專題8古典概型例1．從3，5，7，9中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值大于3的概率是A． B． C． D．例2．2020年在新冠疫情基本控制的情況下，學生開始陸續復學，為了廣大師生的安全，學校防控仍是重中之重，除了全員要戴口罩，勤洗手，多通風外，為了避免聚集交叉，學校采取“網格化”管理，為了規范各個網格單元的管理，需要大量“網格員”．已知甲、乙兩人需要周一至周五作為網格員，兩人商議一個人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但兩人都不想多值一天，約定如下規則來決定：拿一枚一元的硬幣，甲選正面，乙選反面，每擲一次硬幣為一局比賽，先勝三局的人值周二、周四兩天．但由于生產工藝的問題，此硬幣不均勻，出現正面的概率為，問甲值兩天的概率為A． B． C． D．例3．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生（人100163男生（人150187若，，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為A． B． C． D．例4．某省在新的高考改革方案中規定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數學、英語）（物理、歷史）選（化學、生物、地理、政治）選2的模式設置的，則某考生選擇全理科的概率是A． B． C． D．例5．雅言傳承文明，經典浸潤人生，某市舉辦“中華經典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學生篆刻大賽．某班級三人參賽，則三人參加項目均不相同的概率為A． B． C． D．例6．《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化、陰陽五行術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圓點表示陽數，陽數皆為奇數，黑圓點表示陰數，陰數皆為偶數．若從這10個數中任取2個數，則取出的2個數中至少有1個偶數的概率為A． B． C． D．例7．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關系，如圖所示，將這五種不同屬性的物質任意排成一列，則排列中金、木、火不能相鄰的概率為A． B． C． D．例8．如圖，在一個圓上取，，，，，個點，將圓六等分，現從這6個點中隨機取3個點，則所取的3個點構成的三角形不是銳角三角形的概率為A． B． C． D．例9．2019年8月1日，中國科學院正式公布中國科學院院士增選初步候選人名單，總計181位．整體來看，中國科學院（包含其在全國各地的研究所）、清華大學、北京大學、復旦大學、浙江大學候選人人數位列前五．若從上述5所大學中任選2所大學進行問卷調查，則中國科學院被選中的概率為A． B． C． D．例10．傳說是三國時期的蜀國丞相諸葛亮（字孔明）發明了一種可以升空的燈籠，后人稱之為孔明燈，用作軍事信號燈，借此在夜里調兵遣將．在一次游戲中，，，，，位小朋友同時分別升起了1盞孔明燈，若任意兩盞孔明燈不同時熄滅，那么先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為A． B． C． D．例11．六個人排隊，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為A． B． C． D．例12．2013年5月，中國數學家張益唐破解了困擾數學界長達一個半世紀的難題，證明了孿生素數猜想的弱化形勢，孿生素數猜想：對所有的自然數，存在無窮多個素數對，的情況就是孿生素數猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孿生素數，在所有小于20的自然數中隨機取兩個數，則取到的兩個數是孿生素數的概率是A． B． C． D．例13．從集合，，2，中隨機選取一個數記為，從集合，1，中隨機選取一個數記為，則A．的概率是 B．的概率是 C．直線不經過第三象限的概率是 D．的概率是例14．若，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發生的概率，則下列說法正確的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．例15．先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，則下列說法正確的是A．時概率為 B．時概率為 C．時的概率為 D．是3的倍數的概率是例16．一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現從中任取4個球，則下列結論中正確的是A．取出的最大號碼服從超幾何分布 B．取出的黑球個數服從超幾何分布 C．取出2個白球的概率為 D．若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為例17．高三（1）班甲、乙兩同學報名參加，，三所高校的自主招生考試，因為三所高校考試時間相同，所以甲、乙只能隨機報考其中一所高校，則甲、乙兩人報考不同高校的概率是．例18．設為坐標原點，從集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取兩個不同的元素、，組成、兩點的坐標、，則的概率為．例19．小王同學有4本不同的數學書，3本不同的物理書和3本不同的化學書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學科的概率是（結果用分數表示）．例20．盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個大小、形狀、材質均相同的小球，從隨機任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是（結果用最簡分數表示）例21．