第第頁浙教版七年級數學上冊《2.5有理數的乘方》同步測試題及答案一、選擇題1．對于式子（–3）6與–36，下列說法中，正確的是（）A．它們的意義相同B．它們的結果相同C．它們的意義不同，結果相等D．它們的意義不同，結果也不相等2．據科學家估計，地球年齡大約是4600000000年，這個數用科學記數法表示為（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×10103．根據國家統計局統計，2023年前三季度，夏糧早稻實現增產，全國夏糧早稻產量合計3511億斤，秋糧生產總體穩定，從收獲的情況看，全年糧食有望再獲豐收．數據“3511億”用科學記數法表示為（）A．3511×108 C．3.511×104．若字母m，A．若|m|+|n|=0，則m=n=0 B．若m2+|n|=0C．若m2+n2=0，則m=n=05．2×2×?2︷A．2m3n B．m23n 6．下列說法正確的是（）A．如果a>b，那么a2>b2 C．如果|a|>|b|，那么7．任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和.如：23=3+5，33=7+9+11，43A．16 B．17 C．18 D．198．求1+2+22+23+?+22018的值，可令A．52018?1 B．52019?1 C．二、填空題9．國家鐵路集團有限公司（簡稱“國鐵集團”）最新數據顯示，11月份，國家鐵路發送煤炭1.78億噸．“1.78億”用科學記數法表示為．10．計算：（-1）2024-（-1）2023=11．某種細菌在培養過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細菌由1個分裂為16個，則這個過程要經過多長時間？12．某些整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數之和為(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×3，則12的所有正約數之和為36=22×3參照上述方法，那么144的所有正約數之和為.三、解答題13．已知a與?3互為相反數，b與2互為倒數．（1）求a，b的值；（2）當m?a+b+n214．閱讀理解：根據乘方的意義，可得：22（1）a3?（2）歸納、概括：am?（3）如果xm=4，xn=2515．[閱讀理解]求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，類比有理數的乘方，我們把5÷5÷5記作5③，讀作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）記作(?8)④，讀作“﹣8的圈4次方”一般的把（1）直接寫出計算結果：(?6)④＝（2）[類比探究]有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：(17)?=（3）[實踐應用]計算①(?②(1參考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：（–3）6表示-3的6次冪，結果為：729

–36表示3的6次冪的相反數，結果為-729故答案為：D【分析】根據有理數的乘方的定義即可求出答案.2．【答案】C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】4600000000用科學記數法表示為：4.6×109．

故選：C．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得數據“3511億”用科學記數法表示為3.511×1011，4．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：2×2×?2?m個23+3+?3?n個3=26．【答案】C【解析】【解答】解：A：例如：1＞-2，但是12＜（-2）2，所以如果a>b，那么a2>b2錯誤，所以A不正確；

B：例如：（-2）2＞12，但是-2＜1，所以如果a2>b2，那么a>b錯誤，所以B不正確；

C：如果|a|>|b|，那么7．【答案】B【解析】【解答】解：∵33=7+9+11，43=13+15+17+19.……

∴m3分裂后的第一個數是m(m-1)+1，共m個奇數，

∵17×（17-1）+1=273，18×（18-1）+1=307，故答案為：B.

【分析】觀察規律，分裂成的數均為奇數，且個數就是底數，且第一個數=底數×（底數-1）+1，再據此判斷281所在的范圍即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+?+52018，則5S=5+52+53+?+52019，

∴5S?S=9．【答案】1【解析】【解答】解：1.78億=1.78×108.故答案為：1.78×108.【分析】大于10的數用科學記數法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數字從左數第一個數后面整數的位數.1億=108.10．【答案】2【解析】【解答】解：（-1）2024-（-1）2023=1-（-1）=2，故答案為：2.

【分析】負數的奇次冪為負，偶次冪為正，再把絕對值乘方，進而求得結果。11．【答案】2小時【解析】【解答】∵細菌分裂一次有21個細菌，細菌分裂2次有22個細菌，細菌分裂3次有23個細菌，∴當細菌分裂n次有2n個細菌,故得出2n=16，∴n=4，細菌每半小分裂一次，∴細菌分裂4次的時間是4×30=120分鐘，∴這個過程需要2小時.【分析】根據細菌分裂規律，列出乘方算式，列出關系式是解題的關鍵.本題主要考查了乘方的應用.12．【答案】403【解析】【解答】144=24=(1+2+【分析】參照上述方法可得，144=213．【答案】（1）解：∵a與?3互為相反數，b與2互為倒數，∴a=3，b=1??????（2）解：∵m?a+b+n2=0∴m?3∴m?3=0，12解得：m=3，n=?1∴n【解析】【分析】（1）根據相反數、倒數的定義即可求出答案.（2）根據絕對值，偶次方的非負性，求得m、n的值，再代入代數式即可求出答案.（1）解：∵a與?3互為相反數，b與2互為倒數，∴a=3，b=1（2）∵m?a+b+n2=0∴m?3∴m?3=0，12解得：m=3，n=?1∴n14．【答案】（1）a（2）a（3）1