第第頁考情概覽：解讀近年命題思路和內容要求，統計真題考查情況。2024年真題研析：分析命題特點，探尋常考要點，真題分類精講。近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。必備知識速記：歸納串聯解題必備知識，總結易錯易混點。名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發掘高考命題之源。萬有引力定律、萬有引力與重力的關系及有中心天體的勻速圓周運動命題解讀考向考查統計本類試題主要考查重力與萬有引力的關系及有中心天體的勻速圓周運動。一般以選擇題形式出現。要求體會人類對自然界的探索是不斷深入的。要求關注宇宙起源和演化的研究進展。考向一重力與萬有引力的關系2024·全國甲卷，32023·山東卷，32022·山東卷，6考向二對比問題2024·江西卷，42023·北京卷，122023·海南卷，92023·遼寧卷，72022·全國乙卷，12022·廣東卷，22021·山東卷，5考向三估算問題2024·新課標卷，32021·廣東卷，2考向四同步衛星問題2023·新課標卷，42021·海南卷，42021·河北卷，4考向五沖日、凌日問題2023·浙江1月，102023·湖北卷，22022·海南卷，82021·湖北卷，7開普勒定律、變軌運行、宇宙速度、雙星、多星問題命題解讀考向考查統計本類試題主要考查開普勒定律的應用，變軌問題，宇宙速度以及雙星、多星問題，一般以選擇題形式出現。要求體會人類對自然界的探索是不斷深入的。要求關注宇宙起源和演化的研究進展。考向六開普勒定律的應用2024·山東卷，52024·上海卷，82023·浙江6月，92021·北京卷，62021·全國甲卷，52021·全國乙卷，5考向七變軌問題2024·浙江1月，92024·河北卷，82024·湖北卷，42022·浙江1月，82022·浙江6月，62021·天津卷，5考向八宇宙速度2024·海南卷，72023·海南卷，42021·海南卷，72021·江蘇卷，3考向九圖像問題2023·北京卷，212021·浙江卷，10考向十雙星、多星問題2023·福建卷，8命題分析2024年高考各卷區物理試題均考查了萬有引力。預測2025年高考會繼續進行考查，一般以選擇題形式出現。試題精講考向一重力與萬有引力的關系1.（2024年全國甲卷第3題）2024年5月，嫦娥六號探測器發射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經過月面起飛、環月飛行、月地轉移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（）A.在環月飛行時，樣品所受合力為零B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質量也不同D.樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小【答案】D【解析】A．在環月飛行時，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯誤；BD．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的，則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小，故B錯誤，D正確；C．樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質量相同，故C錯誤。故選D。2.（2024年廣東卷第9題）（多選）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質量為1000kg，背罩質量為50kg，該行星的質量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）A.該行星表面的重力加速度大小為B.該行星第一宇宙速度為C.“背罩分離”后瞬間，背罩加速度大小為D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW【答案】AC【解析】A．在星球表面，根據可得行星的質量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得該行星表面的重力加速度大小故A正確；B．在星球表面上空，根據萬有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度行星的質量和半徑分別為地球的和，可得該行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度為，所以該行星的第一宇宙速度故B錯誤；C．“背罩分離”前，探測器及其保護背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分子，可知探測器與保護背罩之間的作用力“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N，對背罩，根據牛頓第二定律解得故C正確；D．“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率故D錯誤。故選AC。考向二對比問題3.（2024年江西卷第4題）兩個質量相同的衛星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】兩個質量相同的衛星繞月球做勻速圓周運動，則月球對衛星的萬有引力提供向心力，設月球的質量為M，衛星的質量為m，則半徑為r1的衛星有半徑為r2衛星有再根據動能，可得兩衛星動能和周期比值分別為，故選A。4.（2024年廣西卷第1題）潮汐現象出現的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質量的海水受月球引力大小在（）A.a處最大 B.b處最大 C.c處最大 D.a、c處相等，b處最小【答案】A【解析】根據萬有引力公式可知圖中a處單位質量的海水收到月球的引力最大；故選A。考向三估算問題4.（2024年新課標卷第3題）天文學家發現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質量約為太陽質量的（）A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍【答案】B【解析】設紅矮星質量為M1，行星質量為m1，半徑為r1，周期為T1；太陽的質量為M2，地球質量為m2，到太陽距離為r2，周期為T2；根據萬有引力定律有聯立可得由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得故選B。考向四、考向五2024年未考查考向六開普勒定律的應用6.（2024年山東卷第5題）“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛星的軌道半徑為r，則月球與地球質量之比可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據開普勒第三定律同理，對地球的同步衛星根據開普勒第三定律又開普勒常量與中心天體的質量成正比，所以聯立可得故選D。7.（2024·上海卷·第8題）圖示虛線為某慧星繞日運行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長軸端點，b、d為橢圓軌道短軸端點。