云南曲靖市沾益區大坡鄉2024屆中考三模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是()A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-32．關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一個根為0，則a值為()A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠04．下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）A．2 B． C． D．6．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.57．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．下列各數中比﹣1小的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數是()A．70° B．60° C．55° D．50°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．12．小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡．13．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______14．分解因式：_____．15．函數的圖象不經過第__________象限.16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．17．若關于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的最小整數a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的骰子的點數相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數的和是6則小夏獲勝．（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現的結果；（2）請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由．19．（5分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：（1）函數y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質：．（只需寫一個）20．（8分）為有效治理污染，改善生態環境，山西太原成為國內首個實現純電動出租車的城市，綠色環保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數起步價格超出起步公里數后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發現，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節省0.8元，求張先生家到單位的路程．21．（10分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|22．（10分）計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx(x<0)的圖象經過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（①當n=-1時，判斷線段PD與PC的數量關系，并說明理由；②若PD≥2PC，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．24．（14分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．填空：______；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=﹣3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式．2、B【解析】

根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．【詳解】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是關于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉對一元二次方程二次項系數不為0的考慮．3、C【解析】

根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.4、A【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤5、C【解析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．6、C【解析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．7、C【解析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.8、A【解析】

根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案．【詳解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正確；B、﹣1＝﹣1，故B錯誤；C、0＞﹣1，故C錯誤；D、1＞﹣1，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數大小比較，利用了正數大于0，0大于負數，注意兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小．9、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．10、A【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．考點：平行線的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣1【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．【詳解】∵1（n≠0）是關于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12、1【解析】

根據已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結論．【詳解】解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡．

則1張普通賀卡為：元，

由題意得：，

，

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：根據總價單價數量列式計算．13、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．14、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：．15、三.【解析】

先根據一次函數判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論.【詳解】解：∵一次函數中，此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數中，當，時，函數圖象經過一、二、四象限.16、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．17、D【解析】

根據根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數根，則解得：滿足條件的最小整數的值為2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）36（2）不公平【解析】

（1）根據題意列表即可；（2）根據根據表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結論．【詳解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，（2）這個游戲對他們不公平，理由：由上表可知，所有可能的結果有36種，并且它們出現的可能性相等，而P（兩次擲的骰子的點數相同）P（兩次擲的骰子的點數的和是6）=∴不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．19、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關于y軸對稱.【解析】

（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據表格中的數據，描點、連線即可得；（4）由函數圖象即可得．【詳解】（1）函數y=的定義域是x≠0，故答案為x≠0；（2）當y=1時，=1，解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案為﹣1；（3）如圖所示：（4）圖象關于y軸對稱，故答案為圖象關于y軸對稱．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數自變量的取值范圍、函數值的求法、列表描點畫函數圖象及反比例函數的性質．20、8.2km【解析】

首先設小明家到單位的路程是x千米，根據題意列出方程進行求解．【詳解】解：設小明家到單位的路程是x千米．依題意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題關鍵．21、－4【解析】分析：第一項根據乘方的意義計算，第二項非零數的零次冪等于1，第三項根據特殊角銳角三角函數值計算，第四項根據絕對值的意義化簡.詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數冪的意義，及特殊角銳角三角函數，絕對值的意義是解答本題的關鍵.22、1【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式=1．點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.23、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數k,m；（2）①當n=-1時，即點P的坐標為（-1，2），即可求出點②根據①中的情況，可知n=-1或n=-3再結合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數y=kx(x<0)的圖象G∴將點A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B（∴將點B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2