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第五節相似三角形第四章三角形考點特訓營考點梳理相似三角形比例尺的性質相似三角形判定三角形相似的思路相似多邊形相似三角形的實際應用性質1性質2性質3概念性質判定重難點突破命題點相似三角形的性質計算（重點）例1如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD=4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長等于（）A.B.C.D.B【思路點撥】根據兩組角對應相等，兩三角形相似可得△ADC∽△BDE，再根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解.【解析】∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴

，∵AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．1.常見的相似三角形的基本類型有以下幾類：2.判定兩個三角形相似的基本思路：（1）條件中若有一對等角，則可找另一對等角或找兩夾邊對應成比例；（2）條件中有兩邊對應成比例，則找夾角相等，或找第三邊對應成比例；（3）條件中已知等腰三角形，則可找頂角相等，或找底角相等，或底和腰對應成比例；（4）在直角三角形和網格圖中，通常用勾股定理得出兩個三角形對應邊的比相等，通過三組對應邊的比相等或兩組對應邊的比相等且對應夾角相等判定兩個三角形相似.3.由三角形相似證線段成比例的一般步驟：①先看要證的成比例線段，確定可能的相似三角形；②再找這兩個三角形相似所需的條件；③如果這兩個三角形不相似，則采用其他方法（如找中間比代換等）.例2（2014大慶）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC.（1）求證：△ABC∽△BCD;（2）求CD的值.（1）【思路點撥】在等腰三角形ABC中，利用頂角的度數求出兩底角度數，由BD為角平分線求出∠DBC的度數，得到∠DBC=∠A,再由∠C為公共角，利用兩角相等的三角形相似即可得解.【自主解答】證明：∵等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∵∠CBD=∠A=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD.（2）【思路點撥】根據（1）結論得到AD=BD=BC,根據AD+DC表示出AC，由（1）兩三角形相似得到對應線段的比例，求出CD的值即可.【自主解答】解：∵∠A=∠ABD=36°,∴AD=BD,∵BD=BC,∴AD=BD=BC=1,設CD=x，則有AB=AC=x+1,∵△ABC∽△BCD,∴,即,整理得:x2+x-1=0,解得：x

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