慧星沿圖中箭頭方向運行。（1）該彗星某時刻位于a點，經過四分之一周期該慧星位于軌道的______A．ab之間B．b點C．bc之間D．c點（2）已知太陽質量為M，引力常量為G。當慧日間距為時，彗星速度大小為。求慧日間距為時的慧星速度大小。（計算）______【答案】①.C②.【解析】（1）[1]根據開普勒第二定律可知，某慧星繞日運行的橢圓形軌道上近日點a點速度最大，遠日點c點速度最小，根據對稱性可知，從a點到c點所用時間為二分之一周期，且從a點到b點所用時間小于從b點到c點所用時間，則該彗星某時刻位于a點，經過四分之一周期該慧星位于軌道的bc之間。故選C。（2）[2]引力勢能的表達式為彗星在運動過程中滿足機械能守恒，則有解得考向七變軌問題8.（2024年1月浙江卷第9題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛星”等三顆衛星送入距離地面約的軌道。取地球質量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（）A.火箭的推力是空氣施加的 B.衛星的向心加速度大小約C.衛星運行的周期約 D.發射升空初始階段，裝在火箭上部的衛星處于失重狀態【答案】B【解析】A．根據反沖現象的原理可知，火箭向后噴射燃氣的同時，燃氣會給火箭施加反作用力，即推力，故A錯誤；B．根據萬有引力定律可知衛星的向心加速度大小為故B正確；C．衛星運行的周期為故C錯誤；D．發射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛星處于超重狀態，故D錯誤。故選B。9.（2024年河北卷第8題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環月橢圓凍結軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A.鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12hB.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【解析】A．鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，故A錯誤；B．鵲橋二號在A點根據牛頓第二定律有同理在B點有帶入題中數據聯立解得aA：aB=81：1故B正確；C．由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；D．由于鵲橋二號環繞月球運動，而月球為地球的“衛星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正確。故選BD。10.（2024年湖北卷第4題）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大【答案】A【解析】A．在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，故A正確；B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故B錯誤；C．變軌后在P點因反沖運動相當于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；D．由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。故選A。考向八宇宙速度11.（2024年湖南卷第7題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍【答案】BD【解析】AB．返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有其中在月球表面萬有引力和重力關系有聯立解得由于第一宇宙速度為近地衛星的環繞速度，同理可得代入題中數據可得故A錯誤、B正確；CD．根據線速度和周期的關系有根據以上分析可得故C錯誤、D正確；故選BD。考向一重力與萬有引力的關系1.（2023年山東卷第3題）牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為（）A B. C. D.【答案】C【解析】設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有月球繞地球公轉有r=60R聯立有故選C2.（2022年山東卷第6題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛星軌道距地面高度為（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】地球表面的重力加速度為g，根據牛頓第二定律得解得根據題意可知，衛星的運行周期為根據牛頓第二定律，萬有引力提供衛星運動的向心力，則有聯立解得故選C。考向二對比問題3.（2023年北京卷第12題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于C.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【解析】A．因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內轉動360°角，即軌道平面平均每天約轉動1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛星的最大環繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；C．根據可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；D．“夸父一號”繞地球轉動，地球繞太陽轉動，中心天體不同，則根據題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯誤。故選A。4.（2023年海南卷第9題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速 B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道 D.飛船在1軌道加速度大于2軌道【答案】ACD【解析】A．飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要進行加速做離心運動才能完成，選項A正確；BCD．根據可得可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故選項B錯誤，CD正確。故選ACD。5.（2023年遼寧卷第7題）在地球上觀察，月球和太陽角直徑（直徑對應的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設月球繞地球運動軌道半徑為r?，地球繞太陽運動的軌道半徑為r?，根據可得其中聯立可得故選D。6.（2022年全國乙卷第1題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小【答案】C【解析】ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運動的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，AB錯誤；D．