一個袋中裝有同樣大小、質量的10個球，其中2個紅色、3個藍色、5個黑色，經過充分混合后，若從此袋中任意取出4個球，則三種顏色的球均取到的概率為．例22．某校要從該校環境保護興趣協會的20名成員中，選取6人組隊參加市電視臺組織的環保知識競賽．（1）若采用抽簽法選取參賽隊伍成員，請寫出步驟；（2）若選出的人員中有2名女生4名男生，在這6名學生中任選兩人擔任正副隊長，求所選兩人恰好有1名女生的概率．專題8古典概型例1．從3，5，7，9中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值大于3的概率是A． B． C． D．【解析】解：根據題意，從3，5，7，9中任取2個不同的數，有，，，，，，共6種取法，其中取出的2個數之差的絕對值大于3的情況有，，，共有3種，則取出的2個數之差的絕對值大于3的概率，故選：．例2．2020年在新冠疫情基本控制的情況下，學生開始陸續復學，為了廣大師生的安全，學校防控仍是重中之重，除了全員要戴口罩，勤洗手，多通風外，為了避免聚集交叉，學校采取“網格化”管理，為了規范各個網格單元的管理，需要大量“網格員”．已知甲、乙兩人需要周一至周五作為網格員，兩人商議一個人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但兩人都不想多值一天，約定如下規則來決定：拿一枚一元的硬幣，甲選正面，乙選反面，每擲一次硬幣為一局比賽，先勝三局的人值周二、周四兩天．但由于生產工藝的問題，此硬幣不均勻，出現正面的概率為，問甲值兩天的概率為A． B． C． D．【解析】解：根據題意，若最后甲值兩天，則最后一局一定為甲勝，若比賽3局，則甲需連勝3局，若比賽4局，甲前3局勝2局輸1局，若比賽5局，則前4局甲勝2局輸2局，綜上，甲值兩天的概率為：．故選：．例3．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生（人100163男生（人150187若，，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意知，，，則滿足條件的有14組，分別為：，，，，，，，，，，，，，，設事件表示“肥胖學生中男生不少于女生”，即，則事件包含的基本事件有7組，分別為：，，，，，，，肥胖學生中男生不少于女生的概率為（A）．故選：．例4．某省在新的高考改革方案中規定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數學、英語）（物理、歷史）選（化學、生物、地理、政治）選2的模式設置的，則某考生選擇全理科的概率是A． B． C． D．【解析】解：在2（物理，歷史）選（化學、生物、地理、政治）選2中，選物理的有6種，分別為：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，同時，選歷史的也有6種，共計12種，其中選擇全理科的有1種，某考生選擇全理科的概率是．故選：．例5．雅言傳承文明，經典浸潤人生，某市舉辦“中華經典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學生篆刻大賽．某班級三人參賽，則三人參加項目均不相同的概率為A． B． C． D．【解析】解：某市舉辦“中華經典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學生篆刻大賽．某班級三人參賽，基本事件總數（種，三人參加項目均不相同的基本事件數為（種，三人參加項目均不相同的概率為：．故選：．例6．《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化、陰陽五行術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圓點表示陽數，陽數皆為奇數，黑圓點表示陰數，陰數皆為偶數．若從這10個數中任取2個數，則取出的2個數中至少有1個偶數的概率為A． B． C． D．【解析】解：從這10個數中任取2個數，基本事件總數，取出的2個數中至少有1個是偶數包含的基本事件個數，取出的2個數中至少有1個是偶數的概率：．故選：．例7．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關系，如圖所示，將這五種不同屬性的物質任意排成一列，則排列中金、木、火不能相鄰的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意五種不同屬性的物質任意排成一列，共有種排法，排列中金、木、火不能相鄰的排法共有種排法，故所求事件的概率為：．故選：．例8．如圖，在一個圓上取，，，，，個點，將圓六等分，現從這6個點中隨機取3個點，則所取的3個點構成的三角形不是銳角三角形的概率為A． B． C． D．【解析】解：從，，，，，個點中隨機選取3個點，共有種可能，若這3個點構成銳角三角形，則這3個點不相鄰，共有2種可能，則構成的三角形是銳角三角形的概率為，所取的3個點構成的三角形不是銳角三角形的概率為．故選：．例9．2019年8月1日，中國科學院正式公布中國科學院院士增選初步候選人名單，總計181位．整體來看，中國科學院（包含其在全國各地的研究所）、清華大學、北京大學、復旦大學、浙江大學候選人人數位列前五．若從上述5所大學中任選2所大學進行問卷調查，則中國科學院被選中的概率為A． B． C． D．【解析】解：將中國科學院、清華大學、北京大學、復旦大學、浙江大學依次記為1，2，3，4，5，則從5所大學中任選2所，不同的選法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種，其中中國科學院被選中的選法有：，，，，，，，，共4種，中國科學院被選中的概率為：．故選：．例10．傳說是三國時期的蜀國丞相諸葛亮（字孔明）發明了一種可以升空的燈籠，后人稱之為孔明燈，用作軍事信號燈，借此在夜里調兵遣將．