2025屆江西省南城縣二中高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則等于A. B.C. D.2．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.3．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.5．下列函數中，是冪函數的是（）A. B.C. D.6．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若函數的定義域為，則函數的定義域是（）A B.C. D.8．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.9．設a，bR，，則（）A. B.C. D.10．若角，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則______12．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________13．___________.14．已知函數f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數；③f（x）是周期函數；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）15．已知一組數據的平均數，方差，則另外一組數據的平均數為___________，方差為___________.16．函數定義域是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：18．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值19．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍20．設函數.求函數的單調區間，對稱軸及對稱中心.21．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題2、C【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.3、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.4、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵5、B【解析】根據冪函數的定義辨析即可【詳解】根據冪函數的形式可判斷B正確，A為一次函數，C為指數函數，D為對數函數故選：B6、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍7、B【解析】根據題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域.【詳解】由于函數的定義域為，對于函數，有，解得.因此，函數的定義域是.故選：B.8、A【解析】利用利用等中間值區分各個數值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數函數、對數函數的單調性時要根據底數與的大小區別對待9、D【解析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.10、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數值的計算，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．三角函數的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數值聯系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數值，反之也能求點的坐標.12、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1613、2【解析】利用換底公式及對數的性質計算可得；【詳解】解：.故答案為：14、①③【解析】求函數的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區間上的零點，結合函數的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數.【詳解】解：對于①，函數f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數f（x）是周期為2π的周期函數，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，再結合正弦函數的性質進行判斷.15、①.32②.135【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數據的平均數為，方差為.故答案為：；16、【解析】根據偶次方根式下被開方數非負，有因此函數定義域，注意結果要寫出解集性質.考點：函數定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數量積的坐標運算證明即可.【詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.18、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，19、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－420、函數增區間為；減區間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據的單調區間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【