16.4中心對稱圖形第十六章軸對稱和中心對稱逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2中心對稱圖形成中心對稱成中心對稱的性質作一個圖形關于某點成中心對稱的圖形知1－講感悟新知知識點中心對稱圖形11.中心對稱圖形如果一個圖形繞某一個點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，其中對稱的點叫做對應點.知1－講感悟新知注意：(1)①中心對稱圖形是一個圖形；②中心對稱圖形有且只有一個對稱中心；③中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后能與自身重合.(2)中心對稱圖形上所有的點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形上.感悟新知知1－講特別提醒識別中心對稱圖形的方法：(1)中心對稱圖形的三要素：①對稱中心；②旋轉180°；③與自身重合.(2)常見的中心對稱圖形有線段、平行四邊形、長方形、正方形、邊數是偶數的正多邊形、圓等.感悟新知2.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區別和聯系知1－講中心對稱圖形軸對稱圖形區別有一個對稱中心——點至少有一條對稱軸——直線圖形繞對稱中心旋轉180°后與自身重合圖形沿對稱軸對折后對稱軸兩旁的部分能夠完全重合相同點過對稱中心的任意一條直線都把中心對稱圖形分成全等的兩部分；軸對稱圖形的一條對稱軸把圖形分成全等的兩部分聯系如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么這個軸對稱圖形一定是中心對稱圖形，兩條對稱軸的交點是它的對稱中心

知1－練感悟新知[中考·蘇州]傳統文化古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()例1知1－練感悟新知解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.解題秘方：緊扣軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義進行識別.答案：C知1－練感悟新知1-1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有

4000多年的歷史.如圖，在黑白棋子擺成的圖案里下一黑棋，使棋子構成的圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，則黑棋應落在(

)

A.1處

B.2處C.3處D.4處B感悟新知知2－講知識點成中心對稱21.定義?如果一個圖形繞某一點旋轉180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱，這個點叫做對稱中心，其中成中心對稱的點、線段和角，分別叫做對應點、對應線段和對應角.感悟新知知2－講2.成中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系中心對稱圖形成中心對稱區別圖形的個數不同只涉及一個圖形涉及兩個圖形反映的關系不同反映了這個圖形自身的中心對稱性反映了兩個圖形之間的大小、形狀、位置關系對應點的位置不同對應點都在同一個圖形上對應點分別在成中心對稱的兩個圖形上聯系過中心對稱圖形的對稱中心畫一條直線，如果把直線兩旁的部分各看成一個圖形，則這兩個圖形成中心對稱；把成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，則這個圖形是中心對稱圖形

知2－講感悟新知特別解讀1.成中心對稱是特殊的旋轉，其旋轉角為180°；2.成中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形；3.成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心.這個對稱中心可能在每個圖形的外部，也可能在每個圖形的內部或邊上.感悟新知知2－練如圖16-4-1，兩個五角星關于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心，并指出圖中點A，B，C，D的對應點.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣成中心對稱的相關定義解題.解：對稱中心為點A，點A，B，C，D

的對應點分別是點A，G，H，E.知2－練感悟新知方法點撥：判斷兩個圖形是否成中心對稱的方法：是否能找到一點，使其中一個圖形繞該點旋轉180°后能夠與另一個圖形重合兩個圖形關于該點成中心對稱兩個圖形不成中心對稱是否知2－練感悟新知2-1.下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC

成中心對稱的是(

)D感悟新知知3－講知識點成中心對稱的性質3性質?在成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，并且被對稱中心平分.感悟新知知3－講注意：(1)

如果兩個圖形的所有對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱，利用這一性質可以識別成中心對稱.(2)成中心對稱的兩個圖形是全等圖形，對應角相等，對應線段平行(或在一條直線上)且相等.知3－講感悟新知特別解讀由性質可以得到如下結論：(1)對稱中心在一對對應點的連線上;(2)對稱中心到一對對應點的距離相等.兩個全等圖形不一定成中心對稱，而成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形.知3－練感悟新知[期末·承德]若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應點的連線必經過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉某個角度后必與另一個圖形重合.其中正確的有()A.1個

B.2個C.3個

D.4個例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣成中心對稱的性質進行判斷.解：∵兩個圖形成中心對稱，∴①對應點的連線必經過對稱中心，正確；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個圖形的對應線段一定相等，正確；④將一個圖形繞對稱中心旋轉180°后必與另一個圖形重合，正確.綜上所述，正確的有①②③④，共4個.答案：D知3－練感悟新知3-1.

[期中·保定]如圖，△ABC

與△DEF成中心對稱，點O

是對稱中心，則下列結論不正確的是(

)A.點A

與點D

是對應點B.∠ACB=∠DEFC.BO=EOD.AB∥DEB感悟新知知4－講知識點作一個圖形關于某點成中心對稱的圖形41.作圖關鍵先確定對稱中心，再作出原圖形上關鍵點關于對稱中心的對應點.感悟新知知4－講2.作圖步驟(1)將原圖形上的所有關鍵點與對稱中心連接；(2)將以上連線延長找對應點，使得對應點與對稱中心的距離和關鍵點與對稱中心的距離相等；(3)將對應點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于對稱中心對稱的圖形.感悟新知知4－講3.確定對稱中心的方法方法一：連接任意一對對應點，取這條線段的中點，該中點為對稱中心.方法二：任意連接兩對對應點，這兩條線段的交點就是對稱中心.知4－講感悟新知特別提醒作一個圖形關于某點成中心對稱的圖形，要運用成中心對稱的性質，將已知圖形的關鍵點與對稱中心連接并延長至某點，使之到對稱中心的距離與已知關鍵點到對稱中心的距離相等.感悟新知知4－練[期中·保定][母題教材P126習題A組T1]如圖16-4-2，△ABC

與△DEF關于某點成中心對稱，則其對稱中心是()A.點P

B.點QC.點M

D.點

N例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據確定對稱中心的方法解決問題.解：易知點B，E

為一對對應點，點C，F

為一對對應點，如圖16-4-2，連接BE，CF，發現其交于點M，則點M

為其對稱中心.答案：C知4－練感悟新知4-1.

[期末·保定]如圖，點A，B

分別是兩個半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是(

)

A.點AB.點BC.線段AB的中點D.無法確定C感悟新知知4－練[母題教材P127習題A組T4]如圖16-4-3，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于點O

成中心對稱．例5知4－練感悟新知解題秘方：要作四邊形ABCD關于點O

成中心對稱的圖形，只要作出點

A，B，C，D

關于點O

的對應點，然后順次連接即可.知4－練感悟新知解：(1)連接AO并延長到點A′，使OA′=OA，于是得到點A

關于點O

的對應點A′.(2)同樣畫出點B，C，D

關于點O

的對應點B′，C′，D′.(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖16-4-4所示．知4－練感悟新知