直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應用范圍.點斜式

斜截式

兩點式截距式復習引入人教A版同步教材名師課件直線的一般式方程學習目標學習目標核心素養掌握直線的一般式方程數學抽象數學運算數學抽象數學運算學習目標

探究新知

探究新知

探究新知直線的一般式方程:

探究新知探究新知已知兩條直線

典例講解解析

B

方法歸納

變式訓練

解析例2、(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程.(2)直線l1:ax＋(1－a)y－3＝0與直線l2:(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0垂直,求a的值.典例講解

解析

典例講解解析

例2、(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程.(2)直線l1:ax＋(1－a)y－3＝0與直線l2:(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0垂直,求a的值.

(1)直線方程的設法①直線Ax＋By＋C＝0中系數A、B確定直線的斜率,因此,與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設為Ax＋By＋m＝0(m≠C),這是經常采用的解題技巧.②經過點A(x0,y0),且與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程為A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.③與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線可設為Bx－Ay＋m＝0(m為參數).方法歸納方法歸納

變式訓練解析

C

典例講解解析

典例講解解析

典例講解解析

方法歸納

變式訓練解析

1.直線一般式方程的結構特征(1)方程是關于x,y的二元一次方程.(2)方程中等號的左側自左向右一般按x,y,常數的先后順序排列.(3)x的系數一般不為分數或負數.(4)雖然直線方程的一般式有三個參數,但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程.素養提煉2.二元一次方程的系數和常數項對直線位置的影響(1)當A＝0,B≠0,C≠0時,方程表示的直線與x軸平行.(2)當A≠0,B＝0,C為任意實數時,方程表示的直線與x軸垂直.(3)當A＝0,B≠0,C＝0時,方程表示的直線與x軸重合.(4)當A≠0,B＝0,C＝0時,方程表示的直線與y軸重合.(5)當C＝0,A,B不同時為0時,方程表示的直線過原點.素養提煉素養提煉

素養提煉

1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直線,則A、B應滿足的條件為(

)A.A≠0B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A、B不能同時為0,即A2＋B2≠0.D當堂練習解析2.已知ab<0,bc<0,則直線ax＋by＝c通過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

C

解析3.已知兩直線l1：x＋my＋6＝0,l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0,(1)若l1∥l2,則m＝________.－1

當堂練習解析解析

由題意,設l的方程為3x＋4y＋C＝0,

將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11,∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0.當堂練習解析4.求與直線3x＋4y＋1＝0平行,且過點(1,2)的直線l的方程.直線方程名稱直線方程形