絕密*啟用前2010年揚州市中考試題數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題28小題，共6頁，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.本試卷共6頁,包含選擇題（第1題~第8題，共8題)、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分.本卷時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上，同時務必在試卷的裝訂線內將本人的姓名、準考證號、畢業學校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號.3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答,選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0。5毫米的黑色筆作答，在試卷或草稿紙上答題無效。4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚.一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分,共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答案卡相應的位置上。）1．（2010江蘇揚州，1,3分）－5的倒數是（)A．－5B．5C．－D．【分析】－5的分母可以看作是1，其倒數是原數的分子、分母顛倒位置，故其倒數是－．【答案】B【涉及知識點】倒數【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生對倒數的概念的掌握,考查知識點單一，有利于提高本題的信度．【推薦指數】★2．（2010江蘇揚州，2，3分）下列計算正確的是（）A.x4+x2=x6B.x4－x2=x２C。x4·x2=x8D。（x4）2=x8【分析】A，B選項，所以給的各項不是同類項，無法進行合并;C選項，同底數冪相乘,底數不變,指數相加，故不正確；D選項,根據冪的乘方,底數不變，指數相乘可知正確.【答案】D【涉及知識點】整式的運算【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生是否具有基礎的運算能力，考查知識點單一，有利于提高本題的信度．【推薦指數】★3．(2010江蘇揚州，3，3分)如圖,由幾個相同小立方塊所搭成的物體的俯視圖是（）【分析】從上面看,從左至右可以看到三列，第一列一個正方形,第二列一個正方形,第三列兩個正方形．【答案】D【涉及知識點】三視圖【點評】本題屬于基礎題，主要考查的是畫三視圖,有利用培養學生的抽象思維能力和空間能力．【推薦指數】★★4．(2010江蘇揚州，4,3分）下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，它正在播廣告B．擲兩枚質地均勻的正方體骰子,點數之和一定大于6C．早晨的太陽從東方升起D．沒有水分,種子發芽【分析】A屬于不確定事件；B屬于不確定事件；C必然事件；D。不可能事件．【答案】C【涉及知識點】概率【點評】本題考查了必然事件的概念，此類問題通常與生活實際結合在一起,所以要培養學生了解一些必要的生活常識．【推薦指數】★★5．（2010江蘇揚州,5，3分）已知⊙O1，⊙O2的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系為()A．外離B．相交C．相切D．內含【分析】兩圓的圓心距d=8cm，而8—3<d<8+3，故兩圓的位置關系是相交.【答案】B【涉及知識點】圓與圓的位置關系【點評】本題主要考查的是與圓有關的位置關系，解決此類問題的關鍵是抓住兩圓的圓心距與兩圓半徑和或差的關系進行對比．【推薦指數】★★★6．（2010江蘇揚州，6，3分）一組數據3，4，x，6,8的平均數是5,則這組數據的中位數是()A．4B．5C．6D．7【分析】由于3+4+x+6+8=5×5，解得x=4，所以這組數據的中位數是=5.【答案】B【涉及知識點】統計、平均數、中位數【點評】本題將平均數、中位數這兩個知識點有機結合在一起，利用平均數的概念確定未知數的值，然后根據中位數的計算方法，先將數據從小到大進行排列,然后確定中間一個數或兩個數的平均數就是這組數據的中位數?！就扑]指數】★★★7．(2010江蘇揚州，7，3分）在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據中心對稱圖形的概念，繞某一點旋轉180°能與自身重合,則是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形，正方形是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形,等腰梯形不是中心對稱圖形，故是中心對稱圖形的只有兩個．【答案】B【涉及知識點】圖形的變換【點評】圖形的變換也是中考常考查的知識點之一，解決此類問題時，主要抓住概念，根據概念結合圖形的特點進行判斷．【推薦指數】★★8．(2010江蘇揚州，8，3分)電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7,BC=8。如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點)處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到P2（第2次落點)處，且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處，且AP3=AP2；……；跳蚤按上述規則一直跳下去,第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2007與P2010之間的距離為（）A．