人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步重難點知識點第三單元分?jǐn)?shù)除法同學(xué)們，經(jīng)過上個單元的學(xué)習(xí)，你一定進(jìn)步了吧！今天，我們迎來了新的單元，新的單元有新的開始，為了能夠在新的一天能夠取得更好的成績，請加油吧！溫馨提示：圖片放大更清晰！1.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.使學(xué)生體會分?jǐn)?shù)除法的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計算。3.使學(xué)生會解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實際問題。4.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。重點：重點：體會分?jǐn)?shù)除法的意義;理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法:會解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實際問題。難點：難點：探索與理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法;用分?jǐn)?shù)除法解決問題。知識點一：倒數(shù)的認(rèn)識知識點一：倒數(shù)的認(rèn)識1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：將分子和分母調(diào)換位置。找一個整數(shù)的倒數(shù)，先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。找一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要交換分子與分母的位置即可。知識點二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)知識點二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘上這個整數(shù)的倒數(shù)。除法轉(zhuǎn)化乘法。知識點三：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)知識點三：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。除法轉(zhuǎn)化乘法。知識點四：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算知識點四：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算知識點五：已知這個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)知識點五：已知這個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)找到題中的單位“1”，所求問題，設(shè)其為x，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列方程解答。知識點六：已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)，求這個數(shù)知識點六：已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)，求這個數(shù)1.先弄清題目意思2.找出題目中的等量關(guān)系3.列出含有未知數(shù)x的等式4.解方程5.檢驗知識點七：知識點七：已知總量及各部分量之間的關(guān)系，求各部分量已知總量和各部分量之間的倍分關(guān)系，求各部分量設(shè)一個部分量為x。方法一:x+x×幾分之幾=總量方法二:x×(1+幾分之幾)=總量知識點八：工程問題知識點八：工程問題工作總量÷工作效率之和=工作時間例1：數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)，則下面關(guān)系式不成立的是（

）。例1：A． B． C．答案：C分析：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。詳解：A．，根據(jù)被除數(shù)=商×除數(shù)，則，符合數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)；B．a(chǎn)×b＝1，符合數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)；C．a(chǎn)÷b＝1，不符合數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)。故答案為：C例2：例2：下面選項能正確表示出上圖數(shù)量關(guān)系的是（

）。A． B． C．答案：C分析：把新生兒每分心跳次數(shù)看作單位“1”，成年人每分心跳80次，比新生兒少，則成年人每分心跳次數(shù)是新生兒的（1－），據(jù)此得出等量關(guān)系：新生兒每分心跳次數(shù)×（1－）＝成年人每分心跳次數(shù)，據(jù)此列出方程即可。詳解：解：新生兒每分心跳140次。能正確表示出上圖數(shù)量關(guān)系的是。故答案為：C例3：噸大豆可以榨油噸，平均每噸大豆可以榨油()噸，榨1噸油需()噸大豆。例3：答案：分析：用除以，求出平均每噸大豆可以榨油多少噸；用除以，求出榨1噸油需多少噸大豆，據(jù)此解答即可。詳解：（噸）（噸）所以平均每噸大豆可以榨油噸；榨1噸油需噸大豆。例4：修一條水渠，甲工程隊每天修整條水渠，乙工程隊每天修整條水渠的，如兩個工程隊合修，()天能修完。例4：答案：7.2分析：根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，把工作總量看作單位“1”，工作效率是甲乙兩個工程隊的效率和，將數(shù)據(jù)代入公式即可。詳解：1÷（＋）＝1÷＝1×＝7.2（天）如兩個工程隊合修，7.2天能修完。例5：要打一份文件，小李單獨打需要20分鐘完成，小王單獨打需要30分鐘完成，兩人合作打多少分鐘才能完成這份稿件的一半？例5：答案：6分鐘分析：把這份文件看作單位“1”，工作效率＝工作總量÷工作時間，工作總量÷工作效率＝工作時間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可。詳解：小李效率：小王效率：時間：（分鐘）答：兩人合作打6分鐘才能完成這份稿件的一半。例6：一項工程，如由甲單獨做需要10天完成，如由乙單獨做需要15天完成。現(xiàn)在先由甲單獨做1天后，乙再加入一起合作，甲乙兩隊合作多少天才完成這項工程？例6：答案：天分析：將這項工程量看作單位“1”，則甲的效率是，乙的效率是；甲單獨做一天就完成了總量的，剩余工作量除以甲乙效率之和，可計算得出答案。詳解：將這項工程量看作單位“1”，則甲的效率是，乙的效率是，則甲乙兩隊合作天數(shù)為：（天）答：甲乙兩隊合作天才完成這項工程。一、選擇題1．小強(qiáng)今年身高123cm，比去年增高了，去年身高多少厘米，列式是（

