湖北省各地市2023-中考數學真題分類匯編-03解答題（基礎題）

知識點分類①

實數的運算（共1小題）

1.（2023?十堰）計算：|1-'./2I+（―）「2-（TT-2023）0.

2

二.分式的加減法（共1小題）

2

2.（2023?湖北）化簡；三上

X-1X-1

三.分式的化簡求值（共3小題）

3.（2023?鄂州）先化簡，再求值：其中o=2.

2121

a-1a-1

4.（2023?黃石）先化簡，再求值：（_2_+1）42m-2然后從12）3,4中選擇一

m-3m2-6m+9

個合適的數代入求值.

5.（2023?恩施州）先化簡，再求值：24-（1-其中X=JM-2.

X2-4X-2

四.根的判別式（共1小題）

6.（2023?荊州）已知關于尤的一元二次方程一（2Z+4）尤+左-6=0有兩個不相等的實數

根.

（1）求上的取值范圍；

（2）當人=1時，用配方法解方程.

五.根與系數的關系（共1小題）

7.（2023?湖北）已知關于x的一元二次方程x2-（2m+l）x+m2+m=0.

（1）求證：無論相取何值時，方程都有兩個不相等的實數根；

（2）設該方程的兩個實數根為a,b,若（2a+6）（a+26）=20,求相的值.

六.解分式方程（共1小題）

8.（2023?湖北）（1）計算：（12X4+6X2）+3X-（-2x）2（x+1）；

（2）解分式方程：--X-=0.

2,2

x+xx-x

七.解一元一次不等式組（共1小題）

9.（2023?武漢）解不等式組12x-4<2^）請按下列步驟完成解答.

13x+2〉x②

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得：

(Ill)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;

-2-101234

(IV)原不等式組的解集是.

A.反比例函數與一次函數的交點問題(共1小題)

10.(2023?恩施州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，。為坐標原點，直線y=x+2交y軸

于點4交無軸于點2,與雙曲線y=K(4W0)在一，三象限分別交于C,￡＞兩點，AB

X

=ABC,連接CO,DO.

2

(1)求人的值；

11.(2023?黃石)如圖，正方形A8C7)中，點、M,N分別在A8,8C上，且8M=CN,AN

與。M相交于點P.

(1)求證：/\ABN烏ADAM；

一十.切線的判定與性質(共1小題)

12.（2023?鄂州）如圖，48為。。的直徑，E為。。上一點，點C為右的中點，過點C作

CDLAE,交AE的延長線于點延長。C交AB的延長線于點尸.

（1）求證：C。是。。的切線；

（2）若DE=1,DC=2,求。。的半徑長.

13.（2023?襄陽）如圖，AC是菱形ABC。的對角線.

（1）作邊A8的垂直平分線，分別與AB,AC交于點E,尸（尺規作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接若/。=140°,求/C3尸的度數.

14.（2023?襄陽）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展

了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結果顯

示所有學生成績都不低于75分（滿分100分）.

【收集數據】隨機從七、八年級各抽取50名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得

分都是整數）.

【整理數據】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用尤表示成績，分成五組：A.75^x<

80,B.80^x<85,C.85Wx<90,D90Wx<95,E95WxW100）.

①八年級學生成績在。組的具體數據是：91,92,94,94,94,94,94.

②將八年級的樣本數據整理并繪制成不完整的頻數分布直方圖（如圖）：

【分析數據】兩個年級樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表:

年級平均數中位數眾數方差

七年級929210057.4

八年級92.6m10049.2

根據以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取八年級學生的樣本容量是;

(2)頻數分布直方圖中，C組的頻數是；

(3)本次抽取八年級學生成績的中位數；

(4)分析兩個年級樣本數據的對比表，你認為年級的學生測試成績較整齊(填

“七”或"八”)；

(5)若八年級有400名學生參加了此次測試，估計此次參加測試的學生中，該年級成績

不低于95分的學生有人.

25

20

15

10

5

0

BCDE組別

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知識點分類①

參考答案與試題解析

實數的運算（共1小題）

1.（2023?十堰）計算：|1-'./2I+（―）「2-（TT-2023）0.

2

【答案】近+2.

【解答】解：原式=\歷-1+4-1

=V2+2.

二.分式的加減法（共1小題）

2

2.（2023?湖北）化簡；

X-1X-1

【答案】X-1.

2

【解答】解：原式=2±12x_

X-1

=（x-1）乙

X-1

=X-1.

三.分式的化簡求值（共3小題）

3.（2023?鄂州）先化簡，再求值：其中a=2.

a2-11a2-11

【答案】1.

