專題27與圓有關的計算（分層精練）1．（2022?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（）A．6π B．2π C．π D．π2．（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當B′D⊥AB時，的長是（）A．π B．π C．π D．π3．（2021?廣州）一根鋼管放在V形架內，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm4．（2021?廣安）如圖，公園內有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線段AB）．已知A、B是圓上的點，O為圓心，∠AOB＝120°，小強從A走到B，走便民路比走觀賞路少走（）米．A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣185．（2022?資陽）如圖．將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．（2021?寧夏）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．（2021?興安盟）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影面積等于（）A． B． C．π﹣1 D．π﹣28．（2021?柳州）如圖所示，點A，B，C對應的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A．4 B．6 C． D．9．（2022?濟寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm210．（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°11．（2022?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π12．（2022?綿陽）如圖，錨標浮筒是打撈作業中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．35796000013．（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm14．（2022?綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標為（2，﹣3），則頂點C的坐標為（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）15．（2022?內江）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π16．（2022?青海）如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為cm．17．（2022?廣州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是．（結果保留π）18．（2022?河南）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．19．（2022?廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為．20．（2022?重慶）如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）21．（2022?聊城）若一個圓錐體的底面積是其表面積的，則其側面展開圖圓心角的度數為．22．（2022?黑龍江）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側面展開圖的周長為．23．（2022?貢井區模擬）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是．24．（2022?青海）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：AF⊥EF；（2）若CF＝1，AC＝2，AB＝4，求BE的長．25