1B．2C．3D．【分析】．【答案】C【涉及知識點】規律探索【點評】本題主要考查規律探索，通過給出的已知點來歸納出解決問題的方法,難度比較大．【推薦指數】★★★★二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分,不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（2010江蘇揚州，9，3分)16的算術平方根是_____.【分析】因為42=16,所以16的算術平方根是4．【答案】4【涉及知識點】算術平方根【點評】本題主要考查的是算術平方根的計算，根據一個正數的算術平方根是指它的正的平方根,可求其解．【推薦指數】★10．（2010江蘇揚州,10,3分)今年5月1日,上海世界貿易博覽會正式對外開放，當日參觀人數大約有204000人，204000用科學計數法表示為_____?！痉治觥繉τ诮^對值大于10的數,用科學記數法表示時，就是把它寫成a×10n形式，其中1≤∣a∣〈10,n的值為原數的整數位數減1，所以204000=2。04×105.【答案】2.04×105【涉及知識點】科學記數法【點評】科學記數法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數寫成a×10的形式(其中1≤＜10，n為整數,這種計數法稱為科學記數法），其方法是(1）確定a，a是只有一位整數的數;（2）確定n;當原數的絕對值≥10時,n為正整數,n等于原數的整數位數減1;當原數的絕對值＜1時，n為負整數,n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數(含整數位數上的零)．【推薦指數】★★11．（2010江蘇揚州,11，3分）在函數y＝EQ\F（1，x－2)中，自變量x的取值范圍是______。【分析】由于分式的分母不能為0，x－2是分母，因此x－2≠0，解得x≠2．【答案】x≠2【涉及知識點】分式的意義【點評】初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數必須是非負數，三是零指數的底數不能為零．【推薦指數】★★★12．(2010江蘇揚州,12,3分）拋物線y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為______．【分析】由于－EQ\F(-b，2×2）=1，解得b=4.【答案】4【涉及知識點】二次函數的性質【點評】二次函數y＝ax2+bx＋c的對稱軸是x=－EQ\F（b，2a)，由此可以看問題轉化成方程的問題進行求解．【推薦指數】★★13．（2010江蘇揚州,13，3分）反比例函數的圖象經過點（－2，3），則此反比例函數的關系式是__________．【分析】設反比例函數的關系式是y=EQ\F(k，x）,因為圖象經過（－2,3），所以3=EQ\F(k，-2），解得k=—6?！敬鸢浮縴=—EQ\F(6,x）【涉及知識點】反比例函數【點評】確定反比例函數的關系式時,只需設出反比例函數關系式，然后將一個點的坐標代入，即可確定的k的值．【推薦指數】★★14．（2010江蘇揚州，14，3分)如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．【分析】先畫出旋轉后的圖形，觀察圖形可知B′的坐標是(4,2)．【答案】（4，2）【涉及知識點】旋轉，平面直角坐標系【點評】中考對于旋轉的考查,往往與平面直角坐標系結合在一起，這樣可以拓寬學生的知識面．【推薦指數】★★★15．（2010江蘇揚州,15，3分）如圖，AB為⊙O直徑，點C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，則∠AOD＝__________．【分析】因為AD∥OC，所以∠DAO＝∠BOC＝70°；因為OA＝OD,所以∠ADO＝∠DAO＝70°,然后利用三角形的內角和定理可求∠AOD＝40°．【答案】40°【涉及知識點】三角形的內角和,平行線【點評】本題屬于幾何的綜合小題目，題目雖然簡單，但是考查的知識點比較多,有利于培養學生綜合運用所學知識的能力．【推薦指數】★★★16．（2010江蘇揚州，16，3分）如圖，在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝8，BC＝6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則折痕BD的長為__________．【分析】由勾股定理可求AB=10。通過折疊,有BCˊ＝BC＝6,故ACˊ＝AB－BCˊ＝4．設DC＝DC＝x，在Rt△ADCˊ中,由勾股定理得x2+42=(8—x)2,解得x＝3,在Rt△BCD中，由勾股定理可求BD的值。【答案】3【涉及知識點】勾股定理,軸對稱【點評】要想確定直角三角形中邊的長度，只需利用勾股定理進行求解，本題難度中等，只要細心，很容易拿分．【推薦指數】★★★★17.（2010江蘇揚州，17，3分)一個圓錐的底面半徑為4cm5cm，那么這個圓錐的側面積等于_________cm2【分析】展開的扇形的弧長就是圓錐的底面周長，圓錐的側面積就是展開的扇形的面積,所以圓錐的側面積為×5×2π×4＝20π?！敬鸢浮?0π【涉及知識點】與圓有關的計算，扇形的面積公式【點評】解決此類問題的關鍵是搞清圓錐的側面積與側面展開圖之間的關系，本題難度中等,只要細心，很容易拿分．【推薦指數】★★★18.（2010江蘇揚州，18，3分）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點P是AB上一個動點,當PC＋PD的和最小時，PB的長為__________．