低檔，主要考查定積分的概念及定積分基本定理的簡單應用．混淆定積分的值與曲邊梯形面積的關系而致誤·名師點撥增分答案：A錯因分析在解答本題時有兩點容易造成失誤：一是不能將封閉圖形的面積正確翻譯成定積分表達式，二是對于列出的表達式不能正確計算出結果，造成失誤的原因是對定積分的幾何意義不理解．備考建議利用定積分求封閉圖形的面積時，當平面圖形的曲邊在x軸上方時，容易轉化為定積分求其面積；當平面圖形的一部

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論