2024-2025學年初中數學七年級上冊（2024）冀教版（2024）教學設計合集目錄一、第一章有理數 1.11.1正數和負數 1.21.2數軸 1.31.3絕對值與相反數 1.41.4有理數的大小 1.51.5有理數的加法 1.61.6有理數的減法 1.71.7有理數的加減混合運算 1.81.8有理數的乘法 1.91.9有理數的除法 1.101.10有理數的乘方 1.111.11有理數的混合運算 1.12本章復習與測試二、第二章幾何圖形的初步認識 2.12.1從生活中認識幾何圖形 2.22.2線段、射線、直線 2.32.3線段長短的比較 2.42.4線段的和與差 2.52.5角和角的度量 2.62.6角大小的比較 2.72.7角的和與差 2.82.8平面圖形的旋轉 2.9本章復習與測試三、第三章代數式 3.13.1用字母表示數 3.23.2代數式 3.33.3數量之間的關系 3.43.4代數式的值 3.5本章復習與測試四、第四章整式的加減 4.14.1整式 4.24.2合并同類項 4.34.3去括號 4.44.4整式的加減 4.5本章復習與測試五、第五章一元一次方程 5.15.1等式與方程 5.25.2一元一次方程 5.35.3解一元一次方程 5.45.4一元一次方程的應用 5.5本章復習與測試第一章有理數1.1正數和負數授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析“初中數學七年級上冊（2024）冀教版（2024）第一章有理數1.1正數和負數”主要介紹了正數和負數的概念、表示方法以及它們在數軸上的位置。本章內容是初中數學的基礎，旨在幫助學生建立對有理數的基本認識，為后續學習有理數的運算和性質打下基礎。教材通過生動的例子和練習，引導學生理解正數和負數的概念，掌握它們在實際生活中的應用，符合學生認知發展水平。核心素養目標教學難點與重點1.教學重點

-正數和負數的概念：理解正數和負數的定義，例如，正數表示大于零的數，負數表示小于零的數。

-數軸上正數和負數的表示：掌握在數軸上如何表示正數和負數，例如，數軸的中心點為0，正數位于0的右側，負數位于0的左側。

-正數和負數的應用：了解正數和負數在實際生活中的應用，如溫度計上的溫度表示，正數表示零上溫度，負數表示零下溫度。

-正數和負數的運算規則：掌握正數和負數的基本運算規則，如同號相加、異號相減等。

2.教學難點

-正數和負數的區分：學生可能會混淆正數和負數，難點在于理解它們的本質區別，例如，通過具體例子（如海拔高度、賬戶余額）幫助學生區分。

-數軸上正數和負數的位置關系：學生可能難以理解數軸上正數和負數的位置關系，難點在于如何在數軸上準確表示和比較它們，可以通過實際操作數軸模型或使用軟件模擬來加深理解。

-正數和負數的運算規則：學生可能不熟悉正數和負數的運算規則，難點在于如何應用這些規則進行正確的計算，例如，通過設計一系列練習題，讓學生在實際計算中逐步掌握運算技巧。

-負數的概念接受：對于初學者來說，負數的概念可能比較抽象，難點在于如何讓學生理解負數的存在和意義，可以通過實際情境的引入，如欠債的例子，幫助學生形成直觀感受。教學資源-硬件資源：多媒體投影儀、計算機、數軸模型

-軟件資源：數學教學軟件、PPT教學課件

-課程平臺：學校教學管理系統

-信息化資源：數學教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：小組討論、互動問答、游戲化學習活動教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過提出問題，如“同學們，你們在生活中有遇到過需要用到正數和負數的情況嗎？”來引發學生的思考。

-回顧舊知：簡要復習小學階段學習的數的概念，特別是自然數和整數的概念，為引入正數和負數打下基礎。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解正數和負數的定義，數軸的概念，以及如何在數軸上表示正數和負數。

-正數和負數的定義：正數表示大于零的數，負數表示小于零的數。

-數軸的概念：數軸是一條水平的直線，中心點為0，正數位于0的右側，負數位于0的左側。

-數軸上的表示：通過數軸模型直觀展示正數和負數的位置。

-舉例說明：使用溫度變化的例子，如天氣預報中的溫度變化，來具體說明正數和負數的應用。

-互動探究：將學生分成小組，討論正數和負數在生活中的應用，并嘗試在數軸上表示一些具體的正數和負數。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成練習題，包括在數軸上表示正數和負數，以及進行簡單的正數和負數的加法運算。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，幫助學生理解數軸上的正數和負數表示，以及運算規則。

4.小結與作業布置（約5分鐘）

-小結：總結本節課所學內容，強調正數和負數的重要性，以及它們在數軸上的表示方法。

-作業布置：布置相關的作業，包括數軸表示和正數負數運算的練習題，以便學生在家中進一步鞏固所學知識。

5.擴展活動（約10分鐘，可選）

-設計一些與正數和負數相關的趣味游戲或競賽活動，如“數軸上的寶藏尋找”游戲，讓學生在游戲中加深對正數和負數的理解。學生學習效果1.理解了正數和負數的概念，能夠準確區分正數和負數，并在實際情境中正確使用它們。

2.掌握了數軸的概念，能夠在數軸上正確表示正數和負數，理解了數軸上正數和負數的位置關系。

3.通過具體的例子和練習，學生能夠運用正數和負數的概念解決實際問題，如溫度變化、賬戶余額等。

4.學生能夠遵循正數和負數的運算規則，進行簡單的加法和減法運算，并能夠解釋運算結果。

5.在小組討論和互動探究中，學生提高了合作學習的能力，學會了通過討論和分享來深化對知識點的理解。

6.通過鞏固練習，學生能夠獨立完成數軸表示和正數負數運算的題目，提高了解題速度和準確率。

7.學生對數學學習的興趣得到提升，能夠主動參與到數學學習中來，形成積極的學習態度。

8.學生能夠將所學的正數和負數的知識應用到其他數學領域，如代數表達式和方程求解，為后續學習打下堅實的基礎。

9.在教師的指導下，學生能夠及時發現并糾正自己在理解和運算過程中的錯誤，提高了自我糾錯能力。

10.通過擴展活動，學生能夠將數學知識與現實生活聯系起來，認識到數學學習的實用性和重要性，增強了學習的內在動力。典型例題講解例題1：

在數軸上表示下列各數：+3，-2，0，-5，+4。

解答：

在數軸上，首先找到中心點0。然后，向右移動3個單位表示+3，向左移動2個單位表示-2，位于中心點表示0，向左移動5個單位表示-5，向右移動4個單位表示+4。

例題2：

如果海平面高度為0米，那么海拔+500米和海拔-300米在數軸上如何表示？

解答：

海平面高度為0米在數軸上表示為點0。海拔+500米表示為從0點向右移動500個單位，海拔-300米表示為從0點向左移動300個單位。

例題3：

小華的賬戶在月初有+200元，月末賬戶余額變為-100元。請問小華的賬戶余額變化了多少？

解答：

小華的賬戶余額變化了200元（月初的+200元）減去100元（月末的-100元），即200-(-100)=200+100=300元。因此，小華的賬戶余額變化了300元。

例題4：

計算：-7+(-3)。

解答：

同號相加，異號相減。這里兩個負數相加，所以我們將它們的絕對值相加，然后前面加上負號。-7+(-3)=-(7+3)=-10。

例題5：

計算：-12-(+8)。

解答：

異號相減，等于加上另一個數的相反數。-12-(+8)等于-12+(-8)，然后將它們的絕對值相加，前面加上負號。-12+(-8)=-(12+8)=-20。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂上，教師可以通過提問的方式來評估學生對正數和負數概念的理解程度。例如，教師可以詢問學生：“你能告訴我數軸上-3和+3的位置關系嗎？”或者“如果小明欠小紅5元錢，我們如何在數軸上表示這筆債務？”

