《商不變的規律》（教學設計）-2024-2025學年四年級數學上學期北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）《商不變的規律》（教學設計）-2024-2025學年四年級數學上學期北師大版課程基本信息1.課程名稱：《商不變的規律》

2.教學年級和班級：2024-2025學年四年級數學上學期，北師大版

3.授課時間：[具體上課日期]

4.教學時數：1課時

本節課旨在讓學生理解并掌握商不變的規律，通過例題講解、練習鞏固以及互動討論，讓學生在熟練運用除法法則的基礎上，探究商不變的規律，并能運用該規律解決實際問題。核心素養目標教學難點與重點三、教學難點與重點

1.教學重點：

本節課的教學重點是使學生理解并掌握商不變的規律。具體包括：

-理解商的概念，即在一個除法算式中，被除數與除數的比值。

-掌握商不變的規律，即在除法算式中，如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（不為0），商保持不變。例如，在算式24÷6=4中，如果將被除數和除數都乘以2，變為48÷12=4，商仍然是4。

-能夠運用商不變的規律進行數學問題求解，如簡化分數、解決實際生活中的比例問題等。

2.教學難點：

本節課的教學難點在于學生可能會混淆商不變的規律與被除數和除數單獨變化時對商的影響。具體包括：

-學生可能會錯誤地認為只有被除數或除數變化時，商也會相應變化。例如，學生可能認為24÷6=4，如果被除數變為48，商也會變為8，而忽略除數也必須同樣變化。

-學生在應用商不變的規律時，可能會忽略除數為0的情況，導致錯誤的計算。例如，學生可能嘗試將0除以任何非零數，得到一個非零的商，這是不正確的。

-學生在處理實際問題時，可能會難以判斷何時以及如何應用商不變的規律。例如，在解決涉及比例分配的問題時，學生可能不清楚如何運用商不變的規律來找到正確的比例關系。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方式，先通過講授介紹商不變的規律，然后引導學生進行討論，通過具體例題讓學生自己發現規律，加深理解。

2.設計小組合作活動，讓學生在小組內通過實驗和游戲來探索商不變的規律，如使用數學游戲來模擬除法運算，讓學生在實踐中掌握規律。

3.使用多媒體課件輔助教學，通過動畫和圖形直觀展示商不變的規律，幫助學生形象理解抽象概念。同時，利用投影儀展示例題和練習題，提高課堂效率。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過提出問題“同學們，你們知道在什么情況下，兩個數相除的結果不會改變嗎？”來吸引學生的注意力。

-回顧舊知：讓學生回顧之前學過的除法運算規則，例如除法的定義、如何計算除法等，為引入商不變的規律做好鋪墊。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解商不變的規律，包括商的定義和商不變的條件。

-舉例說明：使用具體的例題，如24÷6=4，如果將被除數和除數都乘以3，變為72÷18=4，商仍然是4，來說明商不變的規律。

-互動探究：將學生分成小組，讓他們通過計算不同的除法算式來驗證商不變的規律，并討論在什么情況下這個規律是成立的。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成練習題，包括計算商不變的例題和解決實際問題。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡視課堂，對有困難的學生提供個別指導，確保每個學生都能理解和掌握商不變的規律。

具體教學過程如下：

1.導入

-教師提出問題：“如果我們在做除法時，同時將被除數和除數乘以或除以同一個數，結果會發生什么變化？”

