巴中市2023年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試

數學試卷

（全卷滿分150分，120分鐘完卷）

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號分別填寫在試卷、答題卡規定的位置上。

2.選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按規范填涂；非選擇題必須使用0?5毫米黑色墨跡簽字筆作

答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。

3.必須在題目所指示的答題卡的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效，在試題卷上答題

無效。考試結束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。

4.不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值。

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是正確的，請使用2B鉛笫將答題卡上對應題號的答案標號涂黑）

1.下列各數為無理數的是（）

八，c22

A.0.618B.——C.石D.ipxi

7

2.下列圖形中為圓柱的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.=X5B.>/3x>/2=>/6C.(a-b)2=a2-b2D.\m\=m

4.下列說法正確的是（）

A.多邊形的外角和為360。B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)

C.525(XX)=5.25xl03D.可能性很小的事情是不可能發生的

5.一次函數y=（Z—3）x+2的函數值），隨x增大而減小，則2的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3

6.某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個

字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）

曝

A.傳B.承C.文D.化

7.若x滿足d+3x-5=0,則代數式2寸+6冗一3的值為()

A.5B.7C.10D.-13

8.如圖，OO是△A8C的外接圓，若NC=25。，則ZR4O=()

0

A.25°B.50°C.60。D.65°

9.某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡

紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個側面，或者裁出3個底面，如果

1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數為()

A.6B.8C.12D.16

10.如圖，在△/△ABC中，A8=6cm,BC=8cm,。、E分別為AC、BC中點,連接AE、80相交于點尸,

點G在上，且。G：GC=1：2,則四邊形。尸EG的面積為()

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

11.我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了伍+與"展開式的系

數規律.

1(a+b)°=1

11(a+b)[=a+b

121(a+b)2=a2-\-2ab+b2

331(a+h)3=/+301b+3加+b3

當代數式14-12爐+54工2—1081+81的值為1時，則x的值為（）

A.2B.-4C.2或4D.2或-4

12.在平面直角坐標系中，直線>=依+1與拋物線y交于A、B兩點,設A（x，yJ、8（々,%），則

③當線段A8長取最小值時，則△AOB的面積為2④若點N（0,—1）,則AN_LBN

A.1B.2C.3D.4

第H卷非選擇題（共102分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分、將正確答案直接寫在答題卡相應的位

置上）

13.在，一兀,一2四個數中，最小的實數是.

14.已知。為正整數，點尸（4,2—a）在第一象限中，則。=.

15.這組數據I,3,5,2,8,13的中位數是.

16.關于x的分式方程生'+一一=3有增根，則加=_________.

x—2,2,—x

17.如圖，已知正方形ABCO和正方形8EFG,點G在AO上，GF與CD交于點H,lanNABG=,，正方

2

形A8CD的邊長為8,則的長為.

18.規定：如果兩個函數的圖象關于），軸對稱，那么稱這兩個函數互為“Y函數”.例如：函數y=x+3與

C2<1<320

D3<t<415

Er>45

（1）求統計圖表中。=,m=.

（2）已知該校共有2800名學生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數為..

（3）該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學生中選取2名學生參加讀書心得交流會，九年級某班共有3

名男生1名女生的讀書時間在E等級，現從這4名學生中選取2名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求

該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率.

22.（10分）如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB為直徑作0。交8C于點。，過。作。尸_LAC于

點、E,交84延長線于點尸.

（2）若=CD=2,求圖中陰影部分的面積（結果用兀表示）

23.（12分）如圖，正比例函數丁=收伏工0）與反比例函數y=?（加工0）的圖象交于A、8兩點，A的橫坐

標為-4,8的縱坐標為-6.

（1）求反比例函數的表達式.

（2）觀察圖象，直接寫出不等式Hv'的解集.

x

（3）將直線AB向上平移〃個單位，交雙曲線于C、。兩點，交坐標軸于點E、尸，連接OD、BD,若△08。

的面積為20,求直線C。的表達式.

24.（12分）綜合與實踐.

（1）提出問題.如圖1,在△ABC和△/￡）￡中，ZBAC=ZDAE=900,且A8=AC,AD=AE,連

接8。，連接CE交8。的延長線于點0.

①/BOC的度數是.②BD：CE=.

（2）類比探究.如圖2,在△ABC和△DEC中，NBAC=NEDC=90。,且A5=AC,DE=DC,連

接4。、BE并延長交于點0.

①ZAOB的度數是.②4）：8E=.

（3）問題解決.如圖3,在等邊△A8C中，4。_13。于點。，點E在線段40上（不與A重合），以AE

為邊在A。的左側構造等邊△?!M,將△兒￡尸繞著點A在平面內順時針旋轉任意角度.如圖4,M為防的

中點，N為BE的中點.

①試說明AWM）為等腰三角形.②求NAWD的度數.

25.（14分）在平面直角坐標系中，拋物線丫=0?+云+°（。。0）經過點4（-1,0）和8（0,3）,其頂點的橫坐

（1）求拋物線的表達式.

（2）若直線x=〃7與式軸交于點N,在第一象限內與拋物線交于點M,當機取何值時，使得AN+MN有最

大值，并求出最大值.

（3）若點P為拋物線丁二公2+辰+C（。工0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為

平移后拋物線上一動點.在（2）的條件下求得的點是否能與A、尸、。構成平行四邊形？若能構成，求

出Q點坐標；若不能構成，請說明理由.

