第第頁人教版九年級數學上冊《第二十一章一元二次方程》單元測試卷及答案【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若方程是關于x的一元二次方程，則k的取值范圍是()A. B. C. D.k為實數2.一元二次方程化為一般形式為()A. B. C. D.3.已知關于x的方程是一元二次方程，則a的值是()A. B.3 C.或3 D.都不對4.關于x的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根5.關于x的一元二次方程的解是()A. B.C. D.6.已知一元二次方程的兩根分別為,,且；,則b,c的值分別是()A., B.,C., D.,7.已知a、b、c為不為零的常數，且關于x的方程有兩個相等的實數根，則點所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第一象限或第三象限8.“綠色電力.與你同行”,我國新能源汽車銷售量逐年增加,據統計,2022年新能源汽車年銷售量為690萬輛,預計2024年新能源汽車手銷售量將達到1166萬輛,設這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為x,則所列方程正確的是()A. B.C. D.9.已知關于x的方程的一個解與方程的解相同，則方程的另一個解是()A. B. C.1 D.210.關于x的方程,有兩個不相等的實數根,,且,那么實數a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.方程的根為______.12.若關于x的一元二次方程的二次項系數是,則a的值為________.13.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是______.14.一元二次方程的兩根為和,則_______.15.關于x的一元二次方程的兩個實數根是，，滿足，則m的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項.（1）.（2）.17.（8分）解方程.(1)；(2).18.（10分）如圖是一張長12dm,寬6dm的長方形紙板,將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為xdm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個無蓋的長方體紙盒.(1)無蓋方盒盒底的長為______dm,寬為______dm(用含x的式子表示).(2)若要制作一個底面積是的無蓋的長方體紙盒,求剪去的正方形邊長.19.（10分）一元二次方程的兩個根分別為與.（1）求m的值.（2）求的值.20.（12分）如圖,學校準備在圍墻邊用柵欄圍成一個矩形場地(靠墻一面不用柵欄),用于修建自行車棚,若所用柵欄的總長度為34米,墻的最大可用長度為18米,為了出入方便,在垂直于墻的一邊留了一個2米寬的門(門用其他材料),設柵欄的長為x米,解答下列問題：(1)若圍成的自行車棚的面積為154平方米,求柵欄的長；(2)圍成的自行車棚的面積能為200平方米嗎？請說明理由.21.（12分）設a、b、c是的三邊,關于x的方程有兩個相等的實數根,且方程的根為0.(1)判斷的形狀,并說明理由；(2)若a、b為方程的兩根,求m的值.

參考答案及解析1.答案：B解析：根據題意，得.故選B.2.答案：A解析：，，，，故一元二次方程化為一般形式為.故選A.3.答案：A解析：由題意得：，，解得：，故選：A.4.答案：A解析：對于一元二次方程,,方程有兩個不相等的實數根.故選：A.5.答案：B解析：關于x的方程的二次項系數為b，一次項系數為，常數項為，代入求根公式可得.故選B.6.答案：B解析：故選：B.7.答案：D解析：方程有兩個相等的實數根，，又a，b，c為不為零的常數，，，或，，點在第一象限或第三象限.故選D.8.答案：A解析：依題意得,,故選：A.9.答案：A解析：方程的兩邊同乘以，得：，解得，經檢驗，是原方程的解，，把代入方程：，得，解得，，解得：，，另一個解為，故選：A.10.答案：B解析:方程有兩個不相等的實數根,,解得:,,,又,,,則:,,即:,解得:,綜上,a的取值范圍為:.故選:B.11.答案：，解析：，，，則或，解得：，，故答案為：，.12.答案：解析：∵,∴一元二次方程為：,根據題意可得：,解得：,故答案為：.13.答案：解析：∵關于x的方程有兩個不相等的實數根,∴,解得.故答案為：.14.答案：2024解析：∵∴∵一元二次方程的兩根為和,∴即∴故答案為：2024.15.答案：解析：關于x的一元二次方程的兩個實數根是，，，，，.，，解得：.該方程有兩個實數根，，解得：，.故答案為：.16.答案：（1）一般形式為，其中二次項系數為2，一次項系數為-4，常數項為5（2）一般形式為，其中二次項系數為1，一次項系數為-3，常數項為-4解析：（1），，一元二次方程的一般形式為，其中二次項系數為2，一次項系數為-4，常數項為5.（2），，，一元二次方程的一般形式為，其中二次項系數為1，一次項系數為-3，常數項為-4.17.答案：(1),(2),解析：(1)∵,,∴,∴,.(2)∵,,,∴或,解得：,.18.答案：(1),(2)1dm解析：(1)由圖示可知：無蓋方盒盒底的長為dm,寬為dm故答案為：,(2)由題意得：,整理得：,解得：,(不符合題意,舍去)∴剪去的正方形邊長為1dm.19.答案：（1）（2）解析：（1），，，即方程的兩個根互為相反數.一元二次方程的兩個根分別為與，，解得.（2）當時，，，，一元二次方程的兩個根分別為與，.20.答案：(1)柵欄的長為14米(2)不能,理由見解析解析：(1)設柵欄的長為x米,則的長度為：米由題意可得：化簡可得：解得或當時,,不符合題意,舍去,當時,,符合題意,柵欄BC的長為14米；(2)不能,理由如下：設柵欄的長為x米,則的長度為：米由題意可得：化簡可得：判別式方程無實數解,即圍成的自行車