2024年四川省成都市邛株市九年級第一次模擬考試數學試題

一、單選題

1.在0,-2,3,2024四個數中，最小的數是（）

A.0B.-2C.3D.2024

2.2023年10月11日，中國宣布成功構建255個光子的量子計算原型機“九章三號”.這項

成果再度刷新光量子信息技術世界紀錄，根據發表的最優算法，“九章三號”1微秒可算出的

最復雜樣本，當前全球最快的超級計算機“前沿”（歷"。加Mr）約需200億年.將數據200億

用科學記數法表示為（）

A.20xl08B.0.2xlO9C.2xlO10D.2x10"

3.下列計算正確的是（）

A.(a+2)(a—2)=a~+2B.2x+3y=5孫

C.(一3吹)3=-3加D.(x+3)~=尤？+6x+9

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,則下列結論一定正確的是（）

AC=BDC.ZAOB=ZBOCD.ZADB=ZBDC

5.黃金周期間，到成都國家A級景區走一走、坐一坐，邀一群好友、品一壺好茶，慢度假

期美好時光成為不少市民和外地朋友來蓉打卡的旅游新風尚.截至2023年3月，全市共有

國家A級景區94家，其中部分區市縣的A級景區數目如下表所示：這組數據的眾數和中位

數分別是（）

區市縣崇州大邑都江堰金堂彭^'卜|蒲江邛竦新津

國家A級景區76463484

A.4,5B.4,6C.5,5D.6,4

3

6.分式方程」不的解為（）

x-2x+2

A.x=—2B.x=-4C.x=2D.x=4

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7.如圖，eO中，點。為弦A5的中點，連接OC,。4=5,OC=3,則A5的值為（）

C.8D.10

8.如圖，二次函數尸妝2+2尤—3的圖象與x軸交于（-3,0）,下列說法正確的是（）

A.a<0

B.頂點坐標為（-1,-3）

C.對稱軸為直線尤=-1

D.當x<-3時，y隨x的增大而增大

二、填空題

八ac2014/7.八、a+c

9.已知7=：=miI7=.

ba2013b+d

10.若點A（-6，M）,8（Y,%）都在反比例函數y=7的圖象上，則%%（填“>”或

11.如圖，已知ZABC=N&4￡>,要使Y4a10V劭〃，只需添加的一個條件是（答案不唯一,

寫出1個即可）.

12.在平面直角坐標系xQy中，點尸（-5,2024）關于x軸對稱的點的坐標為.

13.如圖，在RtVABC中，/C=90。，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為半

徑作弧，分別交AC,AB于點M,N；②分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑作

弧，兩弧在/BAC內交于點P；③作射線AP,交BC于點D,過點。作AC的平行線交

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r)F

于點E.若AC=6,3C=8,則耘的值為.

三、解答題

14.(1)計算：49-(n-2024)°+11-72|-2sin45°;

3x+2>2(x-2),CD

(2)解不等式:15

—x-l<7——x,②

[33

15.如圖，在某景區的山上有,，三個纜車站，AF,ER表示連接纜車站的鋼纜.已知，，所

處位置的海拔A5，FC,即分別為160m,300m,1000m,鋼纜AF與水平線的夾角為30。,

鋼纜砂與水平線/M的夾角為45。，求鋼纜A尸和所的總長度.(結果精確到1米；參考

數據：V2?1.414)

16.2024成都世園會將于4月26日開幕.本屆世園會為突出花卉園藝特色，將舉辦月季、

盆景、插花花藝、花園建造等8項國際競賽.某校為了解學生對世界園藝界“奧林匹克”的了

解程度，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”

四類，并將結果繪制成下面的兩幅統計圖:

X非八

/'了解\

(1)本次調查的學生共有人，請補全條形統計圖;

(2)在扇形統計圖中，求“不了解”對應的圓心角度數;

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(3)在“非常了解”里選4人，有4,4兩名男生，耳,與兩名女生，若從中隨機抽取兩人贈送

世園會門票，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

17.如圖，AB是e。的直徑，點C為eO上一點，連接BC,過點。作的垂線交BC于點

F,交e。于點E,AE與BC交于點8。是e。的切線，交0E延長線于D,連接2E,

CE.

(1)求證：NODB=ZAEC；

⑵若①/=15,tanA=-,求e。的半徑.

4

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數圖象＞=2尤+6與〉軸交于點4(0,6),與反

比例函數＞='的圖象的交點為8(。,2),C兩點.

X

(1)求點B的坐標及反比例函數的表達式；

⑵求VBCO的面積；

(3)當x＜。時，在反比例函數圖象上是否存在點Q,使得N8OQ=NQM?若存在，請求出點

。的坐標；若不存在，請說明理由.

四、填空題

19.若x=2024y,則代數式土--也的值為.

X—yx—y

20.已知再,％是關于x的一元二次方程V+2伏+l)x+5=0的兩個實數根，且不+X2-占馬=11,

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則上的值為.

21.大約兩千四百年前，墨翟和他的學生做了世界上第一個小孔成像的實驗，解釋了小孔成

像的原理；小強根據原理自制了一個小孔成像裝置，紙筒的長為15cm,蠟燭長為20cm,想

要得到高度為5cm的像，蠟燭應放在距離紙筒前端小孔cm的地方；他進一步探究發現：樹

蔭下的圓形光斑就是太陽通過樹葉中間小孔在地面上成的像，他查到太陽到地面的距離約為

1.5xl0nm,太陽的直徑約為1.4x109m,則一個直徑為2.1cm的光斑到它對應的小孔間距為

22.如圖，在平面直角坐標系尤Qy中，直線y=-26+2。與X軸交于點A,與y軸交于點3.將

線段A2沿射線2D方向平移”/>0）個單位長度，得到對應線段CD,反比例函數y=A的

X

圖象恰好經過C,。兩點，正比例函數y=x與反比例函數y=4交于C,E兩點，連接DE,

X

則f為.

AD1

。是48上一點，黑=上（〃為正整數），E是AC上

BDn

一點，E是射線C2上一點，ZEDF=120°,連接砂，設砂中點為點E從點A運動到

點C的過程中，點M運動的路徑長為（用含"的代數式表示）.

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c

五、解答題

24.四月里最香甜的那抹味道，一定是櫻桃；在這個生機盎然的季節里，櫻桃也悄然變紅.為

貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要(試行)》文件精神，某學校積極開設種植類勞動

教育課.學校原計劃在果園種100棵櫻桃樹，一棵櫻桃樹平均結1000個櫻桃，現準備多種

一些櫻桃樹以提高產量.試驗發現，每多種1棵櫻桃樹，每棵櫻桃樹的產量就會減少5個,

但多種的櫻桃樹不能超過100棵.

(1)設多種x棵櫻桃樹，櫻桃產量一共y個，求〉(個)與x(棵)的函數關系式；

(2)如果要在節約成本的情況下，使產量增加12%,那么應多種多少棵櫻桃樹？

25.如圖，拋物線丫=62一2"-3與y軸交于點C,與x軸交于點A(-l,0)和點8(點A在

點2的左側).

(1)求拋物線的解析式；

(2)無論。取何值，拋物線＞=62-20%-3一定經過兩個定點加，N(點M在點N的左側),

點》是線段3c上一點，連接MH,NH,MN,當AMW為直角三角形時，求點8的坐標；

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⑶在(2)的條件下,點尸是線段AC上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點。(%＞。),

使得以P，。M,〃為頂點且以為邊的四邊形是菱形？若存在，求出點。的坐標；若

不存在，請說明理由.

26.探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