根據萬有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運動所需向心力的大小，故D錯誤。故選C。7.（2022年廣東卷第2題）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）A.火星公轉的線速度比地球的大 B.火星公轉的角速度比地球的大C.火星公轉的半徑比地球的小 D.火星公轉的加速度比地球的小【答案】D【解析】由題意可知，火星的公轉周期大于地球的公轉周期C．根據可得可知火星的公轉半徑大于地球的公轉半徑，故C錯誤；A．根據可得結合C選項，可知火星的公轉線速度小于地球的公轉線速度，故A錯誤；B．根據可知火星公轉的角速度小于地球公轉的角速度，故B錯誤；D．根據可得可知火星公轉的加速度小于地球公轉的加速度，故D正確。故選D。8.（2021年山東卷第5題）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺的作用力大小之比為（）

A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1【答案】B【解析】懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據可得故選B。考向三估算問題9.（2021年廣東卷第2題）2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質量的是（）A.核心艙的質量和繞地半徑B.核心艙的質量和繞地周期C.核心艙的繞地角速度和繞地周期D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑【答案】D【解析】根據核心艙做圓周運動的向心力由地球的萬有引力提供，可得可得可知已知核心艙的質量和繞地半徑、已知核心艙的質量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質量。故選D。考向四同步衛星問題10.（2023年新課標卷第4題）2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）A.質量比靜止在地面上時小 B.所受合力比靜止在地面上時小C.所受地球引力比靜止在地面上時大 D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大【答案】D【解析】A．物體在低速（速度遠小于光速）宏觀條件下質量保持不變，即在空間站和地面質量相同，故A錯誤；BC．設空間站離地面的高度為h，這批物質在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即在地面受地球引力為因此有，故BC錯誤；D．物體繞地球做勻速圓周運動萬有引力提供向心力解得這批物質在空間站內的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，因此這批物質的角速度大于同步衛星的角速度，同步衛星的角速度等于地球自轉的角速度，即這批物質的角速度大于地球自轉的角速度，故D正確。故選D。11.（2021年海南卷第4題）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛星距地面的高度接近。則該核心艙的（）A.角速度比地球同步衛星的小B.周期比地球同步衛星的長C.向心加速度比地球同步衛星的大D.線速度比地球同步衛星的小【答案】C【解析】核心艙和地球同步衛星都是受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，有可得而核心艙運行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛星距地面的高度接近，有，故有，，，則核心艙角速度比地球同步衛星的大，周期比地球同步衛星的短，向心加速度比地球同步衛星的大，線速度比地球同步衛星的大，故ABD錯誤，C正確；故選C。12.（2021年河北卷第4題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑的比值約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】繞中心天體做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，可得則，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則飛船的軌道半徑則故選D。考向五沖日、凌日問題13.（2023年1月浙江卷第10題）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為()A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天答案：B解析：14.（2023年湖北卷第2題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為，如圖所示。根據以上信息可以得出（）A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D.下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前【答案】B【解析】A．火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2，根據開普勒第三定律有可得故A錯誤；B．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；C．在星球表面根據萬有引力定律有由于不知道火星和地球的質量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故C錯誤；D．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，有要發生下一次火星沖日則有得可知下一次“火星沖日”將出現在2023年12月18日之后，故D錯誤。故選B。15.（2022年湖南卷第8題）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

