第十章數據的收集、整理與描述(知識歸納+8題型突破)

課標要求

1.了解全面調查和抽樣調查的優(yōu)缺點，能選擇合適的調查方式，解決有關問題；

2.了解總體、樣本、樣本容量等相關概念；

3.會用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示數據，并能從統(tǒng)計圖或表中獲取信息.

4.會制作頻數分布表，理解頻數分布表的意義和作用；

5.會畫頻數分布直方圖，理解頻數分布直方圖的意義和作用.

基礎知識歸納

知識點一統(tǒng)計調查

1.統(tǒng)計相關概念

總體：調查時，調查對象的全體叫做總體.

個體：組成總體的每一個調查對象叫做個體.

樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數量叫做樣本容量(不帶單位).

2.調查的方法：全面調查和抽樣調查

(1)全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查.

(2)抽樣調查：從調查對象中抽取部分對象進行調查，然后根據調查的數據推斷全體對象的情況，這種調

查方式稱為抽樣調查.

(3)調查方法的選擇：

①全面調查是對考查對象的全體調查，它要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽

樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況.

②在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所

付出代價的大小.

知識點二數據的描述

描述數據的方法有兩種：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數據填入相應的表格內，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數據

統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數據，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數據所呈現出

來的信息直觀化.

（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數據，根據數據的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些

直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數據的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比.

（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量，從扇形上可清楚地看出各

部分量和總數量之間的關系，但不能直接表示出各個項目的具體數據.

（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連

接起來，折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，但不能清楚地

反映數據的分布情況.

知識點三組距、頻數與頻數分布表的概念

1.組距：每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）.

2.頻數：落在各小組內數據的個數.

3.頻數分布表：把各個類別及其對應的頻數用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數分布表.

特別說明（1）求頻數分布表的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；③確定分點；

④列頻數分布表；

（2）頻數之和等于樣本容量.

（3）頻數分布表能清楚、確切地反映一組數據的大小分布情況，將一批數據分組，一般數據越多，分的組

也越多，當數據在100個以內時，按數據的多少，常分成5?12組，在分組時，要靈活確定組距，使所分

最大值-最小值

組數合適，一般組數為之普的整數部分+L

組距

知識點四頻數分布直方圖

1.頻數分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

（1）橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況（數據分組）；

（2）縱軸：直方圖的縱軸表示頻數；

（3）條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的組距，

高為頻數.

2.作直方圖的步驟：

（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）列頻數分布表；（4）畫頻數分布直方圖.

要點詮釋：（1）頻數分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統(tǒng)計圖的一種.

（2）頻數分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數分布，對于等距分組的數據，可以用小長方形的高

直接表示頻數的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來表示數據分布情況的；當矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數據分

布情況的；

（2）區(qū)別：由于分組數據具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖中

各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數的多少，而條形圖是用矩形的高表

示頻數.

知識點五頻數分布折線圖

頻數分布折線圖的制作一般都是在頻數分布直方圖的基礎上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個

長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數為。的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直

方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數分布折線圖.

重要題型

【考點一判斷全面調查與抽樣調查】

例題：（2024上?四川成都?八年級?？计谀┫铝姓{查中，適合進行普查的是（）

A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小調查

C.一批燈泡的使用壽命

D.環(huán)保部門對長江某段水域的污染情況的調查

【答案】B

【分析】本題主要考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的

特征靈活選用，一般來說，對于破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義和價值不大，應選擇抽樣調查,

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.由此逐項判斷即可.

【詳解】解：A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，適合進行抽樣調查，不合題意；

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小調查，適合進行普查，符合題意；

C.一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調查，不合題意；

D.環(huán)保部門對長江某段水域的污染情況的調查，適合進行抽樣調查，不合題意；

故選&

【變式訓練】

1.（2024上?山西忻州?七年級校聯(lián)考期末）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）

A.中國東方航空公司飛行員視力的達標率

B.調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品

C.調查得力圓珠筆芯的使用壽命

D.調查本班同學對晉中市總面積的知曉情況

【答案】C

【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，據此求解即可.

【詳解】解：A、中國東方航空公司飛行員視力的達標率，涉及安全性，應采用普查，不符合題意；

8、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，涉及安全性，應采用普查，不符合題意；

C、調查得力圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調查，符合題意；

。、調查本班同學對晉中市總面積的知曉情況，范圍小，人數不多，應采用普查，不符合題意；

故選：C.