-觀察：教師在教學過程中應密切觀察學生的反應和參與度。例如，當學生在數軸上表示正數和負數時，教師可以觀察他們是否能夠準確地在數軸上定位這些數。

-測試：課堂小測驗是評估學生學習效果的有效方式。教師可以設計一些簡短的問題，如計算題或填空題，來測試學生對正數和負數運算規則的掌握情況。

2.作業評價

-批改：教師應認真批改學生的作業，關注學生是否能夠正確地表示正數和負數，以及是否能夠正確地應用運算規則。

-點評：在作業批改后，教師應該給予學生具體的反饋。對于正確的解答，教師可以給予積極的評語，如“很好，你的理解很到位！”對于錯誤的解答，教師應指出錯誤并提供正確的解題方法，如“這里有個小錯誤，我們應該先確定數的符號，然后再進行計算。”

-反饋：教師應及時將作業評價結果反饋給學生，鼓勵他們針對自己的不足進行改進。同時，教師可以鼓勵學生在下一次作業中嘗試更復雜的問題，以進一步提高他們的能力。

-鼓勵：對于表現出色的學生，教師應給予額外的鼓勵，以激發他們繼續努力學習的動力。對于遇到困難的學生，教師應提供額外的輔導和支持，幫助他們克服學習中的障礙。板書設計①正數和負數的概念

-正數：大于零的數

-負數：小于零的數

-數軸：中心點為0，正數在右側，負數在左側

②數軸上正數和負數的表示方法

-數軸的中心點0

-正數向右移動，負數向左移動

-數軸上兩點之間的距離表示數的絕對值

③正數和負數的運算規則

-同號相加，異號相減

-正數加負數，實際上是減去該負數的絕對值

-負數加正數，實際上是加上該正數的絕對值，然后加上負號第一章有理數1.2數軸課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容初中數學七年級上冊（2024）冀教版（2024）第一章有理數1.2數軸

本節課主要內容包括：

1.數軸的概念及特點；

2.數軸上點的坐標表示方法；

3.數軸與有理數之間的關系；

4.數軸的應用，包括比較兩個有理數的大小、求解有理數的和差等；

5.數軸在實際生活中的應用示例。二、核心素養目標1.讓學生能夠理解數軸的概念，培養空間觀念和數形結合的思維能力；

2.通過數軸的應用，提高學生分析問題和解決問題的能力；

3.培養學生運用數學語言進行表達和交流的能力；

4.激發學生對數學的興趣，提高學生的數學素養。三、學習者分析1.學生已經掌握了小學階段對正整數、負整數以及零的基本認識，能夠進行簡單的加減運算，對數的基本概念有一定的了解。

2.學習興趣：七年級學生好奇心強，對新鮮事物感興趣，通過引入數軸的概念，可以激發學生的學習興趣。學習能力：學生具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠通過直觀的數軸來理解有理數。學習風格：學生傾向于通過直觀演示和動手操作來加深對知識點的理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：理解數軸的方向和原點概念；在數軸上準確地表示有理數的坐標；掌握數軸上兩點間距離的計算方法；將數軸上的有理數與實際問題相結合，解決具體問題。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備了冀教版初中數學七年級上冊教材。

2.輔助材料：收集數軸相關的圖片、動畫視頻，以及數軸在實際生活中的應用案例，以便于直觀展示數軸的概念。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但可準備一些白紙和筆，以便學生繪制數軸。

4.教室布置：確保教室環境整潔，預留足夠空間供學生操作和討論。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：以一個有趣的故事引入數軸的概念，比如講述一個關于數學家在數軸上尋找寶藏的故事。

-回顧舊知：詢問學生關于正數、負數和零的知識，以及它們在數軸上的位置。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：介紹數軸的定義、特點，包括數軸的無限延伸、原點、正方向和負方向。

-舉例說明：通過在數軸上表示幾個有理數（如2，-3，0，1.5等），讓學生直觀理解數軸上的點與有理數的關系。

-互動探究：將學生分成小組，每組在一張白紙上繪制數軸，并在數軸上標記出指定的有理數，討論數軸上兩點之間的距離概念。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成練習題，包括在數軸上表示給定的有理數，比較數軸上兩點間的大小，以及解決簡單的數軸應用問題。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡視課堂，對學生的疑問進行解答，對操作不正確的學生進行指導。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-教師提出一些更復雜的問題，如數軸上兩點間的距離計算，以及數軸在解決實際問題中的應用。

-學生嘗試解決這些問題，并在小組內分享解題過程和思路。

5.總結反饋（約10分鐘）

-教師引導學生總結本節課學到的內容，包括數軸的定義、特點和應用。

-學生提出本節課的疑問，教師進行解答，確保學生對數軸的理解是正確的。

6.作業布置（約5分鐘）

-教師布置相關的課后作業，包括數軸相關的練習題，以及思考數軸在日常生活中的應用。

-學生記錄作業，準備課后自主學習和鞏固。六、知識點梳理1.數軸的定義：數軸是一條水平的直線，它具有原點（通常標記為0），原點左側表示負數，右側表示正數，數軸向兩端無限延伸。

2.數軸的特點：

-原點是數軸上的基準點，所有的正數都在原點的右側，所有的負數都在原點的左側。

-數軸上的每一個點都對應一個有理數，每一個有理數也對應數軸上的一個點。

-數軸上任意兩點之間的距離表示這兩個有理數的差的絕對值。

3.數軸上點的坐標表示方法：

-數軸上的每一個點都可以用其對應的有理數來表示，這個有理數稱為該點的坐標。

-正數的坐標在數軸上向右增加，負數的坐標在數軸上向左減少。

4.數軸與有理數之間的關系：

-數軸上的每一個點都對應一個有理數，這個有理數是點在數軸上的位置。

-有理數的大小關系可以通過數軸上的位置來直觀比較，即數軸上右邊的點表示的有理數大于左邊的點表示的有理數。

5.數軸的應用：

-比較兩個有理數的大小：通過在數軸上標出兩個數的位置，可以直接觀察到哪個數更大。

-求解有理數的和差：通過數軸上兩點的移動，可以直觀地表示有理數的加法和減法。

-解決實際問題：數軸可以用于解決涉及距離、溫度變化、位置變化等實際問題。

6.數軸在實際生活中的應用示例：

-溫度計：溫度計上的刻度可以看作是一個數軸，用于表示不同的溫度值。

-地圖：地圖上的標尺可以看作是一個數軸，用于表示距離。

7.數軸上兩點間距離的計算：

-如果有兩個有理數a和b，它們在數軸上的坐標分別是A和B，那么數軸上A和B兩點之間的距離就是|a-b|。

8.數軸的無限性：

-數軸是無限延伸的，這意味著在數軸上可以找到任意大的正數和任意小的負數。七、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了數軸的概念和特點，了解了數軸上點的坐標表示方法，以及數軸與有理數之間的關系。我們通過具體的例子學習了數軸的應用，包括比較兩個有理數的大小、求解有理數的和差，以及數軸在實際生活中的應用。通過本節課的學習，同學們應該能夠：

-正確繪制數軸，并在數軸上標出指定的有理數。

-使用數軸比較兩個有理數的大小。

-利用數軸解決簡單的數學問題。

當堂檢測：

1.在數軸上表示以下有理數：3，-2，0，1.5，-4。

2.比較以下數的大小：-3和-5；4和2.5。

3.如果點A表示有理數2，點B表示有理數-3，求AB兩點之間的距離。

4.在數軸上找到點C，使得點C到原點的距離等于5。

5.一個城市的溫度變化可以用數軸來表示。如果今天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是10℃，請在數軸上表示出這兩個溫度點，并計算它們之間的溫差。

學生需要在課堂結束時完成以上檢測題，教師將根據學生的完成情況進行點評和反饋，以確保學生對數軸的理解和應用能力得到鞏固。同時，教師將針對學生的錯誤和不足，提供相應的指導和建議，幫助學生更好地掌握數軸的相關知識。八、反思改進措施（一）教學特色創新

