數(shù)學人教版8年級上冊期中測試（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題。（每題3分，共36分）1．在等腰三角形中，，（如圖，一個含30度角的直角三角板的一直角邊與邊重合，斜邊經(jīng)過的頂點A），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．已知：點與點關于軸對稱，則的值為（

）A．0 B．1 C．?1 D．3．尺規(guī)作圖源于古希臘的數(shù)學課題，蘊含著豐富的幾何原理．如圖，在中，按如下步驟尺規(guī)作圖：①以點B為圓心，為半徑作弧交邊于點D；②以點A為圓心，為半徑作弧交于點E；③連結與．若要求的度數(shù)，則只需知道（

）A．的度數(shù) B．的度數(shù)C．的度數(shù) D．的度數(shù)4．如圖，的高與相交于點，，的延長線交于點，則圖中共有全等的直角三角形（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對5．將等腰直角三角板按如圖的方式放置，點A在x軸的正半軸上移動，點B隨之在y軸的正半軸上移動，點C在的左側，設點C的橫坐標為n，則它的縱坐標為（

）A．n B． C． D．6．如圖，已知，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，點在射線上，過點作，，垂足分別為點，，點，分別在，邊上，．若，則的值為（

）A．12 B．8 C． D．107．五條線段的長度分別為3，4，m，n，14（m，n均為整數(shù)，且），已知任意相鄰的三條線段為邊長均能構成三角形，則n的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．118．如圖，，，，平分，過點作交于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，為的角平分線，為邊上的中點，為邊上一點，將沿DE翻折，使點的對應點恰好落在角平分線CH上，連接并延長交BC于點，若，則點到AB的距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，正五邊形中，點是邊的中點，的延長線交于點，點是上一個動點，點是上一個動點，當?shù)闹底钚r，（

）A． B． C． D．11．如圖，，、、分別平分的內角、外角、外角．其中不正確的結論有（

）A． B．C． D．12．如圖，為上方一點，H、G分別為上的點，、的角平分線交于點的角平分線與的延長線交于點，下列結論：①；②；③；④，則．其中正確的結論有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題。（每題3分，共12分）13．如圖，，是正六邊形的兩條對角線，則的大小為．14．如圖，用個全等的正五邊形按如下方式拼接可以拼成一個環(huán)狀，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為，圖中所示的是前個正五邊形的拼接情況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形，則的值為．15．在中，于E，于D，交于F，平分交延長線于M，連接，．若，，，則S△EMC=．16．如圖，在中，D，E分別是邊上的點，且，連接交于點的平分線交于點，且，若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題。（共72分）17．（本題8分）如圖，在中，，過點A分別作、，且．求證：．18．（本題10分）如圖，在中，，為的角平分線，以點A為圓心，長為半徑畫弧，與、分別交于點E、F，連接、．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19．（本題10分）如圖，在等腰中，頂角，點D是邊的中點，連接，作于點E，再作交于點F．(1)求證：；(2)若，則的面積為______．20．（本題12分）【探究】如圖①，和的平分線交于點，經(jīng)過點且平行于，分別與、交于點、．（1）若，，則度，度．（2）若，求的度數(shù)．【拓展】如圖②，和的平分線交于點，經(jīng)過點且平行于，分別與、交于點、．若，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）21．（本題8分）如圖，中，是高，是三角形的角平分線，，，求的度數(shù)．22．（本題12分）已知在中，是邊上的高，是的角平分線．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，平分交于點F，交外角平分線于點P，過F作交于G，請猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，過點P作于點G，若，且，過點P作交的延長線于點H，求的度數(shù)．23．（本題12分）數(shù)學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題，利用角平分線構造“全等模型”解決問題，事半功倍.【問題提出】（1）尺規(guī)作圖：如圖①，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，說明的依據(jù)是，這兩個三角形全等的判定條件是______．【問題探究】（2）①巧翻折，造全等如圖②，在中，是的角平分線，請說明．小明在上截取．連接DE，則．請繼續(xù)完成小明的解答；②構距離，造全等如圖③，在四邊形ABCD中，，∠B=90°，和的平分線，交于點．過點作于點．若，求點到的距離；【問題解決】（3）如圖④，在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點．請判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．C11．C 12．D13．/30度14．15．16．17．證明：∵，∴，∵、，∴，又∵，∴∴，∴，∴．18．（1）證明：根據(jù)以點A圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點E，F(xiàn)，∴，∵平分，∴，在和中，∵，∴，∴．（2），，．，為的角平分線，．．．19．（1）證明：∵，點D是邊的中點，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，取中點G，連接，∴，∴，，∴，∴，∴（2）解：∵，∴，∵，G為中點，∴，∴S△∵點D是邊的中點，∴S△故答案為：4．20．探究：（1），平分，，又，；，平分，，中，；故答案為：30，125；（2）平分，平分，，．，．，，．．，．拓展：和的平分線交于點，，，．21．解：在中，，又∵為角平分線，∴，∵是高，∴，在中，，∴．22．（1）解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∵是邊上的高，∴，∴．（2）．理由如下：∵，分別平分和的外角，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）設，∴，∴，，，∴由（2）可得，∵平分，∴，∴∵∴，∴，∴，∴∵，∴在四邊形中，．23．解：（1）證明：根據(jù)作圖可得，又，∴，∴，即；故