A.火星的公轉周期大約是地球的倍B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小【答案】CD【解析】A．由題意根據開普勒第三定律可知火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得故A錯誤；BC．根據可得由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行線速度小于地球運行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；D．由于火星和地球運動線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。故選CD。16.（2021年湖北卷第7題）2021年5月，天問一號探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。火星與地球公轉軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉方向相同。火星與地球每隔約26個月相距最近，地球公轉周期為12個月。由以上條件可以近似得出（）A.地球與火星的動能之比B.地球與火星的自轉周期之比C.地球表面與火星表面重力加速度大小之比D.地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比【答案】D【解析】A．設地球和火星的公轉周期分別為T1、T2，軌道半徑分別為r1、r2，由開普勒第三定律可得可求得地球與火星的軌道半徑之比，由太陽的引力提供向心力，則有得即地球與火星的線速度之比可以求得，但由于地球與火星的質量關系未知，因此不能求得地球與火星的動能之比，A錯誤；B．則有地球和火星的角速度分別為由題意知火星和地球每隔約26個月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則由以上可解得月則地球與火星繞太陽的公轉周期之比T1∶T2=7∶13但不能求出兩星球自轉周期之比，B錯誤；C．由物體在地球和火星表面的重力等于各自對物體的引力，則有得由于地球和火星的質量關系以及半徑關系均未知，則兩星球表面重力加速度的關系不可求，C錯誤；D．地球與火星繞太陽運動的向心加速度由太陽對地球和火星的引力產生，所以向心加速度大小則有得由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽運動的向心加速度之比可以求得，D正確。故選D。考向六開普勒定律的應用17.（2023年6月浙江卷第9題）木星的衛星中，木衛一、木衛二、木衛三做圓周運動的周期之比為。木衛三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為，則()A.木衛一軌道半徑為 B.木衛二軌道半徑為C.周期T與之比為 D.木星質量與地球質量之比為答案：D解析：由題意可知木衛三的半徑為，對木衛一和木衛三由開普勒第三定律得，解得，A錯；對木衛二和木衛三由開普勒第三定律得，解得，B錯；根據題中條件不能求出T和的比值，C錯；對木衛三由牛頓第二定律得，解得，對月球由牛頓第二定律得，解得，整理得，D對。18.（2021年北京卷第6題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A.在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小C.在近火點的機械能比遠火點的小D.在近火點通過減速可實現繞火星做圓周運動【答案】D【解析】A．根據牛頓第二定律有解得故在近火點的加速度比遠火點的大，故A錯誤；B．根據開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠火點的大，故B錯誤；C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；D．“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變為繞火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D。19.（2021年全國甲卷第5題）2021年2月，執行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m【答案】C【解析】忽略火星自轉則①可知設與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬引力提供向心力可知②設近火點到火星中心③設遠火點到火星中心為④由開普勒第三定律可知⑤由以上分析可得故選C。20.（2021年全國乙卷第5題）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞質量約為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運動，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑r與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關系是地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知解得太陽的質量為同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知解得黑洞的質量為綜上可得故選B。考向七變軌問題21.（2022年浙江1月卷第8題）“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

A.發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點轉移到Q點的時間小于6個月C.在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度【答案】C【解析】A．因發射的衛星要能變軌到繞太陽轉動，則發射速度要大于第二宇宙速度，即發射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；B．因P點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期（1年共12個月），則從P點轉移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，故B錯誤；C．因在環繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故C正確；D．衛星從P點變軌時，要加速增大速度，此后做離心運動速度減小，則在地火轉移軌道運動時的速度P點速度大于地球繞太陽的速度，故D錯誤；故選C。22.（2022年浙江6月卷第6題）神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環繞并擇機返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態，不受地球的引力C.質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒【答案】C【解析】AC．根據可得可知圓軌道距地面高度越高，環繞速度越小；而只要環繞速度相同，返回艙和天和核心艙可以在同一軌道運行，與返回艙和天和核心艙的質量無關，故A錯誤，C正確；B．返回艙中的宇航員處于失重狀態，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運動的向心力，故B錯誤；D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產生熱量，機械能減小，故D錯誤。故選C。23.（2021年天津卷第5題）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態 B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【答案】D【解析】A．天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速圓周運動，受力不平衡，故A錯誤；B．