-學生思考并回答，教師引導學生回顧除法的基本概念。

2.新課呈現

-教師講解商不變的規律，強調只有當被除數和除數同時乘以或除以相同的數（不為0）時，商才會保持不變。

-教師展示例題，如48÷8=6，如果將被除數和除數都乘以4，變為192÷32=6，商仍然是6。

-學生分小組討論，通過計算不同的除法算式來驗證商不變的規律，并分享他們的發現。

3.鞏固練習

-教師發放練習題，要求學生獨立完成，練習題包括基礎的計算題和實際應用題。

-學生在練習過程中，教師觀察學生的解答情況，對有困難的學生進行個別指導，解答學生的疑問。

-教師選取幾名學生上臺展示他們的解答過程，并對解答正確的學生給予表揚。

4.總結與反饋

-教師總結本節課所學內容，強調商不變的規律在數學運算中的重要性。

-學生反饋本節課的學習感受，教師根據學生的反饋進行教學反思。

5.作業布置

-教師布置相關的作業，鞏固學生對商不變規律的理解和應用，包括計算題和實際應用題。

整個教學過程注重學生的參與和互動，通過實例和練習，幫助學生深刻理解和掌握商不變的規律，以及如何將其應用于實際問題中。知識點梳理1.除法的基本概念

-除法的定義：將一個數（被除數）分成若干份相等的部分，每份的大小就是另一個數（除數），這個過程稱為除法。

-除法算式的組成：被除數、除數、商。

-除法的基本性質：被除數÷除數=商。

2.商的概念

-商的定義：在除法算式中，被除數除以除數得到的結果稱為商。

-商的計算：商=被除數÷除數。

3.商不變的規律

-規律描述：在除法算式中，如果被除數和除數同時乘以或除以相同的數（不為0），商保持不變。

-舉例說明：例如，24÷6=4，如果將被除數和除數都乘以2，變為48÷12=4，商仍然是4。

4.商不變規律的應用

-簡化分數：利用商不變規律，可以將分數中的分子和分母同時乘以或除以相同的數，以簡化分數。

-解決實際問題：在解決實際問題時，可以利用商不變規律來求解涉及比例的問題。

5.商不變規律的注意事項

-被除數和除數必須同時乘以或除以相同的數，如果只改變其中一個，商會發生改變。

-在應用商不變規律時，要注意除數不能為0。

6.商不變規律的推導

-通過具體的除法算式，引導學生觀察和推導商不變的規律。

-例如，通過計算24÷6=4和48÷12=4，讓學生發現商不變的現象，并嘗試解釋原因。

7.商不變規律的實際應用案例

-案例一：在分配物品時，如果人數和物品數量都增加或減少相同的倍數，每個人得到的物品數量（商）不變。

-案例二：在制作食譜時，如果食材的比例保持不變，即使食材的總量增加或減少，食譜的味道也不會改變。

8.與商不變規律相關的數學問題

-學生需要能夠識別哪些數學問題可以應用商不變的規律來解決。

-學生需要掌握如何將實際問題轉化為商不變規律的數學模型。

9.練習題

-設計不同類型的練習題，包括直接應用商不變規律的計算題和解決實際問題的應用題。

-通過練習題，鞏固學生對商不變規律的理解和應用。

10.教學評估

-通過課堂提問、作業批改和測試等方式，評估學生對商不變規律的理解程度和應用能力。

-根據評估結果，調整教學策略，以滿足學生的學習需求。

知識點梳理旨在幫助學生系統地掌握商不變規律的相關知識，通過清晰的邏輯結構和豐富的實例，使學生在理解的基礎上能夠靈活運用規律解決實際問題。重點題型整理題型一：基礎計算題

題目：計算下列各式的商，并驗證商不變的規律。

1.36÷6=

2.如果將上面的被除數和除數都乘以3，商是多少？

答案：1.6；2.36÷6×3=6×3=18。

題型二：分數簡化題

題目：簡化下列分數，并解釋應用了什么數學規律。

1.24/6=

2.如果分子和分母都除以2，新的分數是多少？

答案：1.4；2.24÷2/6÷2=12/3=4。

題型三：實際應用題

題目：小華有24個蘋果，想要平均分給一些朋友。如果他給了6個朋友，每人能分到幾個蘋果？如果他給的朋友人數增加到12人，每人仍然能分到幾個蘋果？

答案：1.24÷6=4個蘋果；2.24÷12=2個蘋果，應用了商不變的規律。

題型四：問題解決題

題目：一個班級有40名學生，要分20本書，平均每個學生能分到幾本書？如果班級人數增加到60人，但書的數量也增加到30本，平均每個學生仍然能分到幾本書？

答案：1.40÷20=2本書；2.60÷30=2本書，應用了商不變的規律。

題型五：錯誤辨析題

題目：判斷下列說法是否正確，并解釋原因。

1.任何情況下，被除數和除數同時乘以同一個數，商都不會變。

2.如果被除數和除數同時除以同一個數，商一定會保持不變。

答案：1.錯誤。如果乘以的數是0，則無法進行除法運算，商不存在。2.正確。根據商不變的規律，被除數和除數同時除以同一個非零數，商保持不變。

重點題型整理旨在通過不同類型的題目，讓學生深刻理解并掌握商不變的規律，同時能夠將這一規律應用于實際問題的解決中。通過這些練習，學生能夠更好地理解商不變規律的概念，并能夠靈活運用到實際情境中。內容邏輯關系八、內容邏輯關系