1.引入生活實例：在講解數軸的概念時，我嘗試通過生活中的實例，如溫度變化、位置移動等，讓學生更加直觀地理解數軸的應用。

2.互動式學習：我鼓勵學生在課堂上積極提問和參與討論，通過小組合作的方式，讓學生在互動中學習數軸的知識。

3.多媒體輔助教學：利用動畫和圖像等多媒體資源，幫助學生形象地理解數軸上點的移動和有理數之間的關系。

（二）存在主要問題

1.教學深度不夠：在課堂上，可能由于時間限制，我沒有能夠深入講解數軸的某些高級應用，如數軸與函數的關系等。

2.學生參與度不均：在小組討論中，部分學生可能過于依賴他人，沒有充分參與到討論中，導致學習效果不理想。

3.評價方式單一：目前的評價主要依賴于課堂練習和課后作業，缺乏形成性評價，不能全面反映學生的學習情況。

（三）改進措施

1.增加教學深度：在未來的課程中，我將安排一些深入學習的內容，如數軸與坐標系統的關系，以及數軸在解決更復雜問題中的應用，以豐富學生的知識體系。

2.提高學生參與度：我會調整課堂活動，確保每個學生都有機會參與到討論和實踐中，比如通過提問、小組競賽等方式，激發學生的學習興趣和參與熱情。

3.多元化評價方式：我將采用更多的評價方式，包括課堂表現、小組討論、口頭報告等，以更全面地評估學生的學習情況，并提供及時的反饋，幫助學生改進學習方法和提高學習效果。重點題型整理題型一：數軸上點的坐標表示

題目：在數軸上表示以下有理數，并標出它們的坐標：5，-2，0，3.75，-1.25。

答案：在數軸上，點5位于原點右側5個單位，坐標為5；點-2位于原點左側2個單位，坐標為-2；原點的坐標為0；點3.75位于原點右側3.75個單位，坐標為3.75；點-1.25位于原點左側1.25個單位，坐標為-1.25。

題型二：數軸上兩點間距離的計算

題目：點A表示有理數4，點B表示有理數-3，求AB兩點之間的距離。

答案：AB兩點之間的距離為|4-(-3)|=|4+3|=7。

題型三：比較數軸上兩點的大小

題目：在數軸上，點C表示有理數2.5，點D表示有理數-2.5，比較點C和點D的大小。

答案：點C（2.5）在數軸上位于點D（-2.5）的右側，因此2.5>-2.5。

題型四：數軸在實際生活中的應用

題目：小明的家位于城市的A點，學校位于B點。如果A點的坐標是2，B點的坐標是-5，小明每天從家走到學校需要經過多少個單位長度？

答案：小明從家走到學校的距離為|2-(-5)|=|2+5|=7個單位長度。

題型五：數軸與有理數的關系

題目：已知數軸上兩點E和F，點E表示有理數-1，點F表示有理數5。若點G位于EF的中點，求點G表示的有理數。

答案：點G為EF的中點，因此它表示的有理數為(-1+5)/2=4/2=2。點G的坐標為2。第一章有理數1.3絕對值與相反數主備人備課成員教學內容初中數學七年級上冊（2024）冀教版（2024）第一章有理數1.3絕對值與相反數

本節課主要講解絕對值與相反數的概念及其性質。具體內容包括：

1.絕對值的概念：一個數a的絕對值是指a到原點的距離，記作|a|。

2.絕對值的性質：|a|≥0；若a>0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a<0，則|a|=-a。

3.相反數的概念：一個數a的相反數是指與a相加等于0的數，記作-a。

4.相反數的性質：對于任意有理數a，其相反數是唯一的，且a與-a互為相反數。

5.絕對值與相反數的關系：互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6.絕對值與相反數在實際問題中的應用。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括以下幾個方面：培養符號意識，發展數學抽象能力；提高邏輯推理能力，增強數學運算技能；鍛煉數學建模思維，提升數據分析能力。具體而言，通過學習絕對值與相反數的概念，學生將能夠理解符號表示的數學概念，提高對數學符號的運用能力；通過探究絕對值與相反數的性質，學生將能夠運用邏輯推理進行數學證明，提高數學運算的準確性；通過解決實際問題，學生將能夠建立數學模型，提升分析問題和解決問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在小學階段已經學習了正負數的概念和基本運算，對數軸有了初步的認識。進入初中后，學生在本章前幾節已經接觸了有理數的概念和加減法運算，對有理數的基本性質有了一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級的學生正處于好奇心強、求知欲旺盛的階段，對新鮮事物有較高的興趣。他們在數學學習上具備了一定的邏輯思維能力和運算能力，但每個人的學習風格不同，有的學生善于抽象思維，有的學生則更傾向于直觀感知。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

-理解絕對值的概念：學生可能會對絕對值表示距離的概念感到抽象，難以理解。

-掌握絕對值和相反數的性質：學生可能需要時間來熟練掌握絕對值和相反數的性質，并在實際問題中靈活運用。

-解決實際問題：將絕對值和相反數的概念應用于實際問題解決時，學生可能會因為缺乏實際經驗而感到困惑。

-邏輯推理：在進行邏輯推理時，學生可能會因為邏輯思維不成熟而遇到困難。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源-教科書《初中數學七年級上冊（2024）冀教版》

-教學PPT

-黑板與粉筆

-直尺與圓規

-教學模型或教具（如有理數軸）

-計算器（可選）

-白板或白板筆

-投影儀或大屏幕顯示設備

-課堂練習題及答案

-學生作業本與筆教學流程1.導入新課（5分鐘）

詳細內容：通過提問學生在小學學過的正負數知識，引導學生回顧數軸的概念。接著，提出問題：“在數軸上，一個點到原點的距離如何表示？”從而引出絕對值的概念。同時，通過展示一組數（如3和-3），詢問學生這些數之間的關系，從而引入相反數的概念。

2.新課講授（15分鐘）

詳細內容：

-講解絕對值的概念和性質：通過數軸上的點與原點的距離，解釋絕對值的定義，并展示如何表示一個數的絕對值。然后，列出絕對值的基本性質，如|a|≥0，|a|=a（a>0），|a|=-a（a<0）等。

-講解相反數的概念和性質：解釋相反數的定義，即兩個數相加等于0，并展示如何找到任意數的相反數。然后，討論相反數的基本性質，如a的相反數是唯一的，記作-a。

-示例分析：通過具體例題，演示如何使用絕對值和相反數的性質來解決問題，如計算|5|，|-7|，以及找出-4的相反數。

3.實踐活動（10分鐘）

詳細內容：

-練習計算絕對值：學生獨立計算一系列數的絕對值，如|-2|，|3/4|，|0|，并驗證絕對值的性質。

-解決實際問題：提供幾個實際問題，要求學生使用絕對值和相反數的概念來解答，如“某城市的氣溫在一天中最高為+10℃，最低為-5℃，這一天的溫差是多少？”

-小組競賽：將學生分成小組，進行關于絕對值和相反數的小組競賽，看哪個小組能夠最快正確回答問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

詳細內容舉例回答：

-討論絕對值在實際生活中的應用：學生討論絕對值在測量距離、溫度變化等情境中的應用，并舉例說明。

-分析相反數在方程中的作用：學生通過小組討論，分析在解方程時如何利用相反數的性質，如解方程x+3=0時，x的值為-3。

-探討絕對值和相反數的關系：學生探討互為相反數的兩個數的絕對值相等這一性質，并給出例子，如|+5|=|-5|。

5.總結回顧（5分鐘）

詳細內容：回顧本節課學習的絕對值和相反數的概念、性質以及實際應用。強調絕對值表示距離，相反數表示相反方向的量。總結重難點，如絕對值的性質和相反數的唯一性，并通過板書或PPT展示關鍵點，確保學生能夠牢固掌握。知識點梳理一、絕對值的概念與性質