根據開普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤；C．天問一號探測器從軌道Ⅰ進入Ⅱ，做近心運動，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P點點火減速，故C錯誤；D．在軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，故速度增大，故D正確。故選D。考向八宇宙速度24.（2023年湖南卷第4題）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【解析】A．恒星可看成質量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉軸轉動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；B．恒星兩極處自轉的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，由萬有引力表達式可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大。B正確；C．由第一宇宙速度物理意義可得整理得恒星坍縮前后質量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯誤；D．由質量分布均勻球體的質量表達式得已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，則聯立整理得由題意可知中子星的質量和密度均大于白矮星，結合上式表達式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。故選B。25.（2021年湖南卷第7題）（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發射升空，準確進入預定軌道。根據任務安排，后續將發射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B.核心艙在軌道上飛行的速度大于C.核心艙在軌道上飛行的周期小于D.后續加掛實驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【解析】A．根據萬有引力定律有核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環繞速度，所以B錯誤；C．根據可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛星做圓周運動時萬有引力提供向心力有解得則衛星的環繞速度與衛星的質量無關，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；故選AC。26.（2021年江蘇卷第3題）我國航天人發揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創造奇跡。“北斗”第49顆衛星的發射邁出組網的關鍵一步。該衛星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛星（）A.運動速度大于第一宇宙速度B.運動速度小于第一宇宙速度C.軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛星D.軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛星【答案】B【解析】AB．第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運動的速度，是環繞地球做圓周運動的所有衛星的最大環繞速度，該衛星的運轉半徑遠大于地球的半徑，可知運行線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤B正確；CD．根據可知因為該衛星的運動周期與地球自轉周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛星的周期，可知該衛星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛星的軌道半徑，選項CD錯誤。故選B。考向九圖像問題27.（2021年浙江卷第10題）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發生變化。空間站安裝有發動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（）

A.繞地運行速度約為B.繞地運行速度約為C.在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒【答案】D【解析】AB．衛星貼近地面做勻速圓周運動的線速度大小設為v1，此速度為第一宇宙速度，即v1=7.9km/s；地球半徑約為6400km，則空間站離地高度在418km~421km之間。由，解得空間站距離地面的最小高度約為h=418km＜R=6400km，則所以空間站繞地運行速度故AB錯誤；C．在4月份軌道半徑出現明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；D．在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。故選D28.（2023年北京卷第21題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M，可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；（2）根據電荷均勻分布的球殼內試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關力學知識，求區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；（3）科學家根據實測數據，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關系圖像，如圖所示，根據在范圍內的恒星速度大小幾乎不變，科學家預言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質，稱之為暗物質。暗物質與通常的物質有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內暗物質的質量。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由萬有引力定律和向心力公式有解得（2）在內部，星體質量由萬有引力定律和向心力公式有解得（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有對處于r=nR處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有解得考向十雙星、多星問題29.（2023年福建卷第8題）（多選）人類為探索宇宙起源發射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O（圖中未標出）轉動的雙星系統。