2.（2024上?山東濟南?七年級濟南十四中?？计谀┫铝姓{查中，調查方式選擇合理的是（）

A.為了解濟南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學生

B.為了解濟南市本年度的空氣質量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質量污染指數

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查

D.為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關零件

【答案】C

【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人

力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.為了解濟南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學生，范圍小，不具

有普遍性，原說法不合理，不符合題意；

B.為了解濟南市本年度的空氣質量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質量污染指數，時間太少，不具有代表性，原

說法不合理，不符合題意；

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查，說法合理，符合題

思；

D.為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關零件，不精確，需全面檢查，原說法不

合理，不符合題意；

故選：C.

【考點二總體、個體、樣本、樣本容量】

例題：（2023上?山東青島?七年級統(tǒng)考期末）某校從800名學生中隨機抽取100名學生進行百米測試，下

列說法正確的是（）

A.該調查方式是普查B.800名學生是總體

C.樣本是100名學生D.每名學生的百米測試成績是個體

【答案】D

【分析】題主要考查了普查與抽樣調查的定義，總體，個體，以及樣本容量的定義，根據普查與抽樣調查

的定義，總體，個體，以及樣本容量的定義進行逐一判斷是解題的關鍵.

【詳解】解：A.該調查方式是抽樣調查，原說法錯誤；

B.800名學生的百米測試成績是總體，原說法錯誤；

C.樣本是100名學生百米測試成績，原說法錯誤；

D.每名學生的百米測試成績是個體，說法正確；

故選D

【變式訓練】

1.（2024上?江蘇宿遷?八年級統(tǒng)考期末）為了解某縣區(qū)八年級學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，從該縣區(qū)八

年級學生中抽取100名學生進行調查.該調查中的個體是（）

A.100

B.該縣區(qū)八年級每名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間

C.從中抽取的100名學生

D.從中抽取的100名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間

【答案】B

【分析】根據個體的的定義：“組成總體的每一個考察對象稱為個體”進行判斷即可.

【詳解】解：由題意，調查的個體是：該縣區(qū)八年級每名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間；

故選民

2.（2023上?江西吉安?七年級統(tǒng)考期末）初中生騎電動車上學存在安全隱患，為了解某校初中2000個學生

家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，隨機調查100個家長，結果有90個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確

的是（）

A.調查方式是普查B.該校只有90個家長持反對態(tài)度

C.該校約有90%的家長持反對態(tài)度D.樣本是100個家長

【答案】C

【分析】本題主要考查了普查與抽樣調查、樣本的定義，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同

的是范圍的大小.普查的總體為整個群體；抽樣調查的總體為其中的樣本，是以樣本推知整體.

【詳解】解：A.調查方式是抽樣調查，故本選項不符合題意；

B.該校調查樣本中有90個家長持反對態(tài)度，故本選項不符合題意；

90

C.該校約有m6*100%=90%的家長持反對態(tài)度，故本選項符合題意；

D.樣本是100個家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，故本選項不符合題意；

故選：C.

【考點三由樣品的所占比求總體的數量】

例題：（2023上?河南洛陽?九年級統(tǒng)考期末）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘中捕撈了100條魚做上標

記，然后放回池塘里，經過一段時間等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈300條.若其中有標記

的魚有15條，則可估計池塘里有魚條.

【答案】2000

【分析】本題考查了利用樣本所占百分比估計總體，熟練掌握利用樣本所占百分比估計總體的方法是解題

關鍵.先求出樣本中有標記的魚所占百分比，再利用100除以這個百分比即可得.

【詳解】解：由題意可知，樣本中有標記的魚所占百分比為15+300=5%,

則可估計池塘里魚的總數為100+5%=2000（條），

故答案為：2000.

【變式訓練】

1.（2022上?陜西渭南?九年級統(tǒng)考期末）某燈泡廠的一次質量檢驗，從2000個燈泡中隨機抽查了200個，

其中有6個不合格，則在這2000個燈池中，估計有個為不合格產品.

【答案】60

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近；根據估計的概率值

進行計算即可；

【詳解】出現不合格燈泡的頻率為上=。03,

這2000個燈泡中，不合格產品數有0.03x2000=60（個）,

故答案為60；

【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數

字中直接看出樣本所包含的信息這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總

體的分布情況

2.（2023下?寧夏石嘴山?七年級統(tǒng)考期末）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校

為了解全校3000名學生的體重情況，隨機抽測了200名學生的體重，根據體質指數（BMI）標準，體重超

標的有15名學生，則估計全校體重超標學生的人數為人.