1.絕對值的定義：一個數a的絕對值是指a到原點的距離，記作|a|。

2.絕對值的性質：

-非負性：對于任何有理數a，|a|≥0。

-正數的絕對值是它本身：如果a>0，那么|a|=a。

-零的絕對值是零：如果a=0，那么|a|=0。

-負數的絕對值是它的相反數：如果a<0，那么|a|=-a。

二、相反數的概念與性質

1.相反數的定義：一個數a的相反數是指與a相加等于0的數，記作-a。

2.相反數的性質：

-唯一性：每個有理數a都有唯一的相反數。

-相反數的相反數是它本身：對于任何有理數a，-(-a)=a。

-互為相反數的兩個數相加等于零：如果b是a的相反數，那么a+b=0。

三、絕對值與相反數的關系

1.互為相反數的兩個數的絕對值相等：如果b是a的相反數，那么|a|=|b|。

四、絕對值與相反數的實際應用

1.絕對值的應用：計算兩點之間的距離、溫度差、速度變化等。

2.相反數的應用：在方程求解中，利用相反數的性質簡化計算，如在解方程時，將方程兩邊的項移至同一邊。

五、絕對值與相反數的運算規則

1.絕對值的運算：

-|a+b|≠|a|+|b|，除非a與b同號。

-|a-b|≠|a|-|b|，除非a≥b。

2.相反數的運算：

-如果a是一個有理數，那么-a是它的相反數，a+(-a)=0。

六、絕對值與相反數在數軸上的表示

1.數軸上每個點對應一個有理數，該點的絕對值表示該點到原點的距離。

2.相反數在數軸上關于原點對稱。

七、絕對值不等式的解法

1.解絕對值不等式的基本步驟：

-將不等式分為兩部分，考慮絕對值內部表達式大于等于零和小于零的情況。

-分別解這兩個不等式，找到解集。

-取兩個解集的并集，得到最終的解集。

八、相反數在方程中的應用

1.利用相反數的性質，將方程中的同類項合并，簡化方程求解過程。

2.在解含有相反數的方程時，注意相反數的唯一性，避免解出錯誤的解。反思改進措施（一）教學特色創新

1.在導入新課時，我采用了生活實例和問題驅動的方式，激發學生的興趣和好奇心，使他們能夠主動參與到學習中來。例如，通過討論溫度變化和距離測量來引入絕對值的概念，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。

2.在實踐活動環節，我設計了小組競賽，這不僅增強了學生的團隊合作意識，也提高了他們解決實際問題的能力。學生在競賽中積極思考，相互交流，達到了活躍課堂氛圍的效果。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發現對學生的個別輔導不夠，有些學生在理解絕對值和相反數概念時存在困難，但我未能及時給予個性化的指導。

2.在教學組織方面，課堂時間分配不夠合理，導致總結回顧環節匆忙，學生未能充分吸收和鞏固所學知識。

3.在教學方法上，我過于依賴PPT和黑板，忽視了學生動手操作和直觀感知的重要性，可能影響了學生的理解和記憶。

（三）改進措施

1.針對個別輔導不足的問題，我將在課后安排更多的時間進行個別輔導，確保每個學生都能理解并掌握絕對值和相反數的概念。同時，我也會鼓勵學生主動提問，及時解答他們的疑惑。

2.為了解決課堂時間分配不合理的問題，我將在課前更加精心地規劃每個環節的時間，確保每個環節都能得到充分展開。特別是在總結回顧環節，我會留出更多時間讓學生提問和總結，鞏固所學知識。

3.在教學方法上，我將增加學生動手操作的機會，比如使用數軸模型來直觀展示絕對值和相反數的概念。同時，我也會嘗試更多的互動式教學方法，如小組討論、游戲化學習等，以提高學生的學習興趣和參與度。通過這些改進措施，我相信能夠更好地幫助學生理解和掌握數學知識。課后作業1.練習計算以下數的絕對值：

a)|+4|

b)|-3/2|

c)|0|

d)|-(-6)|

答案：a)4,b)3/2,c)0,d)6

2.找出以下數的相反數：

a)5

b)-2/3

c)0

d)-8

答案：a)-5,b)2/3,c)0,d)8

3.解下列絕對值方程：

a)|x-3|=2

b)|2y+1|=5

答案：a)x=1或x=5,b)y=2或y=-3

4.解下列包含相反數的方程：

a)3x+4=-x

b)2(y-1)=-y+3

答案：a)x=-1,b)y=2

5.在數軸上表示以下數，并找出它們之間的距離：

a)2和-3

b)-5和4

答案：a)距離為5,b)距離為9

6.應用題：某城市白天的最高溫度是+8℃，夜晚的最低溫度是-2℃。求這一天的溫差是多少？

答案：溫差是10℃（計算方法：|+8|-|-2|=8-2=10）

7.應用題：小華從家出發，向東方走了3公里，然后又向西方走了2公里。求小華最終距離家的位置是多少公里？

答案：小華距離家1公里（計算方法：3-2=1）

8.應用題：一個數加上它的相反數等于多少？請用數學表達式表示，并給出一個例子。

答案：a+(-a)=0。例子：5+(-5)=0

9.應用題：如果一個數的絕對值是它的一半，求這個數是多少？

答案：這個數是2或-2（因為|2|=2/2，|-2|=-2/2）

10.應用題：如果一個數和它的相反數的和是0，這個數的絕對值是多少？

答案：這個數的絕對值是任何非零數的絕對值，因為只有零和它的相反數相加才會等于零。例如，數的絕對值可以是3，因為3+(-3)=0。第一章有理數1.4有理數的大小授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析《初中數學七年級上冊（2024）冀教版》第一章有理數1.4有理數的大小，主要介紹了有理數比較大小的法則和方法。本節課要求學生掌握有理數大小比較的基本概念，理解正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數的基本規律；學會使用數軸比較兩個有理數的大小，以及掌握有理數加減法運算中的大小比較。本節課內容與實際生活緊密相連，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力。核心素養目標1.數學抽象：通過比較和分析有理數的大小，培養學生的數學抽象能力，使其能夠從具體情境中抽象出有理數的大小關系。

2.邏輯推理：訓練學生運用邏輯推理判斷有理數的大小，形成正確的數學判斷和推理能力。

3.數學建模：引導學生運用有理數大小比較的知識解決實際問題，培養其在現實生活中建立數學模型的能力。

4.數學運算：通過有理數大小比較的訓練，提高學生的數學運算能力，使其能夠熟練進行有理數的加減運算。重點難點及解決辦法重點：掌握有理數的大小比較法則，理解數軸在比較大小中的作用。

難點：靈活運用有理數大小比較的方法解決實際問題，特別是在涉及負數和分數的情況下。

解決辦法：

1.通過實例講解和練習，讓學生充分理解正數、負數和0的大小關系。

2.利用數軸直觀展示有理數的大小順序，幫助學生建立直觀的數學模型。

3.設計針對性練習題，讓學生在解決實際問題的過程中，逐步熟練掌握比較大小的方法。

4.對于分數的比較，引導學生運用交叉相乘的方法進行比較，以及使用通分或化簡的方法簡化比較過程。

5.定期進行小組討論和課堂提問，及時發現學生的困惑，并進行個別輔導，幫助學生突破難點。教學資源準備1.教材：人手一冊《初中數學七年級上冊（2024）冀教版》。

2.輔助材料：準備數軸圖、有理數大小比較的PPT課件。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：準備黑板和粉筆，確保黑板擦拭干凈，便于板書；設置小組討論區域，方便學生互動交流。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對有理數大小的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，我們在日常生活中經常會遇到比較大小的情況，那么你們知道有理數的大小是如何比較的嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于有理數大小比較的生活實例，如溫度、高度等，讓學生初步感受有理數大小比較的實用性。

簡短介紹有理數大小比較的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.有理數大小比較基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解有理數大小比較的基本概念、法則和原理。

過程：

講解有理數大小比較的定義，包括正數、負數和0的大小關系。

詳細介紹有理數大小比較的法則，使用數軸幫助學生理解。

3.有理數大小比較案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解有理數大小比較的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的有理數大小比較案例進行分析，如溫度比較、高度比較等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解有理數大小比較的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用有理數大小比較解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論有理數大小比較在生活中的應用，并提出創新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與有理數大小比較相關的主題進行深入討論，如溫度控制、建筑設計等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的有理數大小比較解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對有理數大小比較的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調有理數大小比較的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括有理數大小比較的基本概念、法則、案例分析等。

