試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第四章圖形的相似（單元測試）2024-2025學年九年級上冊數學北師大版一、單選題1．如圖，在中，，，的延長線交的延長線于N，則為（

）A． B． C． D．2．已知△ABC與是以原點為中心的位似圖形，且A（3，1），△ABC與的相似比為，則A的對應點的坐標是（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）3．如圖，在中，點D，E分別是邊AB，的中點．若的周長為2，那么的周長為（

）

A．1 B．2 C． D．44．如圖，在平面直角坐標系中，以P(4，6)為位似中心，把△ABC縮小得到△DEF，若變換后，點A、B的對應點分別為點D、E，則點C的對應點F的坐標應為（）．A．(4，2) B．(4，4) C．(4，5) D．(5，4)5．如圖，已知四邊形四邊形，，，則的長是（

）．A．6 B． C． D．46．如圖，在中，，D為的中點．若點E在邊上，且，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于(

)A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：78．教學樓在地面上的影子長為24米，此時測得2米高的標桿在地面上的影子長為3米，則教學樓的高度是(

)A．16米 B．27米 C．36米 D．72米9．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關系是（）A．一定相似 B．當E是AC中點時相似C．不一定相似 D．無法判斷10．如圖，中，，，，點，分別在，上，，為中點，平分，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在矩形中，是邊上一點，且，與相交于點，若的面積是，則的面積是．

12．如圖，四邊形，，是三個正方形，．13．如圖，在中，點D、E分別是邊上的點，且，相交于點，且，則．

14．如圖，M、N分別為兩邊、的中點，與交于點O，則．15．如圖，在正方形中．E、F分別為邊、的中點，連接、，，連接，則的長度為．

16．如圖，直線y＝x上有點A1，A2，A3，…An+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1＝2n，分別過點A1，A2，A3，…An+1作直線y＝x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△A4B4B5的面積為．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，則三角形ACD的面積等于．18．在矩形中，、分別為、的中點，如果矩形矩形，那么面積比是，，相似比是．三、解答題19．已知，求和值．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求證：ADE∽BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求梯形ABCD面積．21．等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3∶1，已知斜邊AB＝12cm.(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長；(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高．22．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端，標記好腳掌中心位置為，測得腳掌中心位置到鏡面中心的距離是，鏡面中心距離旗桿底部的距離為，如圖所示．已知小麗同學的身高是，眼睛位置距離小麗頭頂的距離是，求出旗桿的高度．23．如圖（1），在中，，點分別是邊的中點，連接．（1）如圖①，求的值；（2）將繞點順時針旋轉到如圖（2）的位置時，的大小是否發生變化，若不變化，請說明理由；若發生變化，請求出它的值；（3）將繞點順時針旋轉到直線的下方，且在同一直線上時，如圖（3），求線段的長．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=12cm，AD=8cm．點P從點B出發，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E，F，H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）連接DE、DF，當t為何值時，四邊形AEDF為菱形？（2）連接PE、PF，在整個運動過程中，△PEF的面積是否存在最大值？若存在，試求當△PEF的面積最大時，線段BP的長．（3）是否存在某一時刻t，使點F在線段EP的中垂線上？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．C3．D4．B5．C6．AB7．C8．A9．A10．B11．2712．/45度13．14．15．116．12017．4518．