2022中考數學考點分類復習——解直角三角形

一、選擇題

1.在AABC中，/C=90。.若4B=3,BC=1,則cosB的值為（）

A.扣.2V2C.苧D.3

2.在中，ZC=90°,則下列選項正確的是（）

A.sifh4+sin3VlB.sirt4+sin8>l

C.sinA+sin8=1D?sinX+sin0<1

3.已知COS￡=],則黑舞的值等于（）

411

A.-B.-C虧D.O

4.在aABC中，若cos4=①，tanB=C,則這個三角形一定是（）

2

A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、等腰三角形.

5.如圖，A（0,8）,B（0,2）,點E為x軸正半軸上一動點，設X2Sx/_AEB=m,則m的取

值范圍是（）

K

Q4.1<m<\D.0<zn<7

A.0<m<-B.0<m<-C.-45

6.如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿4、B間的距離，在距4點15米處的C點(AC1B4)測得

ZC=50°,則4、B間的距離應為（）

iir

C

DI5來

A.15sin50°米B.15cos50。米C.T5tan50°米■50。本

7.a為銳角，若sina+cosa=貝!!sina-cosa的值為()

A.AB.±AC.返D.0

222

8.關于三角函數有如下公式：

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp,sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

cos(a+p)=cosacosp-sinasinp,cos(a-p)=cosacosp+sinasinp

tan(a+p)=靄黑(1-tanatan^O),合理利用這些公式可以將一些角的三角函數值

轉化為特殊角的三角函數來求值，如sin90°=sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos30°

sin60=-x-+—"X—-=1

2222

利用上述公式計算下列三角函數①sinl05°=軍警，②tanl05°=-2-6，③sinl5°=安紇

④cos90°=0

其中正確的個數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.小明同學想要測量如圖所示的仙女峰的高度，他利用已學的數學知識設計了一個實踐方案,

并實施了如下操作：先在水平地面4處測得山頂B的仰角/B4C為38.7。，再由4沿水平方向

前進377米到達山腳C處，測得山坡BC的坡度為1:0.6,那么仙女峰的高度為()(參考數

A.650米B.580米C.540米D.520米

10.如圖，四邊形A8CD中/D4B=60°,/B=/D=90",BC=1,CD=2,則對角

線47的長為()

D

A.VHB.%洛.也

333

11.如圖，為了測量河對岸，上兩棵古樹48之間的距離，某數學興趣小組在河這邊沿著

與四平行的直線心上取C、〃兩點，測得龍=15°,N4或=45°,若Z、4之間的距

離為50皿則48之間的距離為（）

A.50。B.25。C.（50-空3mD.（50-2573）*

3

12..在△ABC中，a、從c分別為角4B、C的對邊，若/3=60°，則喂+白的值為（）

A.\B.yC.1D.V2

3

13.如圖，在矩形ABCD中，DEJLAC于E,設NADE二a,且cosa=-，AB=4,則AD的長

5

14.如圖，在等腰中，NC=90。，ZCBD=30",則3DC=()

15.李白筆下“孤帆一片日邊來”描述了在噴薄而出的紅日映襯下，遠遠望見一葉帆船駛來

的壯美河山之境.聰明的小芬同學利用幾何圖形，構造出了此意境！如圖，半徑為5的。。

在線段43上方，且圓心O在線段48的中垂線上，到43的距離為三，AB=2Q,線段PQ

在邊上（4P<4Q）,PQ=6,以尸Q中點C為頂點向上作其中/。=90°,

CD=3,sinNOCB=sinNE>CQ=g,設4-m,當邊￡石與有交點時，m的取值范圍

是（）

口1061177

B-

「22,,62n371,77

C.—<7M<—D-

二.填空題

16.在△4BC中，/C=90°,AC=3,BC=4,則sin/4BC=

17.如圖，點A（44）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=則r的值為

18.如圖，港口4在觀測站0的正東方向，04=4kzn,某船從港口4出發，沿北偏東15。方向

航行一段距離后到達B處，此時從觀測站。處測得該船位于北偏東60。的方向，則該船航行的

距離(即力B的長)為

19.如圖所示，將RtAABC放置在正方形網格中，使三角形的各個頂點都在格點上，則

tan/B4C的值是________

20.支離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂的仰角為a,如果測角儀高為1.5米.那

么旗桿的有為米(用含a的三角比表示).

21.規定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x4-y)=sin^cosjH-cosj^siny.據此判

斷下列等式成立的是(填序號).

①cos(—60°)=-；；②sin2x=2sinA<cosx；③sin(x-0=sinx*cosy-cosA*sin/；④sin90°

=1.

22.如圖，為了測量某條河的寬度，先在河的一岸邊任選一點4,又在河的另一岸邊取兩個點

B、C,測得/a=30。，Z/?=45°,量得BC的長為200米，則河的寬度為.(結果

保留根號)

BC

23.如圖，在Rt△胸中，N54G=90°,ADLBC,垂足為〃給出下列四個結論：①sina

=sin6；②sinB=sinC；③sin15=cosC；④sina=cosB.其中正確的結論有.