【分析】延長DA到Dˊ,使DAˊ=AD，連結DˊB，交AB于點P，則此時PC＋PD的和最小，由AD∥BC易知△APDˊ∽△BPC，所以，即，解得PB＝3?！敬鸢浮?【涉及知識點】相似三角形,軸對稱【點評】解決此題的關鍵是確定點D的對應點,確定對應點后，利用相似三角形對應邊成比例來確定線段的長。本題難度中等，只要細心，很容易拿分．【推薦指數】★★★★三、解答題(本題共10個小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2010江蘇揚州，19,8分）（1）計算：（－1）2＋tan60°－（π＋2010）0(2)因式分解:m3－4m【分析】問題（1)，任何一個非零數的零次冪等于1；問題（2），因式分解時，先考慮提公因式法，然后再考慮公式法?！敬鸢浮?1）原式==(2)原式=m（m2—4)=m(m-2)（m+2)【涉及知識點】實數，因式分解【點評】本題主要考查的是實數的運算,以及因式分解,在進行實數的相關運算時,要掌握以下兩點:一是任何一個非零數的零次冪等于1；二是任何一次非零數的—P次冪都等于這個數的P次冪的倒數。.本題難度較小,只要細心,很容易拿分．【推薦指數】★★20。（2010江蘇揚州，20,8分）解不等式組:，并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，其公共部分就是不等式組的解集?！敬鸢浮拷獠坏仁剑?）得x≥—2解不等式(2）得x＜1∴原不等式組的解集為—2≤x＜1在數軸上表示為【涉及知識點】不等式組【點評】本題難度較小，主要考查不等式組的解法,需要注意的是在數軸上表示不等式組的解集時,有等號用實心點表示,無等號用空心圓圈來表示．【推薦指數】★★★21．（2010江蘇揚州,21，9分）某學校為了了解600名初中畢業生體育考試成績的情況(滿分30分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數分布直方圖．已知成績在15.5～18。5這一組的頻率為,請回答下列問題：（1)在這個問題中,總體是_____________________，樣本容量是________；（2)請補全成績在21。5～24。5這一組的頻數分布直方圖；（3)如果成績在18分以上的為“合格”，請估計該校初中畢業生中體育成績為“合格”的人數【分析】總體是所要考查的對象的全體；樣本容量是所抽取的樣本中個體的數目.【答案】（1）某校600名初中畢業生體育考試成績情況的全體，50（2）（3)抽取的學生中，成績合格的人數共有50—3=47人所以該校合格以上的人數為【涉及知識點】統計頻數分布直方圖【點評】本題難度較小，主要考查從頻數直方圖獲取信息的能力,題目難度不大，比較容易得分．【推薦指數】★★★22.（2010江蘇揚州，22,8分)在一個不透明的袋子中裝有白色、黃色和藍色三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中白球有2個，藍球有1個．現從中任意摸出一個小球是白球的概率是EQ\F(1，2)．(1）袋子中黃色小球有____________個;（2）如果第一次任意摸出一個小球（不放回)，第二次再摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求兩次都摸出白球的概率．【分析】問題（1），可根據白球的概率確定袋子中球的總個數，即可求出黃球的個數，2÷—2—1=1;問題(2）,畫表格或樹狀圖時，注意第一次摸出小球后不放回．【答案】（1）1（2）解法一：用樹狀圖分析如下開始開始白1白2黃藍白2黃藍黃藍白1藍白1白2白1白2黃解法二:用列表法分析如下：白1白2黃藍白1白2、白1黃、白1藍、白1白2白1、白2黃、白2藍、白2黃白1、黃白2、黃藍、黃藍白1、藍白2、藍黃、藍∴P（兩次都摸到白球)=?！旧婕爸R點】概率【點評】本題主要考查的是利用樹狀圖或表格求不確定事件發生的概率，屬于基礎題，難度不大，細心的話，容易得分．【推薦指數】★★★★23．(2010江蘇揚州,23,10分）為了迎接揚州煙花三月經貿旅游節，某學校計劃由七年級（1）班的3個小組（每個小組人數都相等)制作240面彩旗．后因一個小組另有任務,改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務,這樣這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗．如果每名學生制作彩旗的面數相等，那么每個小組有多少學生？【分析】本題中的等量關系：原計劃每一名學生做彩旗的面數-改變計劃后每一名學生做彩旗的面數=4．【答案】解:設每個小組有x名學生根據題意,得解這個方程，得x=10經檢驗：x=10是原方程的解答：每個小組有10名學生.【涉及知識點】分式方程的應用【點評】本題主要考查的是利用分式方程解決實際問題，解決此類問題的關鍵是確定題目中的等量關系，容易出錯的地方是解分式方程后不進行檢驗．24．(2010江蘇揚州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是菱形,點G是BC延長線上一點,連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．（1）求證：∠DAE＝∠DCE；（2）當AE＝2EF時,判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論？【分析】問題（1)，可通過證△ADE≌△CDE來說明∠DAE=∠DCE；問題(2），利用相似三角形對應邊成比例來確定線段之間的數量關系?！