江蘇省無錫市2024年中考數學試卷

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是正確的。）

1.4的倒數是（）

A,B.-4C.2D.±2

4

2.在函數y=仆-3中，自變量x的取值范圍是（）

A.x=/=3B.x>3C.x<3D.x>3

3.分式方程工=3的解是（）

X

A.x=lB.x=-2C.%=3D.x=2

4.一組數據：31,32,35,37,35,這組數據的平均數和中位數分別是（)

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

5.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形

6.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側面積為（)

A.6兀B.12TIC.1571D.24兀

7.《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，

大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經過多少天相遇？設

經過x天相遇，則下列方程正確的是（）

A.=1B.=1C.9x+lx=1D.9x-1x=1

8.如圖，在△ABC中，N3=80。，ZC=65°,將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AFC當AF落在

AC上時，NR4c的度數為（）

C

A.65°B.70°C.80°D.85°

9.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=6O°,E是CD的中點，貝Usin/EBC的值為（）

V3D

,Tc?導-w

10.已知y是x的函數，若存在實數相，〃。九<"）,當加二爛〃時，y的取值范圍是口區好仞（/>

0）.我們將〃正爛”稱為這個函數的，級關聯范圍”.例如：函數y=2x,存在〃z=l,n=2,當1W左2

時，2<y<4,即t=2,所以1W爛2是函數y=2x的“2級關聯范圍”.下列結論：

①1皿3是函數尸-x+4的“1級關聯范圍”；

@0<x<2不是函數y=x2的“2級關聯范圍”；

③函數y=：（k>0）總存在“3級關聯范圍”；

④函數y=-/+2x+i不存在“4級關聯范圍”.

其中正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二'填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.分解因式：x2-9=.

12.在科技創新的強力驅動下，中國高鐵事業飛速發展，高鐵技術已經領跑世界.截至2023年底，

我國高鐵營業里程達到45000初7.數據45000用科學記數法表示為.

13.正十二邊形的內角和等于度.

14.命題“若46,則a-3<6-3”是命題.（填“真”或“假”）

15.某個函數的圖象關于原點對稱，且當x>0時，y隨x的增大而增大.請寫出一個符合上述條件

的函數表達式：.

16.在AABC中，A8=4,BC=6,AC=8,D,E,P分別是A3,BC,AC的中點，則△DE產的周

長為.

17.在探究“反比例函數的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板

ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC,3c分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如

圖所示），然后將三角板向右平移4個單位長度，再向下平移。個單位長度后，小明發現A,5兩點

恰好都落在函數y=9的圖象上，則a的值為

JX-------------

18.如圖，在△ABC中，AC=2,A5=3,直線CM〃A3,E是3C上的動點(端點除外)，射線AE

交CM于點D在射線AE上取一點P,使得AP=2ED,作PQ〃AB,交射線AC于點Q.設AQ=

x,PQ=y.當x=y時，CD=；在點E運動的過程中，y關于x的函數表達式

三'解答題(本大題共10小題，共96分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等)

19.計算：

(1)I-4I-V16+CI)-1;

(2)a(a-2b)+(a+6)2.

20.(1)解方程：(x-2)2-4=0；

(2)解不等式組：

I%+2>1

21.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE,DE.求證：

(1)△ABE^ADCE；

(2)/EAD=/EDA.

22.一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.

（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是;

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求2次

摸到的球顏色不同的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.五谷者，萬民之命，國之重寶."夯實糧食安全根基，需要強化農業科技支撐.農業科研人員小

李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調查研究.

（1）【確定調查方式】

小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調查

方式合理的是;（只填序號）

①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本

②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本

③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本

（2）【整理分析數據】

小李采用合理的調查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0」c〃z）,并將調查所得的數據

整理如下：

試驗田100個麥穗長度頻率分布表

長度x/cm頻率

4.0<x<4,70.04

4.7<x<5.4m

5.4<x<6.10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7,50.09

合計1

根據圖表信息，解答下列問題：

①頻率分布表中的m=▲:

②請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數據）

（3）【作出合理估計】

請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.

頻數

45

試驗田100個麥穗長度頻數分布直方圖

24.如圖，在△ABC中，AB>AC.

（1）尺規作圖：作NBAC的角平分線，在角平分線上確定點D,使得DB=DC；（不寫作法，保

留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NBAC=90。，AB=1,AC=5,則AD的長是多少？（請直接寫出AO

的值）

25.某校積極開展勞動教育，兩次購買A,3兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：

A型勞動用品（件）8型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求A,8兩種型號勞動用品的單價;

（2）若該校計劃再次購買A,3兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數量不少

于10件且不多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A,8兩種型號勞動

用品的單價保持不變）

26.如圖，是。。的直徑，△ACD內接于。。，CD^DB,AB,CD的延長線相交于點E,且OE

=AD.

(1)求證：△CADs^cEA；

(2)求NADC的度數.

【操作觀察】

如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,8C=8,AB=12,AD=13.

折疊四邊形紙片ABC。，使得點C的對應點C始終落在AD上，點3的對應點為F,折痕與A3,

CD分別交于點M,N.

