2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題4.1解一元一次方程（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023七上·鳳翔期末）解方程﹣＝3時，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝122．（2分）（2023七上·金東期末）若和互為相反數，則的值為（）A． B． C． D．3．（2分）（2022七上·趙縣期末）嘉琪在進行解方程的思維訓練，其中有一個方程“2y-=y+■”中的■沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與當×=2時代數式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快補上了這個有理數．你認為嘉琪補的這個有理數是（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．（2分）（2023七上·余慶期末）下列方程變形中，正確的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括號得C．方程，系數化為得D．方程，移項得5．（2分）（2023七上·溫州期末）將方程，去分母，得（）A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=66．（2分）（2022七上·河西期末）下列方程變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．（2分）（2023七上·通川期末）若關于的方程的解是正整數，則的整數值有個．（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2分）（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的過程正確的是（）A．方程去括號得B．方程移項得C．方程去分母得D．方程分母化為整數得9．（2分）（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正確的是（）．A． B．C． D．10．（2分）（2022七上·山西期末）小華在解關于x的方程“去分母”步驟時，等號右邊的“2”忘記乘以12，他求得的解為，則k的值為（）A．5 B．-5 C．2 D．-15閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2023七上·鎮海區期末）已知關于x的方程與的解相同，則.12．（2分）（2023七上·益陽期末）對于任意四個有理數可以組成兩個有理數對與.我們規定：.例如：.當滿足等式時，的值為.13．（2分）（2023七上·宣漢期末）已知方程與有相同的解，則的值是．14．（2分）（2023七上·通川期末）若與互為相反數，則的值為．15．（2分）（2022七上·長沙開學考）如果關于的方程有正整數解，那么正整數的所有可能取值之和為．16．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序計算：如果輸入的值是正整數，輸出結果是166，那么滿足條件的的值為.17．（2分）（2023七上·萬源期末）如圖是正方體的展開圖，相對兩個面上的數互為倒數，則x＝，y＝．18．（2分）若關于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=7的解相同，則a的值為．19．（2分）（2022七上·磁縣期末）若關于x的方程的解與方程的解互為相反數，則a的值為．20．（2分）（2022七上·岷縣開學考）小明做作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，小芳告訴他該方程的解是負數，并且這個常數是負整數，該方程的解是．閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（8分）（2022七上·桐柏期末）解下列一元一次方程（不等式）（4分）（2）（4分）22．（6分）（2023七上·禮泉期末）已知關于x的一元一次方程ax-2=7與方程2x-1=5的解互為相反數，求a的值.23．（6分）（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的1沒有乘以10，由此求得的解為x＝4.試求a的值，并求出方程的正確的解.24．（6分）（2022七上·蚌山月考）已知關于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一個方程的解．25．（8分）（2022七上·趙縣期末）定義：若a+b=2，則稱a與b是關于2的平衡數．（1）（4分）3與是關于2的平衡數，7-x與是關于2的平衡數．(填一個含x的代數式)（2）（2分）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判斷a與b是否是關于2的平衡數，并說明理由．（3）（2分）若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關于2的平衡數，若x為正整數，求非負整數k的值．26．（9分）（2022七上·廣陽期末）（1）（3分）計算：．（3分）解方程：．（3分）先化簡，再求值：，其中．27．（8分）（2022七上·仙居期末）解方程：﹣＝1．甲、乙兩位同學的解答過程如下甲同學：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1??第②步4x+2﹣10x+1＝1??第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1??第④步﹣6x＝﹣2??第⑤步x＝……第⑥步乙同學：解：﹣＝1??第①步＝1??第②步＝1??第③步﹣6x+3＝6??第④步﹣6x＝3??第⑤步x＝﹣??第⑥步老師發現這兩位同學的解答過程都有錯誤．（1）（4分）請你指出甲、乙兩位同學分別從哪一步開始出錯，甲：第步，乙：第步（填序號）；（2）（4分）請你寫出正確的解答過程．28．（9分）（2022七上·渠縣期末）如圖，點A和點B在數軸上對應的數分別為a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.（1）（3分）線段AB的長為；（2）（3分）點C在數軸上所對應的為x，且x是方程的解，在線段AB上是否存在點D.使AD+BD＝CD？若存在，請求出點D在數軸上所對應的數，若不存在，請說明理由；（3）（3分）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為t秒，點M為線段AD的中點，點N為線段BC的中點，若MN＝5，求t的值.