敬鸢浮?1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴∠ADE=∠CDE，AD=CD∵DE是公共邊∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DAE=∠DCE(2)FG=3EF解法一：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC,∠DAE=∠G∵∠DAE=∠DCE∴∠DCE=∠G∵∠CEF=∠GEC∴△ECF∽△EGC∴∵△ADE≌△CDE∴EA=EC∴∵AE=2EF∴EG=2EC=4EF∴FG=3EF解法二：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD∴△ABE∽△FDE∴同理△BEG∽△DEA∴∴EG=2AE=4EF∴FG=3EF【涉及知識點】相似三角形，全等三角形，菱形【點評】本題屬于幾何綜合題,是中考的必考內容,具有一定的難度，要求學生在掌握基礎知識的同時，學會靈活運用．【推薦指數】★★★★★25．(2010江蘇揚州，25,10分）如圖,某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：eq\r(3)，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：eq\r（2）≈1.414，eq\r(3)≈1.732)【分析】過點B作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G。在Rt△ADE中,利用三角函數可求DE的長；根據山坡AB的坡度可求AG與EF的長，即可確定BF的長，由于∠CBF＝45°,因此△BCF是等腰直角三角形，可求CF=BG,CD=CF+EF—DE。【答案】解:作BF⊥DE于點F,BG⊥AE于點G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=，∴DE=AE·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5,AG=，∴EF=BG=5,BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1。732=2。68≈2。7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．【涉及知識點】解直角三角形【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應用知識解決問題的能力，很容易上手，容易出錯的地方是近似值的取舍．【推薦指數】★★★★★26．(2010江蘇揚州，26,10分）如圖,在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1)求證：點D是BC的中點；（2）判斷DE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;（3)如果⊙O的直徑為9，cosB＝EQ\F（1,3)，求DE的長．【分析】(1）連結AD,利用直徑所對的圓周角是直角，來說明AD⊥BC,由于△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形三線合一來說明AD是BC邊上的中線；（2)連結OD,通過證明DE⊥OD來說明DE與⊙O相切;（3）利用三角函數進行求解?！敬鸢浮浚?）證明:連接AD∵AB為半圓O的直徑，∴AD⊥BC∵AB=AC∴點D是BC的中點(2）解:相切連接OD∵BD=CD，OA=OB，∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE與⊙O相切（3）∵AB為半圓O的直徑∴∠ADB=900在Rt△ADB中∵cosB=∴BD=3∵CD=3在Rt△ADB中∴cosC=∴CE=1【涉及知識點】圓的基本概念,直線與圓的位置關系【點評】本題主要考查的是與圓有關的綜合題，在說明兩直線與圓的位置關系時，一般情況是相切，通過添加輔助線進行求解，這類問題解決起來有一定的難度,考生在掌握基礎知識的同時，必須學會靈活運用．【推薦指數】★★★★★27．（2010江蘇揚州,27，12分）我國青海省玉樹地區發生強烈地震以后,國家立即啟動救災預案，積極展開向災區運送救災物資和對傷員的救治工作．已知西寧機場和玉樹機場相距800千米，乙兩機沿同一航線各自從西寧、玉樹出發，相向而行．如圖,線段AB、CD分別表示甲、乙兩機離玉樹機場的距離S（百千米）和所用去的時間t(小時）之間的函數關系的圖象(注：為了方便計算，將平面直角坐標系中距離S的單位定為（百千米））．觀察圖象回答下列問題：(1）乙機在甲機出發后幾小時，才從玉樹機場出發?甲、乙兩機的飛行速度每小時各為多少千米？（2）求甲、乙兩機各自的S與t的函數關系式；（3）甲、乙兩機相遇時，乙機飛行了幾小時？離西寧機場多少千米？【分析】（1）觀察圖象可知乙機在甲機出發后1小時，才從玉樹機場出發。甲機航行5小時行駛800千米，乙航行4小時行駛800千米,據此可求速度；(2）設出一次函數關系式，把圖象上兩個點的坐標代入即可求函數關系式;(3）聯系求出的兩個一次函數關系式，通過解方程組求出交點坐標,即可確定乙機飛行的時間及乙飛機離西寧機場的距離．【答案】解：（１）由圖像可知乙機在甲機出發后1小時才從玉樹機場出發;甲機的速度＝＝160千米每小時，乙機的速度＝＝200千米每小時；（2）設甲機的函數關系式為S甲=k1t+b1，因圖像過點A（0，8)和點B(5，0）將兩點坐標代入可得解得,得甲機的函數關系為S甲=t+8；設乙機的函數關系式為S乙=k2t+b2，因圖像過點C（1,0）和點D（5，8）將兩點坐標代入可得解得得乙機的函數關系式為S乙=2t－2；（3)由解得所以兩機相遇時，乙飛機飛行了小時；乙飛機離西寧機場為8－=千米?！旧婕爸R點】一次函數【點評】本題屬于一次函數的應用。由于今年來各地中考題不斷降低難