第四章

幾何圖形初步4.3角第3課時

余角和補角1課堂講解余角和補角余角和補角的有關計算2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1知識點余角和補角知1－導如果兩個角的和等于90o(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180o(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

知1－導探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，

那么其余兩個角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－講分類名稱圖形數學語言性質互余若∠1＋∠2＝90°，就說∠1是∠2的余角，或∠1與∠2互為余角同角(等角)的余角相等互補若∠3＋∠4＝180°，則說∠3是∠4的補角，或∠3與∠4互為補角同角(等角)的補角相等知1－講要點精析：(1)互余，互補必須是兩個角之間的關系．(2)當互補的兩個角有公共頂點和公共邊時，又稱這

兩個角互為鄰補角(簡稱鄰補角)．如圖

所示，∠AOC和∠BOC互為鄰補角．(3)互補的角不一定互為鄰補角，但互為鄰補角的角一定互為補角．(4)互余或互補的角只與數量有關，與位置無關．（來自《點撥》）知1－講例1下列說法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個導引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補角的特征進行判斷，

除①②不正確外，其他說法都正確．B（來自《點撥》）總

結知1－講由于互余的兩個角之和為90°，所以這兩個角都為銳角；互補的兩個角之和為180°，所以這兩個角為一個銳角一個鈍角或兩個角都為直角．（來自《點撥》）知1－講

例2如圖，點A，O，

B在同一條直線上，

射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.（來自教材）1(中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考?金華)已知∠α＝35°，那么∠α的補角的度數是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－練（來自《典中點》）2BC3下列說法正確的是(

)A．兩個銳角一定互余B．銳角和鈍角一定互補C．互余且相等的兩角一定是45°D．同一角的余角與它的補角一定相等知1－練（來自《典中點》）C2知識點余角和補角的有關計算知2－講例3如圖，∠AOB與∠AOD分別是∠AOC的余角

和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC

和∠BOD.導引：此題中角的關系錯綜復雜，

適宜用方程去解決．解：設∠AOC＝x°.

則∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.知2－講因為∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因為∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因為OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.（來自《點撥》）總

結知2－講(1)用方程解幾何題，本節中已多次出現．這是方程思想的應用．(2)圖中∠BOD是同一個角的補角與余角的差，所

以∠BOD＝90°，與銳角∠AOC的大小無關．(3)方程中一般不出現單位．（來自《點撥》）1一個角比它的余角大10°，這個角為(

)A．40°B．45°C．50°D．55°如圖，直線AB與CD相交于O點，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關系是(

)A．互補B．互余C．相等D．無法確定知2－練（來自《典中點》）2CC3一個角的補角比它的余角(

)A．相等B．小90°C．大90°D．不確定大小知2－練（來自《典中點》）C互余的角互補的角數量關系

對應圖形性質

1＋

2＝90°CDENAOBM

1＋

2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的補角相等余角、補角理解要點：(1)互余和互補是指兩個角的數量關