2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題4.1解一元一次方程（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·鳳翔期末）解方程﹣＝3時，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12【答案】C【規范解答】解：解方程﹣＝3時，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故答案為：C.【思路點撥】方程兩邊同乘4（右邊的3也要乘以4，不能漏乘），約去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），據此即可判斷得出答案.2．（2分）（2023七上·金東期末）若和互為相反數，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【規范解答】解：∵和互為相反數，

∴+=0，

方程兩邊同時乘以10，得2x+5（3-2x）=0，

去括號，得2x+15-10x=0，

移項合并同類項，得-8x=-15，

系數化為1，得x=.

故答案為：A.

【思路點撥】根據互為相反數的兩個數的和為0，建立方程，然后去分母（兩邊同時乘以10），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可.3．（2分）（2022七上·趙縣期末）嘉琪在進行解方程的思維訓練，其中有一個方程“2y-=y+■”中的■沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與當×=2時代數式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快補上了這個有理數．你認為嘉琪補的這個有理數是（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【規范解答】當x＝2時代數式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4

＝5x﹣5﹣2x+4﹣4

＝3x﹣5

＝3×2﹣5

＝1，

即y＝1，

代入方程中，即可得出補的這個有理數是1

故答案為：A

【思路點撥】先去括號，再合并同類項，得到化簡后的結果，再把a＝1，b＝﹣2代入化簡后的代數式進行計算即可．4．（2分）（2023七上·余慶期末）下列方程變形中，正確的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括號得C．方程，系數化為得D．方程，移項得【答案】A【規范解答】解：A、∵，去分母得5（x?1）?2x＝10，∴選項A符合題意；

B、∵方程3?x＝2?5（x?1），去括號得3?x＝2?5x＋5，∴選項B不符合題意；

C、∵方程，系數化為1得t＝，∴選項C不符合題意；

D、∵方程3x?2＝2x＋1，移項得3x?2x＝1＋2，∴選項D不符合題意.

故答案為：A.

【思路點撥】去分母（兩邊同時乘以10，右邊的1也要乘以10，不能漏乘），據此判斷A選項；

去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），據此判斷B選項；方程兩邊同時除以將未知數的系數化為1，據此判斷C選項；根據等式的性質，移項需要改變符號，沒有移動的項不改變符號可判斷D選項.5．（2分）（2023七上·溫州期末）將方程，去分母，得（）A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6【答案】C【規范解答】解：，

去分母得：2x-（3-x）=6即2x-3+x=6故答案為：C

【思路點撥】方程兩邊同時乘以6，右邊的1不能漏乘，可得到去分母后的方程.6．（2分）（2022七上·河西期末）下列方程變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C【規范解答】解：A．由得，不符合題意；B．由得，不符合題意；C．由得，符合題意；D．由得，不符合題意．故答案為：C．【思路點撥】利用等式的性質逐項判斷即可。7．（2分）（2023七上·通川期末）若關于的方程的解是正整數，則的整數值有個．（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【規范解答】解：kx-2x=14，

合并同類項得：（k-2）x=14，

系數化為1得：x=，

∵該方程的解是正整數，且k是整數，

∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，

∴k為3、4、9、16.

故答案為：D.【思路點撥】把k作為字母系數，根據解一元一次方程的步驟求出關于未知數x的方程的解，進而根據該方程的解是正整數且k是整數可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分別求解即可得出答案.8．（2分）（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的過程正確的是（）A．方程去括號得B．方程移項得C．方程去分母得D．方程分母化為整數得【答案】A【規范解答】解：A、方程去括號得，正確，該選項符合題意；B、方程移項得，原過程錯誤，該選項不符合題意；C、方程去分母得，原過程錯誤，該選項不符合題意；D、方程分母化為整數得，原過程錯誤，該選項不符合題意；故答案為：A.

