11.2.1三角形的內角

第1課時三角形的內角和

A層

知識點一三角形的內角和定理

1已知三角形的三個內角的度數如圖所示，則圖中x的值為()

2.若三角形的三個內角的度數之比為3：4：9,則這個三角形一定是()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

3.(1)在AABC中,/C=100o,NA-NB=2(Fji]NA=.

(2)在4ABC中,/A=2(F,/B=4/C,則/C=.

4.如圖，已知AC與BD相交于點0,/?=/口=75。,/人=35。,則/8的度數為.

知識點二三角形內角和定理與平行線、角平分線的綜合

5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC、AC上,/B=4(F,/C=60。.若DE〃AB,則/AED=.

6.如圖,B處在A處的南偏西60。方向,C處在A處的南偏東20。方向，C處在B處的南偏東80。

方向，則/ACB的度數是.

7.如圖，在△ABC中,乙\=46。。￡是/ACB的平分線，點B、C、D在同一條直線上,FD〃EC,/D=42。,求/B

的度數.

A

FA

E.

BD

8.如圖,△ABC中,/A=9(T,/ACB的平分線交AB于D.若/DCB=2/B,求/ACD的度數.

B層

9.如圖，在△ABC中,/A=70o,/C=3(T,BD平分/ABC交AC于點D,DE〃AB,交BC于點E,則/BDE的度

數是)

第10題圖

10.如圖,△ABC中，點P是NABC和NACB的平分線的交點.若NP=2NA,則NA=()

A.50°B.60°C.700D.80°

11.如圖,/FAE=100。,線段GD分別交AF,AE于點C,B,連接GF,ED4iJ/D+/G+/AFG+/AED的度數為

12.如圖，在△ABC中,NB=NC,D為邊BC上一點(不與B,C重合)，點E為邊AC上一點,NADE=NAED,/B

AC=44°.

⑴求/C的度數;

⑵若/ADE=75。,求/CDE的度數.

X

E

B

13.【滲透閱讀理解】當三角形中一個內角a是另一個內角0的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中

a稱為“特征角”.

⑴已知一個“特征三角形''的"特征角''為100°,求這個“特征三角形”的最小內角的度數；

(2)是否存在“特征角”為120。的三角形？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由.

C層

14.現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊.

研究⑴：如果折成圖①的形狀，使點A落在CD上，則/I與/A的數量關系是

研究(2)：如果折成圖②的形狀，猜想/1+/2與/A的數量關系是

研究(3)：如果折成圖③的形狀,猜想/I、/2和/A的數量關系，并說明理由.

圖①困②圖③

第2課時直角三角形的兩銳角互余

A層

知識點一直角三角形的性質

1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于20。，則另一個銳角的度數是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.在RtAABC中,/C=90o,/B—/A=3（ra/B的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如圖，在RtAABC中,/C=9（）o,AD平分/CAB交BC于點D,BE_LAD于點E.若/CAB=50。,則NDBE=_

第3題圖第4題圖

4.如圖，在△ABC中,/B=36：/C=76o,AD是角平分線,AE是高，則/DAE的度數為

5.如圖，在△ABC中,AD是BC邊上的高,CE是一條角平分線，它們交于點P.已知/APE=60。,求/

DAC的度數.

知識點二直角三角形的判定

6.已知NA=40o,NB=50。,則△ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.以上都不對

7.在AABC中，若NA=NB+/C,則△ABC是三角形.（按角分類）

B層

8.（易錯題）在直角三角形ABC中,/A:ZB:ZC=2:m:4,則m的值是)

A.3B.4C.2或6D.2或4

9.如圖，在RtAABC中/CAB=90o,NABC=70o,AF平分/CAB.交BC于點D.過點C作CEXAF于點E,

則/ECD的度數為.

10.如圖，四邊形ABCD中,AD〃BC,DC_LBC,將四邊形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A'

處.若NABC=20。,則NA'BD的度數為.

11.★在△ABC中,NA=5(r,AABC的高BD,CE所在的直線交于點F,則NBFC的度數為

12.如圖,AC,BD為四邊形ABCD的對角線,/ABC=9()o,NABD+ZADB=ZACB,ZADC=ZBCD.

⑴求證:AD_LAC;

(2)探求/BAC與NACD之間的數量關系,并說明理由.

D

AK/\

B

11.2.1三角形的內角

第1課時三角形的內角和

1.B2.C3.(1)50°(2)32°

4.35°5.100°6.60°

7.解:：FD//EC,ZD=42。,."BCE=ND=42。.：CE是ZACB的平分線,/ACB=2/BCE=84°.

,?ZA=46°,NB=180°-84°-46°=50°.

8.解：設NB=x.：ZDCB=2ZB,ZDCB=2x.ZACB的平分線交AB于D,；./ACD=NDCB=2x.

ZA+ZACB+ZB=180°,/.90°+4x+x=180°x=18°..\ZACD=2xl8°=36°.

9.B10.B11.280°

12.解:(1)：/BAC=44°,AZB+ZC=180°-ZBTIC=180°-44°=136°.???ZB=ZC,.\2ZC=136°./.ZC=6

8°.

(2)VZADE=ZAED,ZADE=75°,.\ZAED=75°.：/AED+ZCED=180°,二ZCED=180°—75°=

105°.

,?ZCDE+ZCED+ZC=180°,

???ZCDE=180°-105°-68°=7°

13.解：設三角形的三個內角分別為a、0、Y.

(l)：a=2|3,且a+p+y=180o,.\當a=100。時卅=50。.貝ll尸30。....這個“特征三角形”的最小內角的度數為30°.

⑵不存在.理由如下:：a=2p,且a+B+y=180。,；.當a=120。時,0=60。.則尸0。,此時不能構成三角形.二不存在“特征角”

為120。的三角形.

14.解:⑴/1=2/A

(2)Z1+Z2=2ZA

(3)N2—N1=2NA,理由如下:如圖③,,.,/A+NAEF+NAFE=180°,NAEF+/2=180°,/.Z2=ZAFE+ZA.同

理可得.=+42=44+/.1+44.由折疊的性質得/人=/人:./2=2/人+/1.二/2=/1=2/

A.

第2課時直角三角形的兩銳角互余1.D2.B3.25°4,20°

5.解:：AD是BC邊上的高,，/ADC=90。.又；/DPC=/APE=60c>,，/PCD=90o=/DPC=30o.；CE平分/A

CB,.\ZACP=ZPCD=30°..,.ZACD=60°.ZDAC=90°—ZACD=30°.

6.C7.直角8.C9.25°10.25°

11.130°或50°解析:若F在AABC內，如圖①所示「；BD、CE是△ABC的高,NA=50°,/.ZABD=40°,

ZBEF=90°.ZBFE=