人教版八年級數學下冊第十九章-一次函數專項訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描

述如圖所示，有下列結論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為120米；③火車整體都在隧道

內的時間為35秒；④隧道長度為1200米.其中正確的結論是（）

“米

A.①②③B.①②④C.③④D.①③④

2、一次函數/?（勿，〃為常數）的圖象如圖所示,則不等式nix-g0的解集是（)

A.念2B.啟2C.在3D.W3

3、如果函數y=(2-4)戶5是關于x的一次函數，且y隨x的值增大而減小，那么4的取值范圍是

()

A.4WOB.k<2C.k>2D.k#2

4、已知化。)為第四象限內的點，則一次函數卜=依-。的圖象大致是()

5、一次函數尸而什〃的圖象經過一、二、四象限，點4(1,力)，B(3,%)在該函數圖象上，則

()

A.yi>y2B.y^y-2C.力〈心D.y忘”

6、甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的46兩地出發，相向而行，圖中心，力分別表示甲、乙兩輛

摩托車到/地的距離S(km)與行駛時間t(A)的函數關系.則下列說法錯誤的是()

A.乙摩托車的速度較快

B.經過0.3小時甲摩托車行駛到46兩地的中點

C.當乙摩托車到達/地時，甲摩托車距離/地三km

D.經過0.25小時兩摩托車相遇

7、若直線尸取+b經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的()

8、如圖，一次函數尸28(AW0)的圖像經過點力(-1,-2)和點6(-2,一次函數y=2x

的圖像過點4則不等式2x<2/<0的解集為()

A.xW-2B.-2WxV-lC.-2<J<-1D.-1<A<0

9、直線尸-ax+a與直線y=ax在同一坐標系中的大致圖象可能是()

10、若直線尸Ax+8經過第一、二、三象限，則函數尸數-女的大致圖象是（）

C.、I。、D./

。|7

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

V=kx+b

1、一次函數丫=丘+/，與y=x-2的圖象如圖所示，則關于x、y的方程組二-2的解是

2、已知一次函數尸aA-1,若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過第象限.

3、任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為（a#0）的形式，所以解一元一次不等

式相當于在某個一次函數的值大于0或小于0時，求的取值范圍.

4、某品牌鞋的長度ycm與鞋的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋的長度為16cm,44碼鞋

的長度為27cm,則長度為23cm鞋的碼數為.

5、已知直線尸ax-1與直線片2TH平行，則直線尸ax-1不經過第一象限.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、一次函數y=4戶6UNO）的圖象與x軸、y軸分別相交于點力（-8,0）和點6（0,6）.點，在

線段/。上.如圖，將△龍。沿勿折疊后，點。恰好落在"邊上點。處.

（1）求一次函數的解析式；

（2）求〃1的長；

（3）點。為x軸上一點.且以4B,P為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點坐標.

2、如圖，這是小龍騎自行車離家的距離4m）與時間&）之間的關系圖象.

（1）在這個問題中，自變量是,因變量是.

（2）小龍何時到達離家最遠的地方？此時離家多遠？

（3）求出當=2h到4h時，小龍騎自行車的速度.

3、虎林市某農場米業公司有4種精裝米40箱，6種精裝米60箱，分配給上海、北京兩銷售點.其中

70箱分給上海銷售點，30箱分給北京銷售點，且一星期內100箱精裝米全部售出.兩銷售點售出兩種

精裝米每箱利潤（元）見下表.

4種精6種精

裝米每裝米每

箱利潤箱利潤

(元)(元)

上海銷售點10085

北京銷售點8075

(1)設分給上海銷售點4種精裝米箱，公司所獲總利潤為“元，求總利潤/與的函數關系式，并

寫出的取值范圍.

(2)公司要求總利潤不低于8750元，請你幫助該公司設計，有幾種分配方案.

(3)公司經理王叔叔聽說學校正在開展“藝體2+1”活動，王叔叔拿出(2)方案中的最大利潤的10

%,且全部用完，購買了100元/個的籃球、80元/個的排球兩種體育器材，捐贈給學校，請直接寫出

購買方案.

4、某建筑集團需要重新統籌調配某種大型機器，需要從/市和6市調配這種機器到C市和〃市，已知

A市和8市有可調配的該種機器分別是8臺和4臺，現決定調配到C市5臺和。市7臺已知從A市調運

一臺機器到C市和〃市的運費分別是300元和600元；從6市調運一臺機器到。市和。市的運費分別

是100元和200元.設6市運往。市的機器是x臺，本次調運的總運費是曠元.