【答案】225

【分析】利用全校學生數乘以抽測學生中體重超標學生的比例即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得3000x^=225（人），

即估計全校體重超標學生的人數為225人，

故答案為：225

【點睛】此題考查了用樣本估計總體，正確計算是解題的關鍵.

【考點四求條形統(tǒng)計圖的相關數據】

例題：（2022上.廣東梅州?八年級校考開學考試）小穎統(tǒng)計了最近一個星期王奶奶平均每天能賣出的

AB,C,D,E五個牌子雪糕的數量，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則平均每天賣出的A種雪糕數

為—，所占的百分比是—.

【答案】131個25.3%

【分析】根據條形統(tǒng)計圖可以得到平均每天賣出的A種雪糕數，然后利用賣出的A種雪糕數除以總數計算

解題.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知平均每天賣出的A種雪糕數為131個，

________131________

A種雪糕所占百分比為-25.3%

131+182+68+39+98

故答案為：131個，25.3%.

【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

【變式訓練】

1.（2023下?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考期末）根據如下圖所示統(tǒng)計圖回答問題:

某品牌汽車2023年2-5月份某品牌汽車2023年2-5月份

各月銷售總量統(tǒng)計圖各月新能源型汽車銷量占總銷量的百分比統(tǒng)計圖

A百分比

該品牌汽車在2023年2—5月份新能源型汽車銷量最多月份的銷量是萬輛.

【答案】4.8

【分析】根據月銷售總量及新能源汽車銷量占比求出每個月新能源型汽車銷量，比較大小即可.

【詳解】解：由圖可知，2023年2—5月份新能源型汽車的月銷量分別為:

2月份：20xl5%=3（萬輛），

3月份:16x30%=4.8（萬輛），

4月份:18x15%=2.7（萬輛）,

5月份：24xl8%=4.32（萬輛），

2.7<3<4.32<4.8,

因此3月份新能源型汽車銷量最多，銷量為4.8萬輛.

故答案為：4.8.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、有理數的乘法運算，解題的關鍵是理解題意，能夠將兩個統(tǒng)

計圖中的信息進行關聯(lián).

2.（2022下?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末）圖1、圖2是根據某手機店銷售的相關數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分.該

手機店1~4月的手機銷售總額一共是290萬元，則3月份銷售額是萬元；該店2月份音樂手機的銷售

額為萬元.

某手機店今年1~4月音樂手機

銷售額占該手機店當月手機

銷售額的百分比統(tǒng)計圖

【答案】6012

【分析】3月份銷售額等于銷售總額減去其余三個月的銷售額；根據2月份的銷售額是80萬元，音樂手機

占15%可得2月份音樂手機的銷售額.

【詳解】解:290-85-80-65=60（萬元），

答：3月份銷售額是60萬元；

80x15%=12（萬元）,

答：2月份音樂手機的銷售額是12萬元.

故答案為：60,12.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，能夠根據統(tǒng)計圖得到相關信息是解題關鍵.

【考點五求扇形統(tǒng)計圖的圓心角】

例題：（2024上?重慶北倍?八年級統(tǒng)考期末）如圖是根據中國女子代表團在第30屆奧運會上獲得的獎牌情況

繪制的扇形統(tǒng)計圖，共計獲得獎牌50枚，圖中金牌對應扇形的圓心角的度數是.

/^\w\

24%0枚

k金牌〉/

【答案】144?；?44度

【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計圖中對應項目的圓心角度數，用360度乘以金牌所在的扇形的占比即

可得到答案.

【詳解】解：360°x[l-24%-曳xlOO%]

=360°x40%

=144°,

金牌對應扇形的圓心角的度數是144°.

故答案為：144。

【變式訓練】

1.（2023下?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）七年級（1）班有40位同學參加每天1小時課外體育活動，有6人

參加乒乓球運動，有8人參加羽毛球運動，有12人參加跑步運動，有9人參加籃球運動，剩下的人參加體

操訓練.則下面扇形統(tǒng)計圖中，表示參加體操訓練的扇形的圓心角的度數為.

