黑龍江省哈爾濱市阿城區二中2025屆高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.2．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.3．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.4．函數的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.5．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.6．函數（且）的圖象一定經過的點是（）A. B.C. D.7．將函數y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.8．若函數的圖象上存在一點滿足，且，則稱函數為“可相反函數”，在①；②；③；④中，為“可相反函數”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④9．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或210．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數據5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.12．已知冪函數在區間上單調遞減，則___________.13．設向量，若⊥，則實數的值為______14．若是第三象限的角，則是第________象限角；15．若函數，則________16．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率18．已知函數為冪函數，且為奇函數.（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.19．若函數的自變量的取值范圍為時，函數值的取值范圍恰為，就稱區間為的一個“和諧區間”.（1）先判斷“函數沒有“和諧區間”是否正確，再寫出函數“和諧區間”；（2）若是定義在上的奇函數，當時，.（i）求的“和諧區間”；（ii）若函數的圖象是在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，是否存在實數，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.21．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B2、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結合對數、余弦函數的性質判斷趨向于0時的變化趨勢，應用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數值趨向負無窮，排除A.故選：C3、D【解析】因，，故，應選答案D4、D【解析】化簡函數解析式，利用指數函數的性質判斷函數的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數，是增函數.在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象，解題關鍵是掌握指數函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.5、C【解析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.6、D【解析】由函數解析式知當時無論參數取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數解析式，知：當時，，即函數必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數型函數過定點，根據解析式分析自變量取何值時函數值不隨參數變化而變化，此時所得即為函數的定點.7、A【解析】由題意結合輔助角公式可得，進而可得g(x)＝2sin，由三角函數的性質可得，化簡即可得解.【詳解】設f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數圖象與性質的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.8、D【解析】根據已知條件把問題轉化為函數與直線有不在坐標原點的交點，結合圖象即可得到結論.【詳解】解：由定義可得函數為“可相反函數”，即函數與直線有不在坐標原點的交點①的圖象與直線有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數”；②的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；③與直線有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；④的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”.結合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D9、C【解析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C10、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據極差的定義可求得a的值，再根據方差公式可求得結果.【詳解】因為該組數據的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數據的方差為故答案為：.12、【解析】根據冪函數定義求出值，再根據單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數在區間上單調遞減，則，∴故答案為：13、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為14、一或三【解析】根據的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數時，在第三象限；當為偶數時，在第一象限.故答案：一或三15、0【解析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.16、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數和方差公式，可得得答案；（2）根據古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、（1）,；（2）.【解析】（1）根據冪函數的定義及函數奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據二次函數的性質即可求解.【小問1詳解】因為函數為冪函數，所以，解得或，當時，函數是奇函數，符合題意，當時，函數是偶函數，不符合題意，綜上所述，的值為，函數的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以，令，則，，所以，，根據二次函數的性質知，的對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；所以，所以函數在的值域為.19、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據和諧區間的定義判斷兩個函數即可；（2）（i）根據是奇函數求出的解析式，再利用“和諧區間”的定義求出的“和諧區間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數，問題轉化為與的圖象在第一象限內有一個交點，由單調性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數定義域為，且為奇函數，當時，單調遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區間”，同理時，沒有“和諧區間”，所以“函數沒有“和諧區間”是正確的，在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數的“和諧區間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，，可得，設，因為在上單調遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數根，即，是方程的兩個不相等的正數根，且，所以，，所以在區間上的“和諧區間”是，同理可得，在區間上的“和諧區間”是.所以的“和諧區間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數的圖象是以在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數與函數的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數，所以只需考慮與的圖象在第一象限內有一個交點.因為在區間上單調遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當的圖象過點時，，；當圖象過點時，，，所以當時，與的圖象在第一象限內有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍是.20、（I）（II）周期為，值域為【解析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以