(1)求總運費曠關于x的函數關系式；

(2)若要求總運費不超過4500元，共有幾種調運方案？

(3)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

5、已知：y與x-2成正比例，且x=3時，y—2.

(1)寫出y與x之間的函數關系式；

(2)當點4(a,2)在此函數圖象上，求a的值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據函數的圖象即可確定在比'段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即可

確定其它答案.

【詳解】

解：在加段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故①正確；

火車的長度是150米，故②錯誤；

整個火車都在隧道內的時間是：45-5-5=35秒，故③正確；

隧道長是：45X30-150=1200（米），故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.

2、D

【解析】

【分析】

觀察直線位于x軸及x軸上方的圖象所對應的自變量的值即可完成解答.

【詳解】

由圖象知：不等式的解集為xW3

故選：D

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，數形結合是解答本題的關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

由題意y=(2-k)x+5,y隨X的增大而減小，可得自變量系數小于0,進而可得女的范圍.

【詳解】

解：?.?關于X的一次函數y=(2-A)x+5的函數值y隨著X的增大而減小，

.-.2-k<0,

.\k>2.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數的增減性問題，解題的關鍵是：掌握在￥=&+》中，k>0,y隨X的增大而增

大，k<o,y隨工的增大而減小.

4、A

【解析】

【分析】

根據化6)為第四象限內的點，可得4>0,人<0,從而得到-6>0,進而得到一次函數卜=辰-沙的圖象

經過第一、二、三象限，即可求解.

【詳解】

解：???化⑼為第四象限內的點,

/.k>0,b<0,

??—b>09

...一次函數的圖象經過第一、二、三象限.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形，一次函數的圖象，熟練掌握一次函數y=任*0),當/>0力>。時，

一次函數圖象經過第一、二、三象限；當%>。,。<。時，一次函數圖象經過第一、三、四象限；當

%<0力>0時，一次函數圖象經過第一、二、四象限；當左<0,6<0時，一次函數圖象經過第二、三、四

象限是解題的關鍵.

5、A

【解析】

【分析】

先根據圖象在平面坐標系內的位置確定必〃的取值范圍，進而確定函數的增減性，最后根據函數的增

減性解答即可.

【詳解】

解：?.?一次函數片加廣〃的圖象經過第一、二、四象限，

.,.亦0,/?>0

隨x增大而減小，

VI<3,

'-yi>y2.

故選:A.

【點睛】

本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與大。的關系、一次函數的增減性等知識點，圖象在

坐標平面內的位置確定/、〃的取值范圍成為解答本題的關鍵.

6、D

【解析】

【分析】

由題意根據函數圖象中的數據和題意可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖可得，

甲、乙行駛的路程相等，乙用的時間短，故乙的速度快，故選項A正確；

甲的速度為：20+0.6=?(km/力)，則甲行駛0.3萬時的路程為：X0.3=10(km),即經過0.3

小時甲摩托車行駛到48兩地的中點，故選項B正確；

當乙摩托車到達/地時，甲摩托車距離/地：與X0-5=/(km),故選項C正確；

20=3

乙的速度為：204-0.5=40(km"),則甲、乙相遇時所用的時間是否7=77(小時)，故選項D錯

3

誤；

故選：D.

【點^青】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想進行分析解答.

7、B

【解析】

【分析】

根據直線尸4x+6經過一、二、四象限，可得左<0,b>0,從而得到直線A過一、二、三象

限，即可求解.

【詳解】

解：?.?直線了=衿+6經過一、二、四象限,

：.k<0,b>0,

：.-k>0,

直線A過一、二、三象限，

，選項6中圖象符合題意.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據圖象知正比例函數尸2x和一次函數尸kx+b的圖象的交點，即可得出不等式2x〈kx+b的解集，根

據一次函數尸26的圖象與x軸的交點坐標即可得出不等式k+bWO的解集是x>-2,即可得出答

案.

【詳解】

解：?.?由圖象可知：正比例函數片2x和一次函數片4武6的圖象的交點是/(T,-2),

.??不等式的解集是xV-1,

??,一次函數片小葉￡的圖象與x軸的交點坐標是6(-2,0),

不等式k/b〈0的解集是*2-2,

不等式2x〈kx+bW0的解集是-2WxV-l,

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數和一元一次不等式的應用，能利用數形結合，找到不等式與一次函數圖像的關系是

解答此題的關鍵.