）。A． B． C． D．2．一輛車從甲地到乙地，行了全程的，離中點還有4km，甲、乙兩地全程是（

）。A．12km B．6km C．24km D．8km3．甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，那么甲數(shù)（

）乙數(shù)。A．＜ B．＞ C．＝ D．無法確定4．有甲、乙兩根鐵絲，若甲剪去，則還剩米；若乙剪去米，則剩下總長的。原來兩根鐵絲的長度相比，（

）。A．甲比較長 B．乙比較長 C．一樣長5．為了得到的結(jié)果，同學(xué)們用了三種不同的方法，合理的有（

）個。①，

②③A．1 B．2 C．3二、填空題6．把6米長的鋼材鋸成每段長米的小段，可以鋸()段。每鋸一次需要分鐘，全部鋸?fù)晷枰?)分鐘。7．一項工程，甲、乙兩個工程隊一起做需要12天完成，甲隊單獨做需要20天完成，乙隊單獨做需()天完成。8．《水滸傳》是我國著名的古代長篇小說，書中講述了北宋末年以宋江為首的108位梁山好漢的故事，其中女將人數(shù)是男將的。梁山好漢中男將有()人。9．40克比()克少，()米比10米多。10．花花讀一本童話書，第一天讀了全書的，這時剩下的頁數(shù)比已看的頁數(shù)多20頁。這本書共有()頁，第二天應(yīng)從第()頁讀起。11．甲數(shù)是96，它的相當(dāng)于乙數(shù)的，乙數(shù)是()。12．在下面括號里填上“＞”“＜”或“＝”。×()

÷()×10

÷()113．15的是()；是的()；()的是12。14．把公頃的菜地平均分成3份，每份占這塊菜地的，每份的占地面積為（

）公頃。三、判斷題15．一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)，等于乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。()16．如果（m、n均大于0），則m＜n。()17．如果姐姐比弟弟高，那么弟弟比姐姐矮。()18．真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。()19．任意一個數(shù)（0除外）乘它的倒數(shù)，積都是1。()四、計算題20．直接寫出得數(shù)。＝

＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝

＝21．脫式計算，能簡算的要簡算。

22．解方程。

五、解答題23．勝利糧油店購進(jìn)一批大米。第一天賣了這批大米的，第二天賣了這批大米的，兩天一共賣出大米2100千克。勝利糧油店購進(jìn)的這批大米一共有多少千克？24．修一條公路，甲隊單獨修30天完成，乙隊單獨修20天完成，兩隊一起修，多少天能修完？25．果園里的桃樹和蘋果樹一共有630棵，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的。果園里有蘋果樹多少棵？桃樹有多少棵？（列方程解答）26．服裝廠生產(chǎn)了一批服裝，售出后，又售出160套，這時售出的數(shù)量正好是這批服裝的。服裝廠共生產(chǎn)了多少套服裝？27．哥哥有80張郵票，妹妹郵票張數(shù)的和哥哥郵票張數(shù)的同樣多。妹妹有多少張郵票？28．某工程隊在修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下330千米沒有修，這條公路全長多少米？