若太陽和地球的質量分別為M和m，航天器的質量遠小于太陽、地球的質量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數為G，L2點到地心的距離記為r（r<<R），在L2點的航天器繞O點轉動的角速度大小記為ω。下列關系式正確的是（）[可能用到的近似]A. B.C. D.【答案】BD【解析】AB．設太陽和地球繞O點做圓周運動的半徑分別為、，則有r1＋r2=R聯立解得故A錯誤、故B正確；CD．由題知，在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止，則有再根據選項AB分析可知Mr1=mr2，r1＋r2=R，聯立解得故C錯誤、故D正確。故選BD。一、萬有引力定律1．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學家卡文迪什測定．2．適用條件(1)公式適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離．3．萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”(1)兩點理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力．(2)星體內部萬有引力的兩個推論①推論1：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M′)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).二、星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)1.考慮地球自轉的影響(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.2.不考慮地球自轉時（1）地球表面附近的重力加速度大小g()：有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）地球上空的重力加速度大小g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).三、天體質量和密度的計算1．利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質量M＝eq\f(gR2,G).(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用運行天體已知衛星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若衛星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．四、衛星運行參量的分析1．基本公式(1)線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).結論：同一中心天體的不同衛星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．2．“黃金代換式”的應用忽略中心天體自轉影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換GM.3．人造衛星衛星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛星的軌道是赤道軌道．(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋．(2)同步衛星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉的方向相同．②周期與地球自轉周期相等，T＝24h.③高度固定不變，h＝3.6×107m.④運行速率約為v＝3.1km/s.(3)近地衛星：軌道在地球表面附近的衛星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛星的最大圓軌道運行速度)，T＝85min(人造地球衛星的最小周期)．注意：近地衛星可能為極地衛星，也可能為赤道衛星．五、同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛星(r1、ω1、v1、a1)同步衛星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3六、天體“追及”問題的處理方法1．相距最近：兩同心轉動的衛星(rA<rB)同向轉動時，位于同一直徑上且在圓心的同側時，相距最近．從相距最近到再次相距最近，兩衛星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最遠：兩同心轉動的衛星(rA<rB)同向轉動時，位于同一直徑上且在圓心的異側時，相距最遠．從相距最近到第一次相距最遠，兩衛星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).七、開普勒行星運動定律定律內容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關的常量1．行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．2.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度大小之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小．3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．八、宇宙速度第一宇宙速度(環繞速度)v1＝7.9km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環繞速度，也是人造地球衛星的最小發射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.正是近地衛星的周期．九、衛星的變軌和對接問題變軌過程分析(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同，同理，衛星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經過B點的加速度也相同．(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1<E2<E3.十、雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統．如圖所示．(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向十一、星球“瓦解”問題黑洞1．星球的瓦解問題當星球自轉越來越快時，星球對“赤道”上的物體的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當ω>eq\r(\f(GM,R3))時，星球瓦解，當ω<eq\r(\f(GM,R3))時，星球穩定運行．2．黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規律間接研究黑洞．當天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時，該天體就是黑洞．