【思路點撥】根據去括號、移項、去分母及分數的基本性質逐一判斷即可.9．（2分）（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正確的是（）．A． B．C． D．【答案】D【規范解答】解：方程兩邊同時乘以6得：，故答案為：D．

【思路點撥】在方程的兩邊同乘各分母的最小公倍數即可.10．（2分）（2022七上·山西期末）小華在解關于x的方程“去分母”步驟時，等號右邊的“2”忘記乘以12，他求得的解為，則k的值為（）A．5 B．-5 C．2 D．-15【答案】A【規范解答】解：由題可知，是方程的解，∴，∴，故答案為：A．

【思路點撥】將x=1代入求出k的值即可。二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·鎮海區期末）已知關于x的方程與的解相同，則.【答案】【規范解答】解：∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得.故答案為：.【思路點撥】根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得關于m的方程，求解可得m的值.12．（2分）（2023七上·益陽期末）對于任意四個有理數可以組成兩個有理數對與.我們規定：.例如：.當滿足等式時，的值為.【答案】9【規范解答】解：根據題意可知：所以所以所以所以故答案為9.【思路點撥】根據定義的新運算可得(-7，2x-1)★(-2，x)=(2x-1)×(-2)-(-7)x=29，求解即可.13．（2分）（2023七上·宣漢期末）已知方程與有相同的解，則的值是．【答案】【規范解答】解：∵3(x+2)=5x，

∴3x+6=5x，

∴x=3.

∵方程3(x+2)=5x與4(a-x)=2x有相同的解，

∴方程4(a-x)=2x的解為x=3，

將x=3代入可得4(a-3)=6，

∴a=.

故答案為：.

【思路點撥】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得關于a的方程，求解可得a的值.14．（2分）（2023七上·通川期末）若與互為相反數，則的值為．【答案】【規范解答】解：由題意得5x+2+（-2x+9）=0，

解得，

∴x-2=.

故答案為：.【思路點撥】根據互為相反數的兩個數的和為0列出方程，求解得x的值，再將x的值代入x-2，根據有理數的減法法則即可算出答案.15．（2分）（2022七上·長沙開學考）如果關于的方程有正整數解，那么正整數的所有可能取值之和為．【答案】23【規范解答】解：由是整數知，或．若為前者，由于，故知只能為．此時，，解得：，因此，2，3，但一一驗證知均不成立，若為后者，設，其中是正整數．則，故時取到或時取到．因此所求答案為．故答案為：23.【思路點撥】根據題意可得7|k或7|x，若為前者，根據可得k只能為7，此時x=>-3，求出x的范圍，然后驗證即可；若為后者，同理求解即可.16．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序計算：如果輸入的值是正整數，輸出結果是166，那么滿足條件的的值為.【答案】42或11【規范解答】解：當4x-2=166時，解得x=42當4x-2小于149時，將4x-2作為一個整體重新輸入即4（4x-2）-2=166，解得x=11故答案為：42或11.【思路點撥】根據題圖給出的計算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.17．（2分）（2023七上·萬源期末）如圖是正方體的展開圖，相對兩個面上的數互為倒數，則x＝，y＝．【答案】；【規范解答】解：∵正方體的展開圖中，相對兩個面上的數互為倒數，

∴-3（x-1）=1，3（y-2）=1，

解之：，.

故答案為：，【思路點撥】利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，再根據相對兩個面上的數互為倒數，可得到關于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值.18．（2分）若關于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=7的解相同，則a的值為．【答案】-6【規范解答】解：∵4x+3=7解得：x=1將x=1代入：3x﹣7=2x+a得：a=﹣6．故答案為：﹣6．【思路點撥】首先解出方程4x+3=7的解為x=1，由于關于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=7的解相同，根據方程解的定義，將x=1代入關于x的方程3x﹣7=2x+a，即可得出一個關于字母a的方程，求解即可。19．（2分）（2022七上·磁縣期末）若關于x的方程的解與方程的解互為相反數，則a的值為．【答案】-5【規范解答】解：解方程，得，解方程，得，∵關于x的方程的解與方程的解互為相反數，∴，解得：，故答案為：-5．

【思路點撥】先求出兩方程的解，再根據題意列出方程，最后求出a的值即可。20．（2分）（2022七上·岷縣開學考）小明做作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，小芳告訴他該方程的解是負數，并且這個常數是負整數，該方程的解是．【答案】【規范解答】解：設這個常數為，，解得，解是負數，是負整數，所以，，的值只有，解得，故答案為：．【思路點撥】設這個常數為m，則-1=+m，根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1表示出x，根據方程的解為負整數可得m的值，進而可得x的值.三、解答題(共8題；共60分)21．（8分）（2022七上·桐柏期末）解下列一元一次方程（不等式）（1）（4分）（2）（4分）【答案】（1）解：去括號。得2x-x-1=3，