3

【解答】解：原式=車一

a2-11

______________一-1____

（a+1）（a-1）

=1

M'

當a=2時，

4.（2023?黃石）先化簡，再求值：42m-2,然后從13,4中選擇一

m-3m2-6m+9

個合適的數代入求值.

2

【解答】解：原式=也3?(歹3)'

m-32(m-1)

=irrl.(in-3)?

m_32(m_l)

_m-3

-F，

Vm-3W0,m-IWO,

??ntW3,加W1,

.,.當m—2時，原式=2二三=-A.

22

5.(2023?恩施州)先化簡，再求值：—2-■4-其中X=J5-2.

_X2-4X-2

【答案】-，，原式=-1_.

x+25

【解答】解：(1-上)

X2-4X-2

_2qx2-x

(x+2)(x-2)x-2

______2_____.x-2

(x+2)(x-2)-2

=_1

x+2’

當X=返_2時，原式=-L1-----=--4=-=-蟲

V5-2+2V55

四.根的判別式(共1小題)

6.(2023?荊州)已知關于x的一元二次方程fee2-(2Z+4)x+A-6=0有兩個不相等的實數

根.

(1)求女的取值范圍；

(2)當左=1時，用配方法解方程.

【答案】(1)k>-2且上W0；

5

(2)xi=3+'./14>X2=3--./14.

【解答】解：(1):關于x的一元二次方程扇-(24+4)x+左-6=0有兩個不相等的實

數根，

A=(2左+4)2-4左()t-6)>0,且上W0,

解得：k>-2且ZWO；

5

(2)當k=1時，

原方程為-(2X1+4)x+1-6=0,

即x2-6x-5=0,

移項得：x2-6x=5,

配方得：x2-6x+9=5+9,

即(冗-3)2=1%

直接開平方得：尤-3=±JI^

解得：XI=3+VT^，X2=3-Vy4.

五.根與系數的關系(共1小題)

7.(2023?湖北)已知關于x的一元二次方程/-(2/7?+1)xW+/w=0.

(1)求證：無論7"取何值時，方程都有兩個不相等的實數根；

(2)設該方程的兩個實數根為a,b,若(2a+6)(a+2b)=20,求根的值.

【答案】(1)見解析；

(2)%的值為-2或1.

【解答】(1)證明：：△-(2w+l)]2-4(m2+m)

—4nr+4m+l-4m2-4m

=l>0,

無論相取何值時，方程都有兩個不相等的實數根；

(2)解：?..該方程的兩個實數根為a,b,

2

1n2

a+b=_-J=2m+1,ab=-=m+m,

11

*/(2a+b)(a+2b)

=Ic^^ab+ab+lb1

=2(Q2+2〃/?+/?2)+48

=2(〃+Z?)2+ab,

.,.2(〃+/?)2+ab=20,

2(2nz+1)2+加2+機=20,

整理得：-2—0,

解得：mi=-2,92=1,

的值為-2或1.

六.解分式方程(共1小題)

8.(2023?湖北)(1)計算：(12/+6X2)+3x-(-2x)2(x+1)；

(2)解分式方程：-二―=0.

2。2

x+xx-x

【答案】(1)2x-4X2；

(2)X——.

2

【解答】解：(1)原式=4i+2x-4/(尤+1)

3

=4X3+2X-4x-4/

=2x-4/；

(2)原方程變形為：「、合=°'

X(x+1)

兩邊同乘x(x+1)(x-1),去分母得：5(x-1)-(x+1)=0,

去括號得：5x-5-x-1=0,

移項，合并同類項得：以=6,

系數化為1得：了=3,

2

檢驗：將》=旦代入龍(x+1)(X-1)中可得：旦X(2+1)X(1-1)=至力0,

22228

則原方程的解為：x=g.

2

七.解一元一次不等式組(共1小題)

9.(2023?武漢)解不等式組［2xT<2①請按下列步驟完成解答.

l3x+2>x②

(I)解不等式①，得x<3；

(II)解不等式②，得G-1:

(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;

iiiiI??.

-2-101234

(IV)原不等式組的解集是-lWx<3

【答案】(I)%<3；

(II)X2-1；

(III)見解答;

(IV)-l^x<3.

【解答】解：12X-4<2①，

l3x+2>x②

(I)解不等式①，得x<3；

故答案為：x<3；

(II)解不等式②，得1；

故答案為：入2-1；

(III)把不等式①和不等式②的解集在數軸上表示出來如下:

_|________I____I____?____6___

-2-101234

(IV)原不等式組的解集是-1WXV3.