1．（2024·安徽安慶·三模）一質量為m的行星繞質量為M的恒星運動，如圖所示，設在以恒星為球心的球形大空間范圍內均勻地分布著稀薄的宇宙塵埃，塵埃的密度很小，略去行星與塵埃之間的直接碰撞作用，行星繞行軌道為圓，半徑為，則下列說法正確的是（）（已知質量均勻分布的球殼對殼內任一點的萬有引力為零，引力常量為G）A.行星繞行圓半徑越大，其所受的萬有引力的合力越小B.行星繞行的周期為C.行星的繞行的動能為D.若行星的軌道不是圓軌道，則其運動規律仍滿足開普勒三定律【答案】C【解析】A．行星所受引力為恒星M和塵埃引力的合力，塵埃對行星的引力可看成以為半徑的球形空間塵埃的引力，有行星繞行圓半徑越大，其所受的萬有引力的合力不一定越小，A錯誤；B．由圓周運動受力特點可得可得B錯誤；C．由圓周運動受力特點可得行星的繞行的動能為C正確；D．若行星的軌道不是圓軌道，則行星與恒星的距離變化，塵埃的引力也變化，相當于單個中心天體的質量發生變化，開普勒第三定律不再適用，D錯誤。故選C。2．（2024·安徽池州·二模）石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料，它的發現使“太空電梯”的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空。設想在地球赤道平面內固定安裝一垂直于地面延伸到太空的輕質電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛星A的高度延伸到太空深處，這種所謂的太空電梯可用于降低成本地發射繞地人造衛星。如圖所示，假設某物體B乘坐太空電梯到達了圖示的位置并停在此處，與同高度運行的衛星C和同步衛星A相比較（）A.B的角速度小于C的角速度B.B的線速度大于同步衛星A的線速度C.若B突然脫離電梯，B將做離心運動D.B的向心加速度大于A的向心加速度【答案】A【解析】A．由圖可知C的周期小于同步衛星的周期，即小于B的周期，則C的角速度大于B的角速度，故A正確；B．因B與同步衛星A的角速度相同，由知同步衛星A的線速度大，故B錯誤；C．若B突然脫離電梯，因其線速度小于同軌道的衛星的線速度，則所需向心力小于萬有引力，做近心運動，故C錯誤；D．因B與同步衛星A的角速度相同，根據可知A的向心加速度大于B的向心加速度，故D錯誤。故選A。3．（2024·安徽合肥·三模）我國計劃在2030年之前實現載人登月，假設未來宇航員乘飛船來到月球，繞月球做勻速圓周運動時，月球相對飛船的張角為，如圖所示，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A.越大，飛船速度越小B.越大，飛船做圓周運動的周期越大C.若測得周期和張角，可求出月球的質量D.若測得周期和張角，可求出月球的密度【答案】D【解析】A．根據幾何關系可知，越大，飛船做圓周運動的半徑越小，由得可見軌道半徑越小，線速度越大，A錯誤；B．由可知，軌道半徑越小，飛船做圓周運動的周期越小，B錯誤；CD．設月球的半徑為R，若測得周期T和張角，由可求得因為R未知，只能測得月球密度不能測得月球質量，故C錯誤，D正確。故選D。4．（2024·皖豫名校聯盟&安徽卓越縣中聯盟·三模）2024年2月23日，我國成功將通信技術試驗衛星十一號送入預定軌道，該軌道的離地高度與地球半徑之比為p。把地球看作密度均勻的球體，地球赤道和兩極重力加速度之比為q，以地球自轉周期“天”為單位，則這顆衛星的運行周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于衛星萬有引力提供向心力在極地萬有引力等于重力根據題意，解得對于赤道上的物體解得解得故B正確。5．（2024·北京市海淀區·三模）科學家發現由于太陽內部的核反應而使其質量在不斷減小。在若干年后，地球繞太陽的運動仍可視為勻速圓周運動。描述地球繞太陽運動的物理量與現在相比，下列說法正確的是（）A半徑變小 B.周期變大 C.速率變大 D.角速度變大【答案】B【解析】A．若太陽的質量減小，則太陽對地球的引力減小，則引力不足以提供地球做圓周運動的向心力，則地球將做離心運動，軌道半徑變大，選項A錯誤；BCD．根據可得由于M減小，r變大，則周期T變大，速率變小，角速度變小，選項B正確，CD錯誤。故選B。6．（2024·北京首都師大附中·三模）2021年5月15日“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，“祝融號”火星車開始開展巡視探測等工作。我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家。已知火星的直徑約為地球的50%，質量約為地球的10%，請通過估算判斷以下說法正確的是（）A.火星表面的重力加速度小于B.“祝融號”火星車在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C.探測器在火星表面附近的環繞速度大于D.火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度【答案】A【解析】AB．探測器在星球表面受到重力等于萬有引力解得星球表面重力加速度已知火星的直徑約為地球的50%，質量約為地球的10%，地球的重力加速度則火星表面的重力加速度可得“祝融號”火星車在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正確，B錯誤；CD．探測器在星球表面，繞星球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力得第一宇宙速度探測器在地球表面飛行的速度即第一宇宙速度為7.9km/s，則探測器在火星表面附近的環繞速度即火星表面的第一宇宙速度為故CD錯誤。故選A。7．（2024·北京首都師大附中·三模）2022年6月5日，神舟十四號載人飛船采用自主快速交會對接模式成功對接于天和核心艙徑向端口，對接過程簡化如圖所示。神舟十四號先到達天和核心艙軌道正下方d的停泊點并保持相對靜止，完成各種測控后，開始沿地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠近，以很小的相對速度完成精準的端口對接。對接技術非常復雜，故做如下簡化。地球質量為M，萬有引力常量為G，忽略自轉；核心艙軌道是半徑為R的正圓；對接前核心艙的總質量為m1，神舟十四號質量為m2。（1）計算核心艙繞地球運動的周期T；（2）核心艙的能源來自展開的太陽能板，設太陽輻射的能量以球面均勻向外擴散，（球面面積公式）若單位時間內輻射總能量P0，核心艙與太陽間距離為r，核心艙運轉所需總功率為P，試計算維持核心艙運行最少所需的太陽能板面積S；（3）在觀看對接過程時，同學們對神舟十四號維持在停泊點的狀態展開討論：小謝同學認為：神舟十四號在核心艙下方，軌道更低，運行速度理應更快，所需向心力更大，說明需要開動發動機給飛船提供一個指向地心的推力才能維持停泊點。小時同學認為：神舟十四號在核心艙下方，卻與核心艙同步環繞，所需向心力更小，說明需要開動發動機給飛船提供一個背離地心的推力才能維持停泊點。請計算說明哪位同學的想法正確，并求出神舟十四號維持在停泊點所需推力F的大小和方向。【答案】（1）；（2）；（3），方向背離地心【解析】（1）由可得核心艙繞地球運動的周期（2）由可得維持核心艙運行最少所需的太陽能板面積（3）只有萬有引力提供向心力的時候，神舟十四號的軌道處角速度應該更快，說明此時所需的向心力減小了，則提供的向心力比引力要小，所以發動機提供的推力F指向核心艙，同步環繞，則核心艙與神舟十四號周期相同；對核心艙對神舟十四號則方向背離地心（指向核心艙），小時同學想法正確。