江西省贛州厚德外國語學校2025屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知，則的值為（）A. B.C. D.3．設集合則（）.A. B.C. D.4．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.6．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－48．有一組實驗數據如下現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.9．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.10．若函數和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為，則______，______12．當時，函數的最大值為________.13．計算：______.14．圓的半徑是,弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于___________15．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數：____________.（1），若則（2）16．已知集合，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍18．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示（1）請補出函數，剩余部分的圖象，并根據圖象寫出函數，的單調增區間；（2）求函數，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍19．已知函數（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集20．已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區間上單調遞減.21．已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】利用誘導公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B3、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.4、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C5、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B6、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.7、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B8、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.9、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數在上為減函數，，∴，即，∵函數在上為減函數，，∴，即，函數在上為減函數，，即∴.故選：C.10、C【解析】根據題中的條件進行驗證即可.【詳解】當時，有成立，故是不等式的解；當時，有不成立，故不是不等式的解；當時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】由題設知：是的根，應用根與系數關系即可求參數值.【詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.12、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數的最大值為，故答案為：．13、【解析】利用指數冪和對數的運算性質可計算出所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數與對數的計算，考查指數冪與對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】根據扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.15、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數為R上增函數；由條件（2）.可知函數可能為指數型函數.【詳解】令，則為R上增函數，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）16、【解析】∵∴，故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數在定義域內有“飄移點”是0；設函數有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數沒有飄移點Ⅱ函數的定義域是，因為函數有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數有“飄移點”【點睛】本題考查了函數的方程與函數間的關系，即利用函數思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數的零點問題，由轉化為關于方程在有解是本題關鍵.18、（1）圖象見解析，函數的單調增區間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據奇函數的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結合圖象，即可得出單調增區間；(2)根據函數的奇偶性即可直接求出函數的解析式；(3)由(2)得出函數的解析式，畫出函數圖象，利用數形結合的數學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數的單調增區間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數，得，即當時，，又，所以函數的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.19、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據二次不等式解集與二次函數圖像的關系即可求出a的取值；(2)根據二次函數圖像的性質即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；【小問2詳解】不等式即，因為，所以不等式可化為當時，即，原不等式的解集當時，即，原不等式的解集為當時即原不等式的解集.綜上所述，當時，原不等式的解；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集.20、（1）是偶函數，證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求定義域，再利用函數奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調性的定義證明【小問1詳解】為偶函數，證明如下：定義域為R，因為，所以是偶函數.【小問2詳解】任取，且，則因為，所以，所以，即，由函數單調性定義可知，在區間上單調遞減.21、（1），（2）【解析】（1）根據是奇函數，是偶函數，結