9、D

【解析】

【分析】

若尸ax過第一、三象限，則a>0,所以片-aHa過第一、二、四象限，可對A、B進行判斷；若*ax

過第二、四象限，則a<0,-a>0,,所以產-ax+a過第一、三、四象限，與p軸的交點在y軸負半

軸，則可對C、D進行判斷.

【詳解】

解：A^產ax過第一、三象限，則a>0,所以片-ax+a過第一、二、四象限，所以A選項不符合題

意；

B、尸ax過第一、三象限，則a>0,所以尸-a肝a過第一、二、四象限，所以B選項不符合題意；

C、片ax過第二、四象限，則a<0,-a>0,所以產-ax+a過第一、三、四象限，與y軸的交點在y軸

負半軸，所以C選項不符合題意；

D、六ax過第二、四象限，則a<0,-a>0,所以片-aea過第一、三、四象限，與y軸的交點在y軸

負半軸，所以D選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象：一次函數片4x+6（抬0）的圖象為一條直線，當4>0,圖象過第一、三

象限；當Z<0,圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0,b）.

10、D

【解析】

【分析】

直線廣=履+￡,當女>0力>0時，圖象經過第一、二、三象限；當％>0,6<0時，圖象經過第一、三、四

象限；當無<0力>0時，圖象經過第一、二、四象限；當無<0/<0時，圖象經過第二、三、四象限.

【詳解】

解：直線尸4x+6經過第一、二、三象限，則％

，b>0T<0時，函數4的圖象經過第一、三、四象限,

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數的圖象與性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

二、填空題

[y=2

【解析】

【分析】

根據一次函數，=奴+》與y=x-2的圖象可知交點的橫坐標為4,將X=4代入y=x-2即可求得縱坐標y

的值，則的值即可為方程組的解

【詳解】

解：?.?一次函數尸質+b與y=x-2的圖象交點的橫坐標為4,

.?.當x=4,y=x_2="2=4

?.廣：是方程組產u的解

[y=2[y^x-2

fx=4

故答案為：.

【點睛】

本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，數形結合是解題的關鍵.

2、—

【解析】

【分析】

由題意根據一次函數的性質可以判斷力的正負和經過定點（o,-I）,從而可以得到該函數不經過哪個

象限.

【詳解】

解：...在一次函數尸中，若y隨X的增大而減小，

a<0,該函數經過點（0,T）,

???該函數經過第二、三、四象限，

該函數不經過第一象限，

故答案為：一.

【點睛】

本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答.

3、ax+6〉0或ax+8<0y=ax+b自變量

【解析】

【分析】

根據一次函數圖象與一元一次不等式的關系解答.

【詳解】

解：任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax+力0或ax+從0（aWO）的形式，所以解

一元一次不等式相當于在某個一次函數y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量的取值范圍.

故答案為：a戶6>0或a廣伙0；尸ae8；自變量.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數片用6（4W0）的值

大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線片心什方（ANO）在x軸

上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

4、36

【解析】

【分析】

先設出函數解析式，用待定系數法求出函數解析式，再把y=23代入求出y即可.

【詳解】

解：?.?鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系，

設函數解析式為：y=kx+b（抬0）,

由題意知，x=22時，y=16,x=44時，y=27,

.J16=22k+b

'*\21=^k+b，

,\k=-

解得：,2,

b=5

.??函數解析式為：y=^x+5,

當y=23時，23=1^+5,

解得：x=36,

故答案為：36.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，用待定系數法求函數解析式是本題的關鍵.

5、二

【解析】

【分析】

根據兩直線平行一次項系數相等，求出a,即可判斷尸ax-1經過的象限.

【詳解】

解：?.?直線尸ax-1與直線尸2x+l平行,

??43=2,

直線尸ax-1的解析式為y=2x-1

直線產=2x-l,經過一、三、四象限，不經過第二象限；

故答案為：二.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象的性質與系數之間的關系，兩直線平行一次項系數相等是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)=3+6；(2)A(=5；(3)當點。的坐標為(2,0)或(78,0)或(8,0)或(一二，

44

0),以4B,。為頂點的三角形是等腰三角形.

【解析】

【分析】

(1)把46坐標代入一次函數解析式中求解即可；

(2)先利用勾股定理求出=V4?=10,由折疊的性質可知：CD-CO,巾。廬6,

NQ廬NC宏=90°,設/田加，則0仁辦04T小8-m,由2=2,可得2=(&_)2+

/,由此求解即可；

(3)分當月片月廬10時，當止陽時，當4片"時，三種情況討論求解即可.