強調有理數大小比較在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用有理數大小比較。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于有理數大小比較的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數學通報》雜志中關于有理數大小比較的專題文章。

-《數學奧秘》一書中有關有理數大小比較的章節。

-《數學思維訓練》中有關有理數大小比較的練習題和解題策略。

2.課后自主學習和探究：

-探索有理數大小比較在不同領域的應用，如物理學中的速度比較、經濟學中的價格比較等。

-研究有理數大小比較的數學原理，如數軸上的點與有理數大小的關系，以及如何通過數軸解決有理數大小比較問題。

-分析有理數大小比較在解決實際問題中的作用，例如在工程設計中如何利用有理數大小比較來優化設計參數。

-嘗試編寫有關有理數大小比較的小程序或游戲，通過編程實踐加深對有理數大小比較的理解。

-收集生活中的有理數大小比較案例，如氣象預報中的溫度比較、股市中的股價比較等，分析這些案例中有理數大小比較的應用和意義。

-探索有理數大小比較與其他數學概念（如不等式、函數等）的聯系，嘗試構建數學模型來解決實際問題。

-參與數學競賽或挑戰活動，通過解決實際問題來提高有理數大小比較的應用能力。

-閱讀數學家的傳記或數學發展史，了解有理數大小比較在數學發展中的重要地位和貢獻。

-與同學或老師討論有理數大小比較的困惑和發現，共同探討解決問題的方法。板書設計1.有理數大小比較的基本法則

①正數都大于0

②負數都小于0

③正數大于一切負數

2.數軸上的有理數大小比較

①數軸上從左到右的順序就是數的大小順序

②數軸上任意兩點表示的數，左邊的點表示的數小于右邊的點表示的數

3.有理數加減法中的大小比較

①同號兩數相加，取原來符號，并把絕對值相加

②異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值

③減法運算轉化為加法運算，即a-b=a+(-b)教學反思與總結今天我上了一節關于《初中數學七年級上冊（2024）冀教版》第一章有理數1.4有理數的大小的課。回顧整個教學過程，我感到既有一些成功之處，也有一些需要改進的地方。

在教學方法上，我嘗試通過生活實例來導入新課，激發學生的興趣。我發現學生們對生活中的有理數大小比較案例非常感興趣，比如比較溫度、高度等。這讓我意識到，將數學知識與現實生活緊密結合，能夠更好地吸引學生的注意力。

在策略上，我使用了小組討論的方式，讓學生們能夠合作交流，共同探討有理數大小比較的應用。學生們在小組內積極發言，提出了一些很有創意的想法。但是，我也發現有些小組在討論時可能會跑題，需要我更好地引導和控制討論的方向。

在教學管理方面，我盡量讓每個學生都參與到課堂活動中來，但我也發現有些學生可能因為膽怯或不感興趣而沒有積極參與。我應該在課堂上更加關注這些學生，鼓勵他們表達自己的想法。

教學總結：

從學生的反饋來看，他們對有理數大小比較的基本概念和法則有了更清晰的認識。通過案例分析，學生們也能夠理解有理數大小比較在實際生活中的應用。在情感態度方面，學生們對數學的興趣有所提高，他們能夠感受到數學與生活的緊密聯系。

然而，我也注意到在教學過程中存在一些問題。例如，有些學生在理解數軸上的有理數大小比較時仍然感到困惑。這可能是因為我沒有足夠的時間來詳細解釋數軸的概念。此外，有些學生在進行有理數加減法的大小比較時，仍然容易出錯。我應該在課堂上提供更多的練習機會，讓學生們能夠鞏固所學知識。

改進措施和建議：

1.在講解數軸概念時，我應該使用更多的直觀教具，如實際的數軸模型，以便學生更好地理解。

2.我計劃在課堂上增加一些互動環節，讓學生們能夠通過實際操作來加深對有理數大小比較的理解。

3.對于有理數加減法的大小比較，我將設計一些針對性的練習題，讓學生們在課堂上就能夠及時鞏固所學知識。

4.我會更多地關注那些在課堂上不太活躍的學生，通過提問和個別輔導，鼓勵他們積極參與課堂活動。

5.為了提高教學效果，我還會繼續研究教材，探索更多的教學方法和策略，以便更好地滿足學生的學習需求。典型例題講解例題1：

題目：比較下列各組數的大小：-3與-5；4與-2；0與-1。

答案：-3大于-5；4大于-2；0大于-1。

例題2：

題目：在數軸上表示下列數，并比較它們的大小：-2，0，1，3。

答案：-2在數軸的最左邊，其次是0，然后是1，最右邊是3。因此，-2小于0小于1小于3。

例題3：

題目：如果a和b是有理數，且a<b，那么下列哪個數更大：a+2還是b-2？

答案：b-2更大。因為a<b，所以a+2<b+2，同時b-2>b-4，而a+2<b-4，所以b-2>a+2。

例題4：

題目：已知有理數a的絕對值小于b的絕對值，且a和b的符號相反，比較a和b的大小。

答案：如果a是正數，b是負數，則a>b；如果a是負數，b是正數，則a<b。

例題5：

題目：下列各數中，哪個數最小：-1/2，-3/4，-1？

答案：-3/4最小。將這三個數轉換為相同分母，得到-2/4，-3/4，-4/4。顯然，-3/4小于-2/4小于-4/4，因此-3/4最小。

補充說明：

在解決這些例題時，重要的是要理解有理數的大小比較法則。對于正數和負數的比較，我們可以依據它們在數軸上的位置來判斷大小。對于涉及絕對值的比較，我們需要考慮數的符號以及絕對值的大小。此外，對于加減法中的大小比較，我們可以通過將減法轉換為加法來簡化問題。通過這些例題的練習，學生能夠更好地掌握有理數大小比較的方法，并在實際應用中更加靈活。課堂1.提問：在課堂上，我會通過提問來檢驗學生對有理數大小比較概念的理解。我會準備一系列問題，包括基礎概念、應用場景等，以便全面了解學生的學習情況。

2.觀察：我會觀察學生在課堂上的表現，包括他們是否積極參與討論、是否能夠正確地回答問題、是否能夠理解并應用有理數大小比較的法則等。

3.測試：我會設計一些小測驗，包括選擇題、填空題等，以檢驗學生對有理數大小比較知識的掌握程度。

作業評價：

1.批改：我會認真批改學生的作業，包括課堂練習和課后作業，及時發現問題并進行解決。

2.點評：我會對學生的作業進行點評，指出他們的優點和不足，并提供改進建議。

3.反饋：我會及時將作業評價結果反饋給學生，鼓勵他們繼續努力，并在下一節課上進行針對性的講解和練習。

教學評價總結：第一章有理數1.5有理數的加法一、課程基本信息

1.課程名稱：初中數學七年級上冊（2024）冀教版（2024）第一章有理數1.5有理數的加法

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日

4.教學時數：1課時二、核心素養目標

1.讓學生通過探究有理數的加法法則，發展邏輯思維能力和推理能力。

2.培養學生運用數學符號語言表達有理數加法運算的能力。

3.引導學生在解決實際問題時，能夠靈活運用有理數的加法知識，提升解決實際問題的能力。

4.增強學生對于數學學習的興趣和信心，培養良好的學習習慣和合作交流意識。三、教學難點與重點

1.教學重點

①理解并掌握有理數的加法法則，包括同號相加、異號相加以及0的加法。

②能夠運用有理數加法法則正確進行有理數的加法運算。

2.教學難點

①區分并熟練運用有理數加法的運算律，特別是對于異號有理數相加時的符號和絕對值的處理。

②在解決實際問題時，能夠靈活運用有理數加法法則進行問題分析和解答，尤其是涉及到多個有理數相加的復雜情況。四、教學資源

1.軟硬件資源

-教室內的黑板和粉筆

-多媒體投影儀

-學生的個人計算器

2.課程平臺

-學校指定的教學管理平臺

3.信息化資源

-電子版的課本和練習題

-網絡上的有理數加法教學視頻（不提供網址）

4.教學手段

-小組討論

-課堂提問

-練習和反饋

-互動式教學活動五、教學過程

1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過提出問題“如果我們有兩堆蘋果，一堆有3個，另一堆有-2個，那么這兩堆蘋果加在一起有多少個？”來激發學生的興趣。