1.教學重點知識點：

①商不變規律的定義和適用條件

②商不變規律在簡化分數和解決實際問題中的應用

③商不變規律與實際生活中的比例關系的聯系

2.教學難點知識點：

①理解商不變規律與被除數和除數單獨變化時對商的影響的區別

②掌握商不變規律在不同類型的數學問題中的運用

③突破學生對商不變規律應用中可能遇到的難點，如除數為0的情況

3.教學方法和策略：

①采用直觀的例子和動畫展示，幫助學生形象理解商不變規律

②設計小組合作活動，通過實驗和討論促進學生主動探究商不變規律

③利用多媒體課件輔助教學，增強學生對商不變規律的理解和應用能力

4.教學過程設計：

①導入部分通過問題和情境引導學生回顧舊知，引出商不變規律

②新課呈現部分詳細講解商不變規律，并通過例題和互動探究加深理解

③鞏固練習部分通過學生活動和教師指導，鞏固學生對商不變規律的應用

5.教學評估：

①通過課堂提問和練習題評估學生對商不變規律的理解程度

②根據學生的反饋調整教學方法和策略，以提高教學效果

③通過作業和小測驗評估學生對商不變規律知識點的掌握情況教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的積極參與情況，包括提問、回答問題、參與討論等，評估學生對商不變規律的興趣和投入程度。

-注意力集中：記錄學生在課堂上的注意力是否集中，是否能夠跟隨教師的講解和引導。

-理解程度：通過學生的反應和回答，評估學生對商不變規律的理解程度，是否能準確描述規律和應用場景。

2.小組討論成果展示：

-討論參與：觀察學生在小組討論中的參與情況，是否能夠積極發言和分享想法。

-成果展示：聽取各小組對商不變規律的討論成果，評估學生對規律的掌握程度和小組合作的效果。

-問題解決：檢查學生是否能夠運用商不變規律解決實際問題，以及他們在解決問題時是否能夠合理運用規律。

3.隨堂測試：

-知識掌握：通過隨堂測試，評估學生對商不變規律基礎知識和應用能力的掌握情況。

-解題技巧：觀察學生在解題過程中是否能夠熟練運用商不變的規律，以及他們的計算和邏輯推理能力。

-測試反饋：收集學生對測試題目的反饋，了解他們在哪些方面存在困難，以便提供更有針對性的指導。

4.作業完成情況：

-作業提交：檢查學生作業的提交情況，確保每個學生都能按時完成作業。

-作業質量：評估學生作業的質量，包括解題過程的正確性、邏輯性以及書面表達的清晰度。

-作業反饋：對學生的作業進行批改，提供具體的反饋和建議，幫助學生改進。

5.教師評價與反饋：

-教學效果：根據學生的課堂表現、小組討論、隨堂測試和作業完成情況，綜合評估本節課的教學效果。

-學生進步：關注學生在學習商不變規律過程中的進步，包括對規律的理解和應用能力的提升。

-教學調整：根據評價結果，調整教學方法和策略，以滿足學生的學習需求，提高教學效果。

-反饋交流：與學生進行交流，了解他們對本節課教學的看法和建議，鼓勵他們提出疑問和反饋，以促進教學相長。反思改進措施（一）教學特色創新

1.引入生活實例：通過將商不變的規律與生活中的實際問題相結合，如分配食物、分配物品等，使抽象的數學概念更加貼近學生的實際生活，提高學生的學習興趣和參與度。

2.多元化教學方法：結合講授、討論、小組合作等多種教學方法，使學生在不同情境下深入理解商不變的規律，提高教學效果。

（二）存在主要問題

1.學生對商不變規律的理解和應用存在困難，部分學生可能對規律的適用條件理解不夠深入。

2.在小組討論中，部分學生參與度不高，導致討論效果不佳。

3.教學評價方式相對單一，