故答案為：-1WXV3.

八.反比例函數與一次函數的交點問題(共1小題)

10.(2023?恩施州)如圖，在平面直角坐標系宜為中，。為坐標原點，直線y=x+2交y軸

于點A,交x軸于點3,與雙曲線y=K(20)在一，三象限分別交于C,。兩點，AB

X

=Lc,連接CO,DO.

2

(1)求女的值；

(2)求△CDO的面積.

【答案】(1)%的值為8；

(2)ACDO的面積是6.

【解答】解：(1)在y=x+2中，令x=0得y=2,令y=0得x=-2,

???A(0,2),B(-2,0),

?：AB=^BC,

2

A為8c中點，

：.C(2,4),

把C(2,4)代入y=K得：

X

4=—,

2

解得左=8；

的值為8；

，y=x+2,

(x=-4

(2)由.8得：X”或

Iy=4ly=-2

：.D(-4,-2),

S^DOC=SADOB+SACOB=AX2X2+AX2X4=2+4=6,

22

...△CD。的面積是6.

九.正方形的性質(共1小題)

11.(2023?黃石)如圖，正方形ABC。中，點N分別在AB,BC上，且8M=CN,AN

與。M相交于點P.

(1)求證：/\ABN"ADAM；

(2)求NAPM的大小.

【答案】(1)見解答；

(2)90°.

【解答】(1)證明：?..四邊形ABCD是正方形,

：.AB=AD=BC,/DAM=NABN=90°,

,:BM=CN,

：.BC-CN=AB-BM,即BN=AM,

在△ABN和△ZMM中，

，AB=AD,

"ZABN=ZDAM,

BN=AM,

AAABN^^DAM(SAS)；

(2)解：由(1)知△ABN絲△D4M,

ZMAP=ZADM,

：.ZMAP+/AMP=ZADM+ZAMP^9Q°,

：.ZAPM=180°-CZMAP+ZAMP)=90°.

一十.切線的判定與性質(共1小題)

12.(2023?鄂州)如圖，A8為O。的直徑，E為O。上一點，點C為右的中點，過點C作

CDYAE,交AE的延長線于點。，延長DC交AB的延長線于點尸.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若OE=1,DC=2,求。。的半徑長.

(2)2.5.

【解答】(1)證明：連接OC,

???點C為會的中點,

AEC=BC，

：.ZEAC=ZBAC,

'：OA=OC,

：.ZBAC=ZOCA,

：.ZEAC=ZOCA,

：.AE//OC,

：.NADC=NOCF,

VCDXAE,

ZADC=90°,

：.ZOCF=90°,

即OC.LDF,

又。。為OO的半徑，

???C。是。。的切線；

(2)解：連接CE,BC,

由（1）知是。。的切線，

:.CN=DE?AD,

VZ）E=1,DC=2,

???AO=4,

在RtAADC中，由勾股定理得AC=VAD2CD2=742+22=K后，

在RtADCE中，由勾股定理得CE=VcD2+DE2=^22+12=V5'

???點。是會的中點，

EC=BC-

:.EC=BC=?

：A3為O。的直徑，

/.ZACB=90°,

由勾股定理得AB=VAC2+BC2=V（2A/5）2+（V5）2=5，

，O。的半徑長是2.5.

一十一.作圖一基本作圖（共1小題）

13.（2023?襄陽）如圖，AC是菱形ABCD的對角線.

（1）作邊的垂直平分線，分別與AS,AC交于點E,/（尺規作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接FB,若/。=140°,求/CBF的度數.

（2）的度數是120°.

【解答】（1）作法：1.分別以點A、點8為圓心，大于」么8的長為半徑作弧，交于點

2

M、點M

2.作直線MN交于點E,交AC于點尸，

直線MN、點￡、點尸就是所求的圖形.

（2）解：連接F8,

:四邊形ABC。是菱形，

AZABC=ZZ>=140°,AB=CB,

.?.ZBAC=ZBCA=AX（180°-140°）=20°,

2

:MN垂直平分AB,點產在MN上，

：.AF=BF,

：.ZABF^ZBAC^20°,

：.ZCBF=ZABC-ZABF=140°-20°=120°,

.../圓廠的度數是120°.

14.（2023?襄陽）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展

了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結果顯

示所有學生成績都不低于75分（滿分100分）.

【收集數據】隨機從七、八年級各抽取50名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得

分都是整數）.

【整理數據】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用尤表示成績，分成五組：A.75Wx<

80,B.80W尤<85,C.85Wx<90,D90W尤<95,E.95WxW100）.

①八年級學生成績在。組的具體數