-回顧舊知：回顧上節課學習的有理數的概念和表示方法，以及有理數的分類。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解有理數加法的法則，包括同號相加、異號相加以及0的加法。

-舉例說明：通過具體例子，如5+7=12，-5+(-7)=-12，-5+7=2，來幫助學生理解有理數加法的運算規則。

-互動探究：將學生分成小組，每組討論一個有理數加法的例子，并嘗試找出其中的規律。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成幾道有理數加法的練習題，包括簡單和復雜的加法運算。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，解答學生的疑問，提供必要的幫助。

4.應用拓展（約10分鐘）

-提出問題：給定一個實際情境，如溫度變化，讓學生運用有理數加法來解決問題。

-分組討論：學生分組討論，運用所學知識解決問題，并分享解題過程和結果。

5.總結反饋（約5分鐘）

-總結知識點：教師總結本節課學習的有理數加法法則和運算規律。

-學生反饋：學生分享在練習中遇到的問題和解決方法，教師給予點評和反饋。

6.課堂小結（約5分鐘）

-回顧本節課的主要內容，強調有理數加法法則的重要性。

-鼓勵學生在日常生活中發現并運用有理數加法，培養學生的數學應用意識。

7.作業布置（約5分鐘）

-布置相關的有理數加法練習題作為課后作業，要求學生在規定時間內完成并提交。

注意：以上時間為參考，實際教學過程中可以根據學生的實際情況和反應靈活調整。六、知識點梳理

1.有理數的定義與分類

-有理數是可以表示為兩個整數之比（形式為a/b，其中a和b為整數，且b不為0）的數。

-有理數分為正有理數、負有理數和0。

-正有理數是大于0的有理數，負有理數是小于0的有理數，0既不是正數也不是負數。

2.有理數的加法法則

-同號相加：將同號的兩個有理數相加，只需將它們的絕對值相加，然后在其結果前加上相同的符號。

-異號相加：將異號的兩個有理數相加，首先比較它們的絕對值大小，然后將絕對值較大的數的符號加上絕對值較小的數與較大數絕對值之間的差值。

-0的加法：任何數與0相加，其結果都是該數本身。

3.有理數加法的運算律

-交換律：有理數的加法滿足交換律，即a+b=b+a。

-結合律：有理數的加法滿足結合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。

4.有理數加法的應用

-有理數加法在解決實際問題時應用廣泛，如計算溫度變化、物體的位移、財務的收支等。

-在解決實際問題時，需要先將問題轉化為有理數加法的形式，然后運用加法法則進行計算。

5.有理數加法的錯誤處理

-在進行有理數加法運算時，常見的錯誤包括符號錯誤和計算錯誤。

-避免符號錯誤的方法是仔細檢查每個數的符號，并在運算過程中保持符號的一致性。

-避免計算錯誤的方法是仔細檢查每一步的計算結果，確保每一步都是正確的。

6.有理數加法的練習

-通過大量的練習題來鞏固對有理數加法法則的理解和應用。

-練習題應包括不同難度的題目，從簡單的同號相加和異號相加，到復雜的多個有理數相加。

-在練習過程中，要注意培養良好的學習習慣，如仔細審題、逐步計算和檢查結果。

7.有理數加法的拓展

-學習有理數加法的同時，可以拓展到有理數的減法，因為減法可以看作是加法的逆運算。

-探索有理數加法與乘法的聯系，理解加法在乘法運算中的作用。七、反思改進措施

（一）教學特色創新

1.在導入環節，我嘗試使用生活化的例子來激發學生的學習興趣，如通過蘋果的例子讓學生直觀地理解有理數加法。

2.在鞏固練習環節，我引入了小組合作的方式，讓學生在討論中加深對有理數加法法則的理解，同時也培養了他們的團隊合作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發現部分學生對有理數加法法則的記憶不夠牢固，導致在解題時出現錯誤。

2.在教學組織方面，課堂時間分配不夠合理，導致鞏固練習環節的時間緊張，學生未能充分練習。

3.在教學方法方面，我注意到對學生的個性化指導不夠，未能充分照顧到每個學生的學習需求。

（三）改進措施

1.為了讓學生更好地掌握有理數加法法則，我計劃在課后增加一些針對性強的小測驗，以鞏固記憶，并定期復習。

2.我將重新調整課堂時間分配，確保鞏固練習環節有足夠的時間，讓學生充分實踐，加深理解。

3.我會更多地關注學生的個性化需求，通過課堂提問、小組討論等方式，鼓勵學生表達自己的理解和疑問，及時給予反饋和指導。

4.我還會考慮引入更多的教學輔助工具，如多媒體教學資源，以增加課堂的趣味性和互動性。

5.在今后的教學中，我會更加注重教學評價的多元化，不僅僅依賴筆試成績，還會結合學生的課堂表現、作業完成情況等多方面進行綜合評價，以更全面地了解學生的學習狀況。

6.我會嘗試與家長建立更緊密的聯系，共同關注學生的學習進度和問題，以便更好地指導學生的學習和成長。八、典型例題講解

例題1：計算：3+7

解答：同號相加，只需將絕對值相加，并保持原來的符號。所以，3+7=10。

例題2：計算：-4+(-9)

解答：同號相加，只需將絕對值相加，并保持原來的符號。所以，-4+(-9)=-13。

例題3：計算：-5+8

解答：異號相加，先比較絕對值大小，然后取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。所以，-5+8=3。

例題4：計算：7+(-3)+2

解答：先使用結合律，將7+(-3)結合起來，得到4，然后再加上2。所以，7+(-3)+2=4+2=6。

例題5：計算：-2+(-5)+4-7

解答：首先，可以將-2+(-5)結合起來，得到-7，然后將4-7結合起來，得到-3。最后，將-7和-3相加，得到-10。所以，-2+(-5)+4-7=-7+(-3)=-10。

補充說明：

-在解決這類問題時，需要注意有理數的符號，特別是在進行異號加法時，要記得取較大絕對值的數的符號。

-在多個有理數相加時，可以先將同號的數結合起來，再將異號的數結合起來，最后將結果相加。

-在實際計算中，要養成檢查每一步計算結果的習慣，以避免錯誤的發生。

-對于一些復雜的加法問題，可以先將問題簡化，分解成幾個小步驟，逐步解決。九篇直接輸出：

九、作業布置與反饋

作業布置：

1.請學生完成以下有理數加法的練習題：

-計算：8+15

-計算：-6+(-9)

-計算：7+(-4)+3

-計算：-5+2+(-1)+6

-計算：4+(-7)+(-3)+8

2.解決以下實際問題：

-小明從家出發，向東走了5米，然后又向西走了3米，接著又向東走了4米。請計算小明最終離家的距離。

-一個溫度計的讀數從-2℃升高到3℃，然后又下降5℃。請計算最終溫度計的讀數。

3.請學生用自己的話總結有理數加法的法則，并至少舉出三個例子。

作業反饋：

1.批改學生的練習題，重點關注以下方面：

-學生是否正確理解并應用了有理數加法的法則。

-學生在計算過程中是否存在符號錯誤或計算錯誤。

-學生是否能夠清晰地表達解題過程。

2.給出以下反饋和建議：

-對于正確完成作業的學生，給予肯定和鼓勵，同時提醒他們繼續保持良好的學習習慣。

-對于存在錯誤的學生，指出錯誤所在，并給出具體的改正建議。例如，如果學生在異號加法時出現了符號錯誤，可以指出他們需要仔細檢查每個數的符號，并確保運算過程中符號的正確性。

