湖南省常德市2021年中考數學試卷一、選擇題1.4的倒數是（）A. B.2 C.1 D.2.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.3.一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A.9 B.10 C.11 D.124.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當地避寒越冬的數量變化情況，以下是排亂的統計步驟：①從折線統計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的變化趨勢；②從當地自然保護區管理部門收集中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量記錄；③按統計表的數據繪制折線統計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量并制作統計表．正確統計步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①6.計算：（）A.0 B.1 C.2 D.7.如圖，已知F、E分別是正方形的邊與的中點，與交于P．則下列結論成立的是（）A. B. C. D.8.閱讀理解：如果一個正整數m能表示為兩個正整數a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數．則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數．依次正確的是（）A.②④ B.①②④ C.①② D.①④二、填空題9.求不等式的解集_________．10.今年5月11日，國家統計局公布了第七次全國人口普查的結果，我國現有人口141178萬人．用科學記數法表示此數為___________人．11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績平均數、中位數、方差如下表所示，規定學生個人成績大于90分為優秀，則甲、乙兩班中優秀人數更多的是__________班．人數平均數中位數方差甲班458291193乙班4587895.812.分式方程解為__________．13.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=80°，則∠BCD的度數是_____．14.如圖．在中，，平分，于E，若，則的長為________．15.劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數不超過50個，其中為紅珠，為綠珠，有8個黑珠．問劉凱的藍珠最多有_________個．16.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有個正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規律，則第n個網格所有線段的和為____________．(用含n的代數式表示)三、解答題17.計算：．18.解方程：19.化簡：20.如圖，在中，，軸，O為坐標原點，A的坐標為，反比例函數的圖象的一支過A點，反比例函數的圖象的一支過B點，過A作軸于H，若的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數的解析式．21.某汽車貿易公司銷售A、B兩種型號新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？22.今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式．儀式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗D處的仰角為，站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為，已知小明目高米，距旗桿的距離為15.8米，小剛目高米，距小明24.2米，求國旗的寬度是多少米？（最后結果保留一位小數）（參考數據：）23.我市華恒小區居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯系社區醫院進行新冠疫苗接種．為了解接種進度，該小區管理人員對小區居民進行了抽樣調查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗：B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種，圖1與圖2是根據此次調查得到的統計圖（不完整）．請根據統計圖回答下列問題．（1）此次抽樣調查的人數是多少人？（2）接種B類疫苗的人數的百分比是多少？接種C類疫苗的人數是多少人？（3）請估計該小區所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．24.如圖，在中，，以的中點O為圓心，為直徑的圓交于D，E是的中點，交的延長線于F．（1）求證：是圓O的切線；（2）若，，求的長．25.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊與y軸交于E點，F是的中點，B、C、D的坐標分別為．（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）設過F與平行直線交y軸于Q，M是線段之間的動點，射線與拋物線交于另一點P，當的面積最