【詳解】

解：(1):一次函數尸4x+8(ZW0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點/(-8,0)和點6(0,6),

?(—8+=0

?I=6

?■?(工

...一次函數解析式為=3+6；

4

(2)'：A(-8,0),B(0,6),

：.OA=8,OB=G,

2+2—10、

由折疊的性質可知：CD-CO,BAOD=6,N。比NCC比90°,

...N如=90°,AD=AB-BD=4,

設AOm,則0(=CD=OA-AOS-ni,

??2_2+2,

：.2=(8一)2+不,

解得=5,

：.AC=5；

(3)如圖3T所示，當/片45=10時，

?.N點坐標為(-8,0),

...尸點坐標為(2,0)或(-18,0)；

如圖3-2所示，當4岳加時,

,：BO±AP,

."3238,

???點夕的坐標為（8,0）；

設A氏B六n,貝I」OI^AO-A^-n,

???2=2+2,

2=（8一）2+/,

解得=

4

.??點p的坐標為T，0）；

綜上所述，當點。的坐標為（2,0）或（-18,0）或（8,0）或（一，0）,以4B,P為頂點的三

4

角形是等腰三角形.

【點睛】

本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與兒何綜合，勾股定理與折疊問題，等腰三

角形的性質，解題的關鍵在于能夠利用數形結合的思想求解.

2、(1)離家時間，離家距離；(2)小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；(3)5km/h

【解析】

【分析】

(1)在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據此求解；

(2)根據圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據此即可確定；

(3)根據圖象可知小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km,據此即可確定；

【詳解】

解：(1)在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離.

故答案為：離家時間，離家距離；

(2)根據圖象可知小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；

(3)由圖象知，當仁4時，爐20,當夕2時，行30,

...小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km,

小龍騎車的速度為104-2=5km/h.

【點睛】

本題主要考查了因變量和自變量，從函數圖像獲取信息，準確讀懂函數圖像時解題的關鍵.

3、(1)V=10戶8400,10W后40；(2)六種分配方案；(3)購買籃球8個，排球1個或購買籃球4

個，排球6個

【解析】

【分析】

(1)設分給上海銷售點/種精裝米箱，則分給上海銷售點6種精裝米(70-)箱，分給北京銷售點

力種精裝米(40-)箱，分給北京銷售點6種精裝米30-(40-)=(-/4箱，根據題意列出函數

關系式，即可求解；

(2)根據題意可得10球840028750,解出即可求解；

(3)根據題意可得：公司所獲總利潤/隨的增大而增大，從而得到當=40時，公司所獲總利潤

“最大，最大利潤為/Ox40+8400=88。。元，然后設購買籃球個，排球個，可得到=11-

3,再由，為正整數，即可求解.

【詳解】

解：(1)設分給上海銷售點力種精裝米箱，則分給上海銷售點8種精裝米(70-)箱，分給北京銷

售點/種精裝米(40-)箱，分給北京銷售點6種精裝米30-(40-)=(-10箱，根據題意得：

上100e85(70—x)+80(40-%)+75(x-10)

=10x+8400

fNO

..)40->0

,\70->0

I-1O>0

.?.10WxW40；

(2)根據題意得：10戶840028750,

解得：*235

Vx^40，

，35WxW40，

取整數，

...X取35或36或37或38或39或40,有六種分配方案；

(3)根據題意得：公司所獲總利潤/隨的增大而增大，

.?.當=40時，公司所獲總利潤“最大，最大利潤為/0X40+8400=880。元，

設購買籃球個，排球個，

/.100+80=8800x1優，

解得：=11--A,

V,為正整數，

...能取4,8,

當=4時，=6,

當=8時，=1,

即購買籃球8個，排球1個或購買籃球4個，排球6個.

【點

本題主要考查了一次函數，一元一次不等式組，二元一次方程的實際應用，明確題意，準確得到數量

關系是解題的關鍵.

4、(1)=200+4/00；(2)共有3種調運方案；(3)當力市運往。市的機器是5臺，力市運往〃市

的機器是3臺，6市運往。市的機器是0臺，6市運往。市的機器是4臺時，總運費最低，最低運費

為4100元

【解析】

【分析】

(1)設6市運往。市的機器是x臺，本次調運的總運費是甲元，則8市運往〃市的機器是(4