-對于解題過程不清晰的學生，建議他們按照步驟逐步寫出解題過程，以便于自己理解和檢查。

-鼓勵學生在完成作業后進行自我檢查，以發現并糾正可能的錯誤。

3.根據學生的作業表現，調整教學策略，以更好地滿足學生的學習需求。如果發現多個學生在同一知識點上出現錯誤，可以在下一節課中進行針對性的復習和講解。十、板書設計

①有理數的加法法則

-同號相加法則

-異號相加法則

-0的加法法則

②有理數加法的運算律

-交換律：a+b=b+a

-結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③有理數加法的應用

-溫度變化的計算

-物體位移的計算

-財務收支的計算第一章有理數1.6有理數的減法一、教學內容分析

1.本節課的主要教學內容是冀教版初中數學七年級上冊（2024）第一章《有理數》1.6節《有理數的減法》。本節課主要講解有理數的減法法則，包括減去一個數等于加上這個數的相反數，以及如何運用這個法則進行有理數的減法運算。

2.教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生在學習本節課之前已經掌握了有理數的加法、乘法和除法運算，以及相反數的概念。通過本節課的學習，學生可以將已有知識應用于有理數的減法運算中，進一步鞏固和拓展對有理數的理解。二、核心素養目標

1.讓學生能夠在具體情境中理解并運用有理數的減法法則，提升邏輯思維能力和數學運算能力。

2.培養學生通過抽象概括，將具體問題轉化為數學模型的能力，發展學生的數學抽象素養。

3.引導學生通過問題解決，體會數學知識之間的內在聯系，增強學生的數學應用意識。三、學習者分析

1.學生已經掌握了有理數的概念，包括正數、負數和零，以及有理數的加法、乘法和除法運算規則。他們還理解了相反數的定義和性質。

2.學生對數學的學習興趣可能因個人差異而異，但大多數學生對解決實際問題感興趣，喜歡通過實踐操作來學習新知識。他們的學習能力在不斷提高，能夠理解并應用數學概念。在學習風格上，學生可能更傾向于直觀的圖形表示和實際操作，以及在小組討論中學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰包括理解有理數減法的概念，特別是將減法轉化為加法的過程，以及在實際運算中熟練掌握運算規則。此外，對于一些基礎薄弱的學生來說，可能會在計算過程中出現錯誤，特別是在符號的處理上。四、教學方法與手段

1.教學方法：

-講授法：通過清晰的講解，介紹有理數減法的概念和法則。

-問答法：通過提問和回答，引導學生積極參與，鞏固對減法法則的理解。

-練習法：通過大量的練習題，讓學生在實踐中掌握有理數減法的運算技巧。

2.教學手段：

-多媒體演示：使用PPT展示有理數減法的步驟和示例，增強直觀性。

-教學軟件：利用數學教學軟件，進行互動練習和即時反饋，提高學生的學習效率。

-小組合作：通過小組討論和合作解決問題，培養學生的團隊協作能力。五、教學過程

1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：以一個生活中的實際問題引入，例如：“如果你有3個蘋果，你的朋友欠你2個蘋果，你應該如何計算你朋友現在有多少個蘋果？”

-回顧舊知：讓學生回顧有理數的加法法則，以及相反數的定義，為引入減法法則打下基礎。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解有理數減法的法則，即減去一個數等于加上這個數的相反數。強調在運算過程中符號的變化和注意事項。

-舉例說明：通過具體例子，如“5-(-3)”和“-4-2”，展示有理數減法的運算過程和結果。

-互動探究：將學生分成小組，讓他們嘗試解決一些簡單的有理數減法問題，并討論解題過程中遇到的問題和解決方法。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成一系列有理數減法的練習題，包括填空題、選擇題和解答題，以加深對減法法則的理解和應用。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，針對學生的疑問和錯誤給予及時的反饋和指導，確保學生正確掌握減法法則。

4.拓展提升（約10分鐘）

-互動討論：讓學生分享在練習過程中遇到的難題和解決策略，通過討論交流，共同提高解題能力。

-應用拓展：給出一些實際生活中的問題，讓學生運用所學知識解決，如計算溫度變化、財務往來等，培養學生的應用意識。

5.總結反饋（約5分鐘）

-總結知識：教師總結本節課的重點內容，強調有理數減法法則的運用。

-反饋評價：教師對學生的學習情況進行評價，對表現優秀的學生給予表揚，對需要提高的學生給予鼓勵和指導。

6.作業布置（約5分鐘）

-布置作業：根據學生的學習情況，布置適量的有理數減法練習題，以及一些相關的思考題，以鞏固和深化所學知識。

7.結束語（約5分鐘）

-強調學習的重要性：鼓勵學生在日常生活中多觀察、多思考，將數學知識應用于實際生活。

-提醒下節課內容：預告下節課將要學習的內容，讓學生提前做好預習準備。六、教學資源拓展

1.拓展資源：

-數學的歷史：介紹有理數的發展歷史，包括數的概念的起源、有理數的定義和發展過程，以及有理數在各個時期的應用。

-數學文化：探討有理數在不同文化背景下的表示和運用，如古埃及、古希臘、中國等。

-數學思維：介紹如何運用數學思維解決實際問題，包括邏輯推理、抽象概括、模型建立等。

-數學應用：分析有理數在科學、工程、經濟等領域的應用，如物理學中的力的合成與分解、經濟學中的成本計算等。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：推薦學生閱讀一些數學歷史和數學文化的書籍，如《數學的故事》、《數學簡史》等，以增強學生對數學的興趣和理解。

-實踐活動：鼓勵學生參與數學模型制作、數學實驗等實踐活動，通過實際操作加深對有理數概念的理解。

-問題探究：引導學生思考有理數在實際生活中的應用問題，如溫度變化、貨幣計算等，培養學生的問題解決能力。

-交流分享：組織學生進行小組討論，分享各自在拓展學習中的發現和感悟，促進學生的交流與合作。

-自主學習：指導學生利用圖書館、學習資料等資源，自主探索有理數的更多知識，提高自主學習能力。

-課題研究：鼓勵有興趣的學生選擇一個與有理數相關的課題進行深入研究，如“有理數在計算機科學中的應用”等，以培養學生的研究能力和創新思維。七、教學反思與總結

今天我上了冀教版初中數學七年級上冊第一章《有理數》1.6節《有理數的減法》。在回顧整個教學過程后，我有一些反思和總結。

在教學方法上，我嘗試了多種方式來激發學生的興趣和參與度。導入環節通過一個生活實例來引入新課，這個方法有效地吸引了學生的注意力。但在講解新知時，我發現自己在舉例說明的過程中，有些例子可能過于簡單，對于理解能力較強的學生來說可能不夠挑戰性。在今后的教學中，我會準備不同難度的例子，以滿足不同層次學生的需求。

在策略上，我鼓勵學生通過小組討論來探究有理數減法的規則。這個互動探究的過程讓學生有更多的機會表達自己的想法，但我也注意到有些小組的合作并不充分，可能是因為組內分工不明確或者個別學生過于依賴他人。我會進一步指導學生如何更有效地進行小組合作，確保每個成員都能積極參與。

在管理方面，我發現自己對課堂紀律的控制還是不錯的，學生整體上能夠遵守規則，積極參與課堂活動。但在鞏固練習環節，有些學生在遇到困難時可能會放棄，我沒有及時注意到這一點，沒有及時給予他們幫助。今后，我會更加關注學生在練習過程中的表現，及時提供必要的支持。

教學總結方面，我認為本節課的教學效果總體上是好的。學生們對有理數的減法法則有了基本的理解，大多數學生能夠正確完成練習題。他們在知識掌握和技能運用上都有了明顯的進步。但同時，我也發現一些學生在符號處理上還存在問題，這是我在今后的教學中需要重點關注的。