【解決問題】

(1)當點。與點A重合時，求B'M的長；

(2)設直線EC與直線A3相交于點R當時，求AC的長.

28.已知二次函數y=ox2+x+c的圖象經過點/(-l,一》和點3(2,1).

(1)求這個二次函數的表達式；

(2)若點C(m+1,yi),D(祖+2,月)都在該二次函數的圖象上，試比較yi和"的大小，并說

明理由；

(3)點尸，Q在直線A3上，點M在該二次函數圖象上.問：在y軸上是否存在點N,使得以

P,Q,M,N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存

在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4.5X104

13.【答案】1800

14.【答案】假

15.【答案】y———

16.【答案】9

17.【答案】2或3

18.【答案】2；y=上

：8—2%

19.【答案】(1)解：原式=4-4+2

=2；

(2)解：原式=a2-2ab+a?+2ab+b2

=2a2+b2.

20.【答案】(1)解：：(x-2)2-4=0,

(x-2)2=4,

.*.x-2=2或x-2=-2,

解得：xi=4,X2=0；

2%—3<彳①

(2)解:

x+2>l@

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：X>-1,

...原不等式組的解集為：-1<XW3.

21.【答案】（1）證明：二?四邊形ABCD是矩形,

???AB=DC,NB=NC=90。，

YE是BC的中點，

???BE=CE,

在^ABE和^DCE中，

AB=DC

ZB=4

BE=CE

???△ABE^ADCE（SAS）

（2）證明：由（1）ABE^ADCE,

???AE=DE,

???NEAD=NEDA.

22.【答案】（1）|

（2）解：列表如下：

白紅綠

白（白，白）（白，紅）（白，綠）

紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）

綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）

由表格可知，共有9種等可能的結果，其中2次摸到的球顏色不同的結果有6種,

；.2次摸到的球顏色不同的概率為5=|.

23.【答案】（1）③

（2）解:①0.12,

②麥穗長度頻率分布在6.1<x<6.8之間的頻數有：100x0.3=30,

頻數分布直方圖補全如下：

頻數

50-45

40-

30-

20-

10-

0,4.04.75.46.16.87.5長度/cm

試驗田100個麥穗長度頻數分布直方圖

(3)解：(0.45+0.3+0.09)x100%=84%,

，長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%.

24?【答案】(1)解：如圖，AD即為所求;

(2)解：6V2

25.【答案】(1)解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元,

根據題意，得｛器管短器，

解得：總,

答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元；

(2)解：設購買A種型號勞動用品a件，則購買B種型號勞動用品(40-a)件，

根據題意可得：10WaW25,

設購買這40件勞動用品需要W元，

W=20a+30(40-a)=-10a+1200,

:一次項系數k=-10<0,

；.W隨a的增大而減小，

.?.當a=25時，W取最小值,W=-10x25+1200=950,

該校購買這40件勞動用品至少需要950元.

26.【答案】(1)證明：?.?麗=皿，

AZCAD=ZDAB,

VDE=AD,

.\ZDAB=ZE,

AZCAD=ZE,

又；NC=NC,

；.△CADs△CEA,

（2）解:連接BD,如圖,

；.NADB=90。，

設NCAD=/DAB=a,

/.ZCAE=2a,

由（1）知：ACAD^ACEA,

.\ZADC=ZCAE=2a,

四邊形ABDC是圓的內接四邊形，

.\ZCAB+ZCDB=180°,即2a+2a+90°=180°,

解得:a=22.5°,

.?.ZADC=2x22.5°=45°.

27.【答案】（1）解：如圖1,過點C作CHLAD于H,

圖1

.\ZAHC=90°,

VAD/7BC,

???NABC+NA=180。,

ZABC=90°,

.\ZABC=ZA=90°,

???四邊形ABCH是矩形，

又?「AB=12,BO8,

???CH=AB=12,AH=BC=8,

VAD=13,

AHD=AD-AH=13-8=5,

:?CD=7cH2+HD2=V122+52=13,

當點C與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC,N與D重合,

???AM=MC,

設B'M=MB=x,則AM=MC=12-x,

VZABC=90°

工在RSMBC中,MB2+BC2=MC2,即x2+82=(12-x)2,

解得：x=學，

10

???B'M=MB=苛;

(2)解：①當點F在AB上時，如圖2,

BC

圖2

VZAFC=ZADC,ZB'FM=ZAFC,

ZAFC'=ZADC=ZB'FM,

由(1)可知CH=12,HD=5,

/.tan^ADC=tan^AFC'=tan^B'FM=需=竽，

設AF=5x,AC=12x,則C'F=13x,

根據折疊的性質可得出：B'C'=BC=8,

.?.BF=BC'CF=8-13x,

VZABC=90°,

???在R3B，FM中,FM=^(8-13%),=MB=節(8-13x),

AB=AF+FM+MB=12,

12

??5%H—g-(8—13%)H—(8—13%)=12,

解得：X=工,

AC'=12%=-