在一次游戲中，，，，，位小朋友同時分別升起了1盞孔明燈，若任意兩盞孔明燈不同時熄滅，那么先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為A． B． C． D．【解析】解：選熄滅的兩盞孔明燈的情況有10種，分別為：，，，，，，，，，，共10種，滿足題意的有3種，分別為：，，，先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為．故選：．例11．六個人排隊，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意得排隊基本事件總數，滿足“丙”必須排在前兩位，“甲乙”必須分開所包含的基本事件個數：丙排在第一位，有（種排法，丙排在第二位，有（種排法，滿足條件的事件總數（種，滿足甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率：．故選：．例12．2013年5月，中國數學家張益唐破解了困擾數學界長達一個半世紀的難題，證明了孿生素數猜想的弱化形勢，孿生素數猜想：對所有的自然數，存在無窮多個素數對，的情況就是孿生素數猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孿生素數，在所有小于20的自然數中隨機取兩個數，則取到的兩個數是孿生素數的概率是A． B． C． D．【解析】解：從小于20的自然數中隨機抽取兩個數，共有（種情況，2個數是孿生素數的情況有：，，，，共4種，取到的兩個數是孿生素數的概率為：．故選：．例13．從集合，，2，中隨機選取一個數記為，從集合，1，中隨機選取一個數記為，則A．的概率是 B．的概率是 C．直線不經過第三象限的概率是 D．的概率是【解析】解：由題意可得所有可能的取法有12種，，，，，，，，，，，，．其中滿足的取法有，，，，，，共6種，則的概率，故正確；其中滿足的取法有，，，，，，，共7種，則的概率，故錯誤；因為直線不經過第三象限，所以，，所有滿足直線不經過第三象限的取法有，，，，共4種，則直線不經過第三象限的概率，故正確；因為，所以，，，所有滿足的取法有，，，共3種，故的概率，故錯誤．故選：．例14．若，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發生的概率，則下列說法正確的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．【解析】解：，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發生的概率，（A）（B），，故錯誤，正確，錯誤，正確．故選：．例15．先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，則下列說法正確的是A．時概率為 B．時概率為 C．時的概率為 D．是3的倍數的概率是【解析】解：先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，基本事件總數，對于，包含的基本事件有：，，，，，，共6個，時概率為：，故正確；對于，包含的基本事件有：，，，，，共5個，時概率為：，故錯誤；對于，包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個，時的概率為：，故錯誤；對于，是3的倍數包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個，是3的倍數的概率是：，故正確．故選：．例16．一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現從中任取4個球，則下列結論中正確的是A．取出的最大號碼服從超幾何分布 B．取出的黑球個數服從超幾何分布 C．取出2個白球的概率為 D．若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為【解析】解：一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現從中任取4個球，對于，超幾何分布取出某個對象的結果數不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數，即指某事件發生次的試驗次數，由此可知取出的最大號碼不服從超幾何分布，故錯誤；對于，超幾何分布的隨機變量為實驗次數，即指某事件發生次的試驗次數，由此可知取出的黑球個數服從超幾何分布，故正確；對于，取出2個白球的概率為，故錯誤；對于，若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則取出四個黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選：．例17．高三（1）班甲、乙兩同學報名參加，，三所高校的自主招生考試，因為三所高校考試時間相同，所以甲、乙只能隨機報考其中一所高校，則甲、乙兩人報考不同高校的概率是．【解析】解：記“甲、乙兩人報考不同高校”為事件，甲、乙兩人報考學校總的基本事件有9個，分別為：，，，，，，，，，事件包含的基本事件有6個，分別為：，，，，，，甲、乙兩人報考不同高校的概率是．故答案為：．例18．設為坐標原點，從集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取兩個不同的元素、，組成、兩點的坐標、，則的概率為．【解析】解：，，2，3，4，5，6，7，8，且，數對共有個．，，，又連接原點和，兩點，得，，則，即，即，或，滿足的數對有：，，，，，，，，共8個，的概率．故答案為：．例19．小王同學有4本不同的數學書，3本不同的物理書和3本不同的化學書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學科的概率是（結果用分數表示）．【解析】解：小王同學有4本不同的數學書，3本不同的物理書和3本不同的化學書，