巴中市2023年高中階段教育學校招生統一考試

數學參考答案及評分意見

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）

1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.CC

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.一冗14.I15.416.-117.10

18.C[3,0）或C（4,0）（全對才給分）

三、解答題（本大題共7個小題，共84分）

19.(1)解：原式二26一3+3-4x立+2

2分

2

=2道-26+2

=25分

（2）解：由不等式①得：x<21分

由不等式②得：A:>-32分

；?原不等式組的解集為：—3Vxv25分

(1x2-\]…1)2

（3）解：原式=1分

x+1)X

x2、,3+1)2

X+1X2

=x+\3分

解方程/一21一二"0

得二牛二？x2=-14分

x2(^+l)200

:,x^0x^-\

/.x=35分

???原式=3+15分

=46分

20.解：（1）???等邊△ABCADLBC

「.O是BC中點,

?.?E是AB中點

.?.△BED是等邊三角形

:.BE=BD=DE

由尺規作圖可知。尸平分NE08

:.ZEDF=ZFDB

-EF//BC

:.ZEFD=ZFDB

:"EFD=/EDF

:.EF=ED

EF&BD

???四邊形BDEF是平行四邊形3分

?：DE=BD

???四邊形跳龍尸是菱形5分

.?."=60。ZADC=90°/34。=30°

?/AC=4

AD=sin60°AC

百A

=----x4

2

=267分

?四邊形BOE尸是菱形

AG1FDFG=GD

?/RtAAGDZBAD=30°

/.DG=-AD=y/3AG=6DG=3

2

;.FD=2C

"D=5x2>/3x3

=3>/310分

21.(1)a=6,/n=404分

(2)11206分

(3)用A、B、。分別表示3男，用〃分別表示1女.設事件M為：恰好抽到一男一女用列表法分析如下:

ABCa

A(A,B)(AC)（A。）

B(民A)(B,C)(8,〃)

C(CM)(C,B)(C,a)

a(。,A)SI)(4,C)

8分

用樹狀圖分析如下:

8分

所有等可能出現的結果總數為12個，事件M所含的結果數為6個

/.P(M)=—=-

122

???恰好抽到一男一女概率為110分

2

22.證明：(1)連接0。

AB=AC

，/B=NC1分

又?：OB=OD

:2B=/ODB

ZODB=ZC

/.AC//OD2分

???DF.LAC

:.OD\.DF

二?DF是C。的切線.3分

在心△CEO中CE=?CD=2

：.ED2=CD2-CE2

=2?-詆2

=14分

又.“c工叵

CD2

ZC=30°

「.ZB=30。

:.ZAOD=a)°5分

-AC//OD。為48的中點.

是△ABC的中位線

.?.Q是BC中點

:.CD=BD=2

A5是。。的直徑.

:.ZADB=90°

AD=-AB=r6分

2

又.AD2+BD2=AB2

/.r2+22=(2r)2

26

r=-----7分

3

:.AE=AC-CE

=AB-6

=2x2一途

3

_V[

8分

~3

10分

23.解:

(1)直線y="雙曲線交于4、B

???A、B關于原點對稱

”=-4yB=-6

..A(T,6)6(4,-6)1分

.A(T,6)在雙曲線y=—(znwO)上

x

tn=-24

74

???反比例函數的表達式為y=--3分

x

(2)-4<x<05分

或x>47分

(3)方法一：連接BE,作3G_Ly軸

1/6)在直線y=kx1.

二

2

3

直線AB的表達式為y=8分

?：CD//AB

??SfBD=S&OBE=20

?8(4,—6)

:.BG=4

^SAO,F=-OEBG=20

:.OE=\0

E(0,10)10分

?：CD//AB

??^AB=kg=-2

3

直線CD的表達式為y=--x+1012分

連接8F,作軸

，?4-4,6）在直線y=區上

3

2

2

直線AB的表達式為y=~x

CD//AB

^AOED=$4OBF=20

?/8(4,-6)

:.-OF-6=20

2

CL20

.二OF=—

3

喑,0

CD//AB

3

???設直線CD的表達式為y=~x+b

??,尸在直線C￡＞上

320,八

/.——x-----1-6=0

23

.?2=10

3

???直線CO的表達式為y=-1x+10

24.(1)①NBOC的度數是900.②BO：CE=1:1.2分

(2)①ZAOB的度數是45。上.②AD：BE=l：g(寫成血：2給分)4分

(3)①解：連接BF、CE,延長CE交MN于點P,交8尸于點O

?.?在等邊△A3C中，4。_1_8。于點。，

.二。為8c的中點

又???〃為E尸的中點，N為BE的中點5分

??.MN、NO分別是在ZJ?瓦'、AiBCE的中位線

：.MN=LBF,DN=LEC

22

VZFAE=ZBAC=60°

^FAE+ZEAB=ZBAC+ZEAB

ZFAB=ZEAC

在△ACE和ZiAB/中

AF=AE

,NFAB=NEAC

AB=AC

:./\ACE^/\ABF,

;.BF=EC

:.MN=DN

「.△MV。為等腰三角形.8分

②

/^ACE^Z\ABF

:.ZACE=ZABF,易知NBOC=60。

又ZFOC=NFBC+NOCB

=ZABF+ZABC+ZOCB

=ZACE+ZABC+Z1OCB

=NABC+NACB

=ZFOC=120010分

又?：BF〃MN,即CP〃￡W

/.AMND=ZMPE=ZFOC=120012分

25.解：(1)拋物線的頂點橫坐標為1

丁?對稱軸為％=1

??.與x軸另一交點為(3,0)分

???設拋物線為y=a(x+l)(x-3)

?/8(0,3)

/.ci=-1

/.y=-(x+l)(x-3)

工拋物線的表達式為y=-x2+2x+3

(2)?.?M在拋物線上

/.設朋(祖,+2m+3)

???〃在第一象限

/.MN--m2+2m+3AN=m+\

AN4-MN=-nr++3+/?+1

=-7w2+3AW+4