移項、合并同類項，得x=4.（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括號，得3x+9>2x+8，

移項、合并同類項，得x>-1.【思路點撥】（1）根據去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解；

（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解.22．（6分）（2023七上·禮泉期末）已知關于x的一元一次方程ax-2=7與方程2x-1=5的解互為相反數，求a的值.【答案】解：根據題意，2x-1=5解得x=3.所以一元一次方程ax-2=7的解為x=-3，把x=-3代入方程ax-2=7中，得-3a-2=7，解得a=-3【思路點撥】先求出方程2x-1=5的解，根據這兩個方程的根互為相反數，將x=-3代入方程ax-2=7，可得到關于a的方程，解方程求出a的值.23．（6分）（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的1沒有乘以10，由此求得的解為x＝4.試求a的值，并求出方程的正確的解.【答案】解：由題意知，是方程的解，則，解得，所以原方程為，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數化為1，得，所以，方程的正確的解為.【思路點撥】由題意知：x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解，代入求解可得a的值，據此可得關于a的方程，然后根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟可得方程的解.24．（6分）（2022七上·蚌山月考）已知關于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一個方程的解．【答案】解：∵是一元一次方程，∴，，∴，∴另一個方程為，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數化為得：．【思路點撥】根據一元一次方程的定義可得，，求出m的值，再將代入可得，最后求出x的值即可。25．（8分）（2022七上·趙縣期末）定義：若a+b=2，則稱a與b是關于2的平衡數．（1）（4分）3與是關于2的平衡數，7-x與是關于2的平衡數．(填一個含x的代數式)（2）（2分）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判斷a與b是否是關于2的平衡數，并說明理由．（3）（2分）若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關于2的平衡數，若x為正整數，求非負整數k的值．【答案】（1）-1；x-5（2）解：a與b是關于2的平衡數，理由：∵a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，∴a+b=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+1=2，∴a與b是關于2的平衡數：（3）解：∵c=kx+1，d=x-3，且c與d是關于2的平衡數，∴c+d=2，∴kx+1+x-3=2，∴(k+1)x=4，∵x為正整數，∴當x=1時，k+1=4，得k=3，當x=2時，k+1=2，得k=1，當x=4時，k+1=1，得k=0，∴非負整數k的值為0或1或3．【規范解答】(1)∵2-3=-1，∴3與-1是關于2的平衡數，∵2-(7-x)=2-7+x=x-5，∴7-x與x-5是關于2的平衡數，故答案為：-1，x-5；

【思路點撥】（1）根據平衡數的定義，可以計算出3的平衡數和7﹣x的平衡數；

（2）將a和b相加，化簡，看最后的結果是否為2即可；

（3）根據c＝kx+1，d＝x﹣3，且c與d是關于2的平衡數，可以得到k和x的關系，然后利用分類討論的方法，可以得到當x為正整數時，非負整數k的值。26．（9分）（2022七上·廣陽期末）（1）（3分）計算：．（2）（3分）解方程：．（3）（3分）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）解：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數化為1得：．（3）解：∵，，∴，，即，，當，時，原式．【思路點撥】（1）先計算有理數的乘方，再計算有理數的乘除，最后計算有理數的加減法即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1即可；

（3）先利用整式的混合運算化簡，再利用非負數之和為0的性質求出a、b的值，最后將a、b的值代入計算即可。27．（8分）（2022七上·仙居期末）解方程：﹣＝1．甲、乙兩位同學的解答過程如下甲同學：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1??第②步4x+2﹣10x+1＝1??第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1??第④步﹣6x＝﹣2??第⑤步x＝……第⑥步乙同學：解：﹣＝1??第①步＝1??第②步＝1??第③步﹣6x+3＝6??第④步﹣6x＝3??第⑤步x＝﹣??第⑥步老師發現這兩位同學的解答過程都有錯誤．（1）（4分）請你指出甲、乙兩位同學分別從哪一步開始出錯，甲：第步，乙：第步（填序號）；（2）（4分）請你寫出正確的解答過程．【答案】（1）①；②（2）解：×6﹣×6＝1×6，2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，4x+2﹣10x－1＝6，4x