班級1小時課外體育運動類型扇形統(tǒng)計圖

【答案】45度/45。

【分析】將參加體操訓練所占比例乘以360。即可求出參加體操訓練的扇形的圓心角的度數.

【詳解】解：

故答案為：45°.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵.

2.（2023上?浙江溫州?八年級溫州市第十二中學校考開學考試）今年4月23日是第28個“世界讀書日”，為

了解某校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）,

如圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

常識

請你根據圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）這次活動一共調查了名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形圓心角的度數等于。；

【答案】20072

【分析】（1）根據調查的總人數=小說人數+對應的百分數；

（2）運用“漫畫”的人數除以總人數求出百分比再乘以360°.

【詳解】解：（1）80-40%=200（人），

故這次活動一共調查了200名學生.

故答案為：200.

（2）40+200x360°=72°,

故在扇形統(tǒng)計圖中，漫畫所在扇形的圓心角等于72。.

故答案為：72.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.

【考點六條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)】

例題：（2023?福建福州?閩清天儒中學校考模擬預測）某校課后服務課程有：足球，籃球，書法，舞蹈.為

了解最受學生喜愛的課后服務課程，該校對初一同學進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

■

一

Ia.

2240

2

1

1

1

0

足球籃球書法舞蹈課程

根據以上信息可知，該校初一學生中最喜愛足球課程的人數是

【答案】210

【分析】先求解總人數，再利用總人數乘以足球所占的百分比即可.

【詳解】解：總人數為:240+40%=600（人），

該校初一學生中最喜愛足球課程的人數是600x35%=210（人），

故答案為：210

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，理解題意，再列式計算是解本題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2022.山東青島.山東省青島第二十六中學校考二模）青島二十六中為做好復學準備，需要了解九年級共

600名學生上學到校以及放學回家的出行方式，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中的信息，估計該校乘坐公共交通的學生約有名.

騎車;8:步行;C:乘坐私家車;Z）:乘坐公共交通;

【答案】20

【分析】根據餅圖中B類的比例是15%,在條形圖中8的人數是30人，可求出調查總人數，再計算出A類

的人數，由此可求出。類的人數.

【詳解】解：調查總人數為：30+15%=200（名），

“A騎車”的人數為：200x40%=80（名），

乘坐公共交通工具”的人數為：200-80-30-70=20（名），

故答案為：20.

【點睛】本題主要考查數據的統(tǒng)計，理解餅圖，條形圖的信息，掌握相關樣本數量與比例的相關計算方法

是解題的關鍵.

2.（2023下?山東濟南?六年級統(tǒng)考期末）某中學開展“陽光體育活動”，六年級（1）班全體同學分別參加了

排球，乒乓球，籃球三個項目的活動，陳老師統(tǒng)計了該班參加這三項活動的人數，并繪制了如圖所示的條

【答案】15

【分析】由兩圖形中關于“排球”項目的數據信息可求出總體人數，進一步根據條形圖求出籃球項目的人數.

【詳解】解：調查人數為：25+50%=50（人），

參加籃球活動的人數為：50-25-10=15（人），

故答案為：15.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，運用兩圖形的信息聯(lián)系求出總體人數是解題的關鍵.

【考點七根據數據描述求頻數/頻率】

例題：（2024上?四川樂山?八年級統(tǒng)考期末）一次數學測試后，某班加名學生的成績被分為5組，第1~4組

的頻數分別是10、11、7、12,第5組的頻率為0.2,則加的值為

【答案】50

【分析】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是解題的關鍵.根據頻率公式：頻率=頻數+總數即可求解.

【詳解】解：根據題意，得m

1-U.2

故答案為：50.

【變式訓練】

1.（2024下?全國?八年級假期作業(yè)）拋擲一枚硬幣20次，出現正面的頻數為8,那么出現正面的頻率為.

【答案】0.4

【解析】略

2.（2023上?全國?七年級專題練習）根據去年某班學生體育畢業(yè)考試的成績（成績取整數），制成如圖所示

的頻數分布直方圖，若成績在27.5?30.5分范圍內為“優(yōu)秀”，則該班學生體育成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的百分率

是_________

【答案】28.6%

【分析】本題考查了頻率的計算，將圖中成績在27.5?30.5分學生數找出再除以學生總數乘以100%即可解

題.

14

【詳解】解：優(yōu)秀的百分率=x100%合28.6%

2+3+10+20+14

故答案為：28.6%.