24.如圖，某同學用圓規BOA畫一個半徑為4s的圓，測得此時N0=90°,為了畫一個半

徑更大的同心圓，固定4端不動，將B端向左移至U處，此時測得=120°,則

25.正方形48m正方形玨CG如圖放置，點石在上，點G在8上，且BC=3EC,

則tanZFAG=.

26.如圖，在建筑平臺勿的頂部。處，測得大樹絲的頂部力的仰角為45°,測得大樹四

的底部8的俯角為30°,已知平臺卬的高度為5勿，則大樹的高度為m（結果保留根

號）

A

27.如圖，在RtZ\4BC中，N/CB=90°,AC=W,BC=5,〃是射線AB上的一動點，以

4修為斜邊在△A3。外作且使國N兇4八匕（。是砒■的中點，連接ON.則

ON長的最小值為

28.活動樓梯如圖所示，/B=90°,斜坡/C的坡度為1：1,斜坡4C的坡面長度為8m,

則走這個活動樓梯從/點到C點上升的高度BC為

29.如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點4測得大樹頂端B的仰角是45。，沿

斜坡走2%米到達斜坡上點。，在此處測得樹頂端點B的仰角為30。，且斜坡4F的坡比為

1:2.則小明從點4走到點。的過程中，他上升的高度為米；大樹BC的高度為

米（結果保留根號）

30.在RtZiABC中，ZT4C8=90°,點。是/C邊上一點，連即，過C點作即的垂線與

過/點作/C的垂線交于點E.當國/4肛電，COS/E=M，則器的值是

三、解答題

31.計算

（1）cos60°+~sin450+V3tan3O0

（2）Jsin2600-2sin60°+1-11-tan60°|

32.要建一座跨度24米人行天橋，天橋架空高度為5米，天橋斜坡的坡度為1:2,求橋面的總

長度.

33.如圖，一勘測人員從B點出發，沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D點，用

了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點，用了10分鐘.求

山高（即AC的長度）及A、B兩點的水平距離（即BC的長度）（精確到0.01千米）.

34.如圖，在△4BC中，N/CB=90°,sin/=g,BC=8,。是4B的中點，過點8作直線

。的垂線，垂足為E

(1)求線段8的長；

(2)求cosNABE的值.

35.如圖，海中有一小島只在距小島尸的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，

它在/處時測得小島戶位于北偏東60°,且力、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正

東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明.如果有危險，輪船自力處開始至

少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

36.如圖，已知N43C和射線即上一點尸(點尸與點8不重合)，且點？到氏4、3C的距離

為PE、PF.

(1)若/跳尸=40°,(FBP=W,PB=m,試比較RE、PF的大小;

⑵若NE即=p,a,|3都是銳角，且a>§.試判斷困期的大小，并給出證

明.

37.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部4處看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部

的俯角為60°,熱氣球4處與高樓的水平距離為120處這棟高樓有多高(6農1.732,結

果保留小數點后一位)？

目s3S0s

D20OQm

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cs33S

38.如圖，已知△4BC中，N/CB=90°,。是邊43的中點，P是邊4C上一動點，BP與

8相交于點E.

(1)如果BC=6,AC=8,且P為4C的中點，求線段班的長；

(2)連接ND,如果RZL48,且CE=2,ED=4,求cos4的值;

(3)連接田，如果3尸=2C。，且&=3,ED=5,求線段RO的長.

〈備同圖2)

39.如圖，在矩形438中，AB=4,BC=2,點E是邊的中點.動點尸從點4出發，

沿著43運動到點8停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接迎，過點石作點的垂線交

射線40與點Q,連接PQ,設點尸的運動時間為/秒.

(1)當t=l時，sinZPEB=；

(2)是否存在這樣的r值，使△4PQ為等腰直角三角形？若存在，求出相應的r值，若不存

在，請說明理由；

(3)當r為何值時，APEQ的面積等于10?

40.01是一個放置在水平桌面上的可調節的手機直播架，忽略部件的粗細，它的正面簡化

結構圖如圖2所示.中軸“垂直于水平桌面.已知B為中軸”上一點，BC=Wcm.支

架AL>=AE=26an,謂動條EP=DP,且尸可在3C之間滑動.當三腳架完全合攏時，點產

與點B重合，點。，E與點C重合.圓形補光燈的直徑為20an,它與中軸連接，且能

夠繞點H前后旋轉，當圓形補光燈直立時，補光燈的最高點G與C,B,A,H在同一條直

線上.

(1)打開支架，使點尸與點C重合，圖3是直播架腳部左側的一部分幾何圖形，求此時N

04c的度數；

(2)在(1)的條件下，已知點月與桌面的距離為34an,因直播需要將補光燈繞點月

向前旋轉35°(圖4為此時的左側面簡化圖)，求此時補光燈的最高點C與桌面的距離.

(結果精確到0.1.參考數據：sin22.60°=0.38,sinl2.6°~0.22,cos22.6°=0.92,sin350

=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)

41.重慶市某校數學興趣小組在水庫某段CD的