8．（2024·甘肅省白銀市靖遠縣·三模）（多選）航天員在月球表面將小石塊從距月球表面高處由靜止釋放，經時間小石塊落到月球表面。已知月球可看作半徑為的均質球體，引力常量為，下列說法正確的是（）A.小石塊落到月球表面時的速度大小為B.月球表面的重力加速度大小為C.月球的質量為D.月球的第一宇宙速度為【答案】CD【解析】AB．根據題意可知小石塊在月球表面做自由落體運動解得由速度規律公式聯立解得故AB錯誤；C．月球表面的小石塊受到的重力等于萬有引力由聯立解得月球質量為故C正確；D．月球表面的小石塊其重力等于萬有引力，而萬有引力提供向心力，有由聯立解得故D正確。故選CD。9．（2024·廣東4月名校聯考）（多選）已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G，有關同步衛星，下列表述正確的是（）A.衛星距地面高度為B.衛星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛星運行時受到的向心力大小為D.衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】BD【解析】A．同步衛星的周期等于地球自轉周期T，根據萬有引力提供向心力有解得故A錯誤；B．由萬有引力提供向心力，則有解得同步衛星軌道半徑大于地球半徑，所以衛星的運行速度小于第一宇宙速度，故B正確；C．衛星運行時的軌道半徑大于地球半徑R，所以衛星運行時的向心力小于，故C錯誤；D．在地球表面上若不考慮地球自轉，萬有引力等于重力，則有解得衛星在軌道上運動，根據萬有引力提供向心力，則有解得衛星運行的軌道半徑r大于地球半徑R，則有衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確。故選BD。10．（2024·海南省四校聯考）2023年2月，我國成功發射的中星26號衛星是地球靜止軌道衛星，其距離地面的高度約為地球半徑的6倍。已知地球自轉的周期為T，引力常量為G，依據題中信息可估算出（）A.地球的質量 B.衛星的質量C.近地衛星的周期 D.該衛星繞行的線速度大小【答案】C【解析】AB．根據題意，設地球半徑為，由萬有引力提供向心力有解得可知，衛星的質量消掉不可求，地球半徑未知，則地球的質量不可求，故AB不符合題意；C．根據題意，設近地衛星的周期為，由開普勒第三定律有解得可知，近地衛星的周期可求，故C符合題意；D．根據題意，由公式可得，該衛星繞行的線速度大小由于地球半徑未知，則該衛星繞行的線速度大小不可求，故D錯誤。故選C。11．（2024·河北·三模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來宇航員在月球（視為質量分布均勻的球體）表面以大小為的初速度豎直上拋一物體（視為質點），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設月球表面的重力加速度為，則有解得根據豎直上拋運動的規律可知，落回月球表面的時間C正確。故選C。12．（2024·湖北省十一校聯考·二模）2023年7月23日，我國首個火星探測器“天問一號”成功發射三周年，如圖所示，已知地球表面重力加速度為g，地球的質量是火星質量的k倍，地球的半徑是火星半徑的n倍，假設探測器在火星的著陸點為水平面，探測器總質量為m，探測器有4條腿，每條腿與地面夾角為，則每條腿對火星表面的正壓力大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由黃金代換解得可得聯立，解得對探測器進行受力分析，可得每條腿對火星表面的正壓力大小為故選B。13．（2024·北京市海淀區·二模）地球同步衛星的發射過程可以簡化如下：衛星先在近地圓形軌道I上運動，在點A時點火變軌進入橢圓軌道II，到達軌道的遠地點B時，再次點火進入同步軌道III繞地球做勻速圓周運動。設衛星質量保持不變，下列說法中正確的是（）A.衛星在軌道I上運動經過A點時的加速度小于在軌道II上運動經過A點時的加速度B.衛星在軌道I上的機械能等于在軌道III上的機械能C.衛星在軌道I上和軌道III上的運動周期均與地球自轉周期相同D.衛星在軌道II上運動經過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度【答案】D【解析】A．由，解得可知衛星在軌道I上運動經過A點時的加速度等于在軌道II上運動經過A點時的加速度，故A錯誤；B．衛星從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在A點火加速，衛星從軌道Ⅱ進入軌道III需在B點火加速，所以衛星在軌道I上的機械能小于在軌道III上的機械能，故B錯誤；C．由開普勒第三定律，可知衛星在軌道I上的運動周期小于在軌道III上的運動周期，軌道III上的運動周期與地球自轉周期相同，故C錯誤；D．由，可知可知衛星在軌道III上運動經過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度，衛星在軌道III上運動經過B點時的速率大于衛星在軌道II上運動經過B點時的速率，故衛星在軌道II上運動經過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正確。故選D。14．（2024·北京市海淀區·一模）1610年，伽利略用他制作的望遠鏡發現了木星的四顆主要衛星。根據觀察，他將其中一顆衛星P的運動視為一個振幅為A、周期為T的簡諧運動，并據此推測，他觀察到的衛星振動是衛星圓運動在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測的衛星P運動的示意圖，在xOy平面內，質量為m的衛星P繞坐標原點O做勻速圓周運動。已知引力常量為G，不考慮各衛星之間的相互作用。（1）若認為木星位于坐標原點O，根據伽利略的觀察和推測結果：①寫出衛星P做圓周運動的向心力大小F的表達式。②求木星的質量M0③物體做簡諧運動時，回復力應該滿足F=-kx。請據此證明：衛星P繞木星做勻速圓周運動在x軸上的投影是簡諧運動。（2）若將木星與衛星P視為雙星系統，彼此圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，計算出的木星質量為M'。請分析比較（1）②中得出的質量M0與M'的大小關系。【答案】（1）①；②；③見解析；（2）【解析】（1）①衛星P做圓周運動的向心力大小F的表達式②根據得木星的質量③如圖取向右為正方向則衛星P繞木星做勻速圓周運動在x軸上的投影是簡諧運動。（2）根據得由于則15．（2024·福建省三明市·一模）（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質量也相同．現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示．設兩種系統中三個星體的質量均為m，且兩種系統中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是（）A.直線三星系統中星體做圓周運動的線速度大小為B.直線三星系統中星體做圓周運動的周期為C.三角形三星系統中每顆星做圓周運動的角速度為D.三角形三星系統中每顆星做圓周運動的加速度大小為【答案】B