【考點八頻數分布直方圖/折線圖】

例題：(2024上.陜西渭南?七年級期末)因西安、咸陽空氣污染氣象條件較差(4級)，2月27日西安市公安

局交通管理局發(fā)布關于重污染天氣級應急響應期間實施機動車單雙號尾號限行交通管理措施的通告.某校

舉行了“霧霾改善措施”的知識競賽，現隨機抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖(A表示5。~6.0分，8表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0,。表示8.0~9。分，E表示9.0~10。分，

每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：

成績分布頻數分布直方圖成績分布扇形統(tǒng)計圖

(1)求抽取的學生總人數和m的值；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求C所在扇形的圓心角的度數.

【答案】(1)50人，30

(2)見解析

(3)50.4°

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，正確從統(tǒng)計圖獲取所需信息是解題的關鍵.

(1)先根據扇形統(tǒng)計圖求得2所占的百分比，然后用2的人數除以其所占的百分比即可求得學生總數；然

后求得。所占的百分比即可確定相的值；

(2)用總人數減去A、B、。、￡的人數得到C的人數，然后再補全條形頻數分布直方圖即可；

(3)先求出C所占的比例，然后再乘以360。即可解答.

72°

【詳解】(1)解：由扇形統(tǒng)計圖求得B所占的百分比為：=xl00%=20%,則學生總人數為：10+20%=50

人.

。所占的百分比為||義100%=30%,即加=30.

(2)解：C的人數為：50-5-10-15-13=7,

故補全頻數分布直方圖如圖：

成績分布頻數分布直方圖

7

（3）解：—X360°=50.4°.

50

答：C所在扇形的圓心角的度數為50.4。.

【變式訓練】

1.（2024上?江西鷹潭?七年級統(tǒng)考期末）隨著共享單車的普及，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交

通工具，為了解某社區(qū)居民每周使用共享單車的時間情況，隨機對該社區(qū)選擇共享單車出行的部分居民進

行調研，獲得了他們每周使用共享單車時間（單位：小時）的數據，并將收集到的數據進行整理、描述和

分析.下面給出了部分信息.

?.該社區(qū)居民每周使用共享單車的時間數據的頻數分布表如下:

組別使用時間（小時）頻數（人數）

第1組l<x<45

第2組4<x<7m

第3組74尤vlO35

第4組10<x<13n

第5組13?x<1615

b.該社區(qū)居民每周使用共享單車的時間數據的頻數分布直方圖及扇形圖如下：根據以上信息，回答下列問

題:

第1組

(1)本次調研，隨機抽取一名社區(qū)居民進行調查；

(2)表中機的值為一，w的值為」

(3)第2組居民人數在扇形圖中所對應的扇形的圓心角度數是二

(4)請補全頻數分布直方圖.

【答案】(1)100

(2)25；20

(3)90°

(4)見解析

【分析】本題考查了頻數分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖，正確利用數據求解是關鍵.

(1)用第五組的人數除以所占的百分比，即可求出抽取的總人數；

(2)由頻數分布表可知〃=20,再抽取的總人數減去其他四組的人數，求出機的值即可;

(3)用第2組居民人數除以總人數，再乘以360。，即可求出對應的圓心角；

(4)根據(2)所求加值，補全頻數分布直方圖即可.

【詳解】(1)解：15+15%=100(人)，

即本次調研，隨機抽取100名社區(qū)居民進行調查，

故答案為：100;

(2)解：由頻數分布表可知，”=20,

.-.m=100-5-35-20-15=25,

故答案為：25；20；

(3)解：第2組居民人數在扇形圖中所對應的扇形的圓心角度數是360。、擊25=90。，

故答案為：90°；

(4)解：補全頻數分布直方圖如下：

2.(2024上.重慶沙坪壩?七年級重慶一中?？计谀?獅舞龍騰歌辭舊，春乃歲首斗換班.滿懷收獲的2023

年已經過去，2024年正全新開啟.某校為慶祝元旦晚會，準備從初一年級共320名同學中挑選身高相差不

多的同學參加舞龍舞獅節(jié)目.為此通過隨機抽樣的方法收集了部分同學的身高數據(用x表示，單位：cm),

并根據測得的數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(共分為四個等級：A.150<X<155,B.155<x<160,

C.160<X<1651D.165Vx<170,E.