參考答案1．D分析：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算；小強(qiáng)今年身高123cm，比去年增高了，則小強(qiáng)今年身高占去年的（1＋），用123除以（1＋），求出小強(qiáng)去年的身高即可。詳解：123÷（1＋）＝123÷＝123×＝120（cm），即去年身高120cm。所以去年身高多少厘米，列式是：123÷（1＋）。故答案為：D2．C分析：把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，行了全程的，離中點還有4km，即離全程的還有4km，那么4km占全程的（－），單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出全程。詳解：4÷（－）＝4÷（－）＝4÷＝4×6＝24（km）甲、乙兩地全程是24km。故答案為：C3．A分析：根據(jù)題意可知甲數(shù)×＝乙數(shù)×，假設(shè)結(jié)果為1，則可分別求出甲數(shù)和乙數(shù)，再比較大小即可。詳解：假設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，則：甲數(shù)＝1÷＝1×5＝5乙數(shù)＝1÷＝1×7＝75＜7，所以甲數(shù)＜乙數(shù)。故答案為：A4．A分析：把甲鐵絲原來的長度看作單位“1”，若甲剪去，則還剩的米占甲原來長度的（1－），單位“1”未知，用還剩的長度除以（1－），求出甲原來的長度；把乙鐵絲原來的長度看作單位“1”，若乙剪去米，則剩下總長的，即乙剪去的長度占乙原來長度的（1－），單位“1”未知，用乙剪去的長度除以（1－），求出乙原來的長度；最后比較甲、乙兩根鐵絲原來的長度，得出哪根鐵絲比較長。詳解：甲鐵絲原長：÷（1－）＝÷＝×3＝2（米）乙鐵絲原長：÷（1－）＝÷＝×＝（米）2米＞米原來兩根鐵絲的長度相比，甲比較長。故答案為：A5．C分析：①2減去3個的差是0，說明2里面有3個，據(jù)此列式。②被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。③分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；分母是平均分的總份數(shù)，分子是取的其中的幾份。詳解：①，，方法合理；②根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘3，商不變；所以，方法合理；③根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把一個長方形看作單位“1”，平均分成3份，其中的2份用分?jǐn)?shù)表示為；從圖中可以看出，2個完全一樣的長方形共有3個，所以，方法合理。綜上所述，方法合理的是①②③，有3個。故答案為：C6．106分析：根據(jù)題意可知，用總長度除以每段的長度，求出鋸的段數(shù)，鋸的次數(shù)比段數(shù)少1，由此求出鋸的次數(shù)；再用鋸鋼材的次數(shù)乘鋸一次所需要的時間，即可求出全部鋸?fù)晷枰臅r間。詳解：6÷＝6×＝10（段）10－1＝9（次）×9＝6（分鐘）把6米長的鋼材鋸成每段長米的小段，可以鋸10段。每鋸一次需要分鐘，全部鋸?fù)晷枰?分鐘。7．30分析：把這項工程看作單位“1”，利用工作效率＝1÷工作時間，結(jié)合題意可知，乙隊單獨做需要的時間＝1÷（兩隊合作的工作效率－甲隊工作效率），由此列式計算即可。詳解：把這項工程看作單位“1”，由題意得：1÷（－）＝1÷＝1×30＝30（天）乙隊單獨做需要30天完成。8．105分析：把梁山好漢中男將的人數(shù)看作單位“1”，女將的人數(shù)對應(yīng)的分率是，則梁山好漢的總?cè)藬?shù)所對應(yīng)的分率＝女將對應(yīng)的分率＋男將對應(yīng)的分率，即是（），即男將的是108人，已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)用除法。據(jù)此求出男將人數(shù)。詳解：＝＝＝105（人）則梁山好漢中男將有105人。9．5012分析：要求40克比多少克少，將這個數(shù)看成單位“1”，則這個數(shù)的（1－）是40，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法；要求多少米比10米多，將10米看成單位“1”，則這個數(shù)是10米的（1＋），求一個數(shù)的幾分之幾用乘法。詳解：40÷（1－）＝40÷＝40×＝50（克）10×（1＋）＝10×＝12（米）40克比50克少，12米比10米多。10．10041分析：把全書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天讀了全書的，那么剩下（1－），也就是；剩下的比已看多的頁數(shù)占總頁數(shù)的（－），正好與20頁對應(yīng)，據(jù)此用除法求出全書的頁數(shù)。再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用全書的頁數(shù)乘第一天的分率，加上1頁就是第二天應(yīng)從哪頁讀起。詳解：20÷（1－－）＝20÷（－）＝20÷＝20×5＝100（頁）100×＋1＝40＋1＝41（頁）這本書共有100頁，第二天應(yīng)從第41頁讀起。11．