針對存在的問題和不足，我計劃采取以下改進措施：

-準備更多樣化的例題，以滿足不同學生的學習需求。

-加強對小組合作的指導，確保每個學生都能參與到討論中。

-在鞏固練習環節，增加巡回指導的頻率，及時幫助學生解決困難。

-對學生在符號處理上的錯誤進行針對性的講解和練習。

這節課讓我更加意識到，作為一名教師，我需要不斷地反思和調整自己的教學方法，以確保每一個學生都能在課堂上得到最好的學習體驗。我期待在接下來的教學中，能夠看到學生們更加明顯的進步。八、板書設計

①有理數減法法則：

-減去一個數，等于加上這個數的相反數。

②關鍵詞：

-減法、相反數、有理數。

③重點句子：

-有理數減法的核心是將減法問題轉化為加法問題。

-在進行有理數減法時，注意符號的變化和正確處理相反數。第一章有理數1.7有理數的加減混合運算一、課程基本信息

1.課程名稱：初中數學七年級上冊（2024）冀教版（2024）第一章有理數1.7有理數的加減混合運算

2.教學年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2024年9月15日

4.教學時數：1課時二、核心素養目標

1.數感：通過有理數的加減混合運算，培養學生對有理數運算規律的感知和認識，提高學生運用數的概念進行問題解決的能力。

2.邏輯思維：訓練學生運用數學邏輯推理，分析有理數的加減混合運算過程，發展學生的邏輯思維能力。

3.數學運算：使學生能夠熟練進行有理數的加減混合運算，提高運算速度和準確性，培養學生的運算能力。

4.問題解決：培養學生運用有理數加減混合運算解決實際問題的能力，提高學生解決實際問題的素養。三、學習者分析

1.學生已經掌握了小學階段正負數的概念以及基本的加減運算，對有理數的概念有一定的理解，能夠進行簡單的有理數加減運算。

2.學習興趣：學生對新知識充滿好奇，對有理數的加減混合運算可能感到新鮮，但可能對運算規則的理解和運用存在疑慮。學習能力上，學生之間存在差異，部分學生對數學有較高的興趣和較強的邏輯思維能力，而部分學生可能在數學學習上較為吃力。學習風格方面，有的學生偏好通過實際操作來理解概念，有的學生則更傾向于通過理論推導來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：有理數的加減混合運算涉及符號的識別和運算規則的應用，學生可能會在符號的運用上出現混淆，如正負號的運算規則。此外，解決實際問題時，如何將問題轉化為有理數的加減混合運算，以及如何正確地運用運算順序，都可能是學生面臨的挑戰。四、教學資源

-冀教版初中數學七年級上冊教材

-教學PPT

-數學練習冊

-黑板和粉筆

-計算器（作為輔助工具，非必須）

-教學模型（如有理數加減運算的教具）

-班級教學管理系統

-信息化教學平臺（如學校內部網絡教學平臺）五、教學過程

1.導入新課

-我會在課堂上與學生互動，詢問他們之前學過的正負數和基本的加減運算知識，以此引出本節課的主題——有理數的加減混合運算。

-我會提出一些簡單的加減混合運算問題，讓學生嘗試解答，以此激發他們的學習興趣。

2.知識回顧

-我會帶領學生回顧有理數的定義、性質以及加減運算的基本規則。

-通過提問，讓學生復述有理數加減運算的符號法則，如“同號相加，異號相減”。

3.探究新課內容

a.有理數加減混合運算的概念

-我會通過具體例子，如2+3-4，引導學生理解加減混合運算的含義。

-我會讓學生觀察算式中的符號變化，引導他們發現加減混合運算的規律。

b.有理數加減混合運算的運算順序

-我會強調運算順序的重要性，并解釋先乘除后加減的規則。

-通過示例，如3+4×(-2)，讓學生了解如何按照正確的順序進行計算。

c.解決實際問題

-我會設計一些實際問題，如溫度變化、金錢交易等，讓學生運用有理數的加減混合運算來解決。

-我會引導學生將實際問題轉化為數學表達式，并按照運算順序進行計算。

4.實例講解

a.基本例題講解

-我會挑選一些典型例題，如5-3+2，詳細講解每一步的計算過程和運算規律。

-在講解過程中，我會強調學生要注意符號的識別和運算順序。

b.易錯點講解

-我會針對學生可能出現的錯誤，如忽略符號、運算順序錯誤等，進行特別講解和提醒。

-通過錯誤案例的分析，讓學生明白正確運算的重要性。

5.練習與反饋

a.個人練習

-我會讓學生獨立完成一些練習題，以鞏固他們對有理數加減混合運算的理解。

-練習題會涵蓋不同難度，以適應不同學生的學習需求。

b.小組討論

-我會讓學生分組討論練習中遇到的問題，鼓勵他們互相幫助，共同解決難題。

-在小組討論后，我會邀請幾組學生分享他們的解題過程和思路。

c.反饋與指導

-我會收集學生的練習成果，對他們的解題過程進行批改和反饋。

-對于普遍存在的問題，我會在課堂上進行集中講解和指導。

6.總結與拓展

a.總結本節課的重點

-我會與學生一起回顧本節課學習的有理數加減混合運算的規則和運算順序。

-我會強調學生在實際應用中要注意的問題，如符號識別和運算順序。

b.拓展延伸

-我會設計一些拓展題，讓學生思考如何運用有理數的加減混合運算解決更復雜的問題。

-我會鼓勵學生探索有理數運算的其他性質，如結合律、交換律等。

7.課堂小結

-我會再次強調有理數加減混合運算的重要性，并鼓勵學生在日常生活中注意觀察和應用。

-我會提醒學生課后復習本節課的內容，并完成相應的作業，以鞏固所學知識。六、學生學習效果

學生學習效果顯著，主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：

-學生能夠正確理解和掌握有理數加減混合運算的基本概念，能夠熟練運用運算規則進行計算。

-學生能夠識別并正確處理加減混合運算中的符號變化，如正負數的相加和相減。

-學生能夠遵守運算順序，先進行乘除運算，再進行加減運算，確保計算結果的正確性。

-學生能夠將實際問題轉化為有理數加減混合運算的數學模型，并正確解決。

2.能力提升方面：

-學生的邏輯思維能力得到鍛煉，能夠通過分析和推理解決有理數運算問題。

-學生的數學運算能力得到提高，計算速度和準確性有了顯著提升。

-學生的自主學習能力得到增強，能夠獨立完成練習題并查找錯誤。

3.應用實踐方面：

-學生能夠將所學知識應用于解決實際生活中的問題，如購物找零、溫度變化等。

-學生能夠運用有理數加減混合運算的知識，參與數學競賽或解決跨學科問題。

4.思維習慣方面：

-學生在解決數學問題時，能夠養成細心觀察、耐心思考的習慣，減少了運算錯誤。

-學生在遇到難題時，能夠保持積極的態度，通過小組討論和教師指導解決問題。

5.學習態度方面：

-學生對數學學習的興趣有所提高，對有理數加減混合運算產生了好奇心和探索欲望。

-學生在學習過程中表現出更高的自信，愿意接受挑戰并克服困難。

6.綜合素養方面：

-學生通過本節課的學習，不僅掌握了有理數加減混合運算的知識，還培養了良好的學習習慣和團隊合作精神。

-學生的數學思維能力和問題解決能力得到了全面提升，為今后的數學學習打下了堅實的基礎。七、教學反思與總結

這節課關于有理數的加減混合運算，我在教學方法、策略和管理上做了一些嘗試和調整，現在來反思一下整個教學過程。

在教學方法的運用上，我嘗試了通過實例講解和實際問題引入來激發學生的學習興趣，讓學生在實際情境中感受有理數加減混合運算的應用價值。我認為這種方法是有效的，因為它讓學生看到了數學與生活的聯系，提高了他們的學習動力。然而，我也發現有些學生在面對實際問題時的轉換能力較弱，這可能是因為我在課堂上沒有給予足夠的引導和練習。今后，我需要在課堂上更多地設計這類練習，幫助學生提高實際問題的解決能力。

在策略選擇上，我注重了學生的參與和反饋。我鼓勵學生在課堂上積極提問，并且對