48分析：先根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用甲數(shù)乘，求出甲數(shù)的是多少；再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用甲數(shù)的除以，求出乙數(shù)。詳解：96×÷＝12÷＝12×4＝48乙數(shù)是48。12．＜＝＜分析：一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)，據(jù)此解答。詳解：因為，所以；因為，所以；因為，所以；又因為，所以。因此；；。13．316分析：15的是多少，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用15乘計算；是的多少，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除以計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用12除以計算。詳解：（1）（2）（3）因此15的是3；是的；16的是12。14．；分析：把這塊菜地的總面積看作單位“1”，平均分成3份，用1除以3，即是每份占這塊菜地的幾分之幾，計算結(jié)果不帶單位；把公頃的菜地平均分成3份，用這塊菜地的總面積除以3，即是每份的占地面積，計算結(jié)果帶單位。詳解：1÷3＝÷3＝×＝（公頃）每份占這塊菜地的，每份的占地面積為公頃。15．√分析：分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。據(jù)此判斷。詳解：如：1÷＝1×2＝2÷＝×＝所以，一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。故答案為：√16．√分析：設(shè)m×＝n÷＝1，分別求出m和n的值，再進(jìn)行比較。詳解：設(shè)m×＝n÷＝1m×＝1m＝1÷m＝1×m＝n÷＝1n＝1×n＝＜，即m＜n。如果m×＝n÷，則m＜n。原題干說法正確。故答案為：√17．×分析：已知姐姐比弟弟高，把弟弟的身高看作單位“1”，則姐姐的身高是弟弟的（1＋）；求弟弟比姐姐矮幾分之幾，用兩人的身高差除以姐姐的身高即可。詳解：÷（1＋）＝÷＝×＝所以，如果姐姐比弟弟高，那么弟弟比姐姐矮。原題說法錯誤。故答案為：×18．×分析：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1；求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子、分母調(diào)換位置即可。詳解：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1，例如的倒數(shù)是3，3＞1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定小于1，當(dāng)假分?jǐn)?shù)大于1時，它的倒數(shù)一定小于1，例如的倒數(shù)是，＜1，當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時，1的倒數(shù)是1。所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1或等于1。原題說法錯誤。故答案為：×19．√分析：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。詳解：因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以任意一個數(shù)（0除外）乘它的倒數(shù)積都是1。故答案為：√20．；6；1；2；0；27；；；詳解：略21．；；；11分析：，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法；，先把除法化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算；，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算中括號外面的除法；，先算乘法，再根據(jù)減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)檫M(jìn)行計算。詳解：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝22．x＝；x＝112；x＝分析：，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，先在方程兩邊同時×，再在方程兩邊同時＋4，即可求解；，先將左邊合并成，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷，即可求解；，根據(jù)等式的性質(zhì)2，先在方程兩邊同時×，再在方程兩邊同時÷，即可求解。詳解：（x－4）÷＝解：（x－4）÷×＝×x－4＝x－4＋4＝＋4x＝解：x－x＝42x＝42x÷＝42÷x＝42×x＝112解：x÷×＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝23．7200千克分析：把這批大米的總重量看作單位“1”，第一天、第二天分別賣了這批大米的、，則兩天一共賣出大米2100千克占總重量的（＋），單位“1”未知，用兩天一共賣出大米的重量除以（＋），求出這批大米的總重量。詳解：2100÷（＋）＝2100÷（＋）＝2100÷＝2100×＝7200（千克）答：勝利糧油店購進(jìn)的這批大米一共有7