新人教版七年級上期末質量評估卷

（原卷+答案）

［時量：120分鐘分值：120分］

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住18億畝耕地紅線，則用科

學記數法表示18億正確的是（）

A.18x108B.1.8x109C.0.18x1O10D.1.8x1O10

2.在0,—(—1),(—3)2,—32,—|—3|,_3i2中,正數有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知|%|=2,y3=27,且孫＞0,則x+y的值為()

A.5B.-1C.±5D.5或1

4.下列說法正確的是（）

A.多項式/+2x2y+1是二次三項式B.單項式2%2y的次數是2

C.0是單項式D.單項式—的系數是—3

5.如圖，乙4OC為直角0c是的平分線，且乙4OB=57.65°,貝|乙40。的度數是（）

A.122°20'B.122°21,C.122°22'D.122°23'

6.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9

錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為％,可

列方程為（）

A.9%+11=6%+16B.9%—11=6%—16

C.9%+11=6%-16D.9%-11=6%+16

7.鐘表上顯示8時45分時，時針與分針所夾的角度是（）

A.30°B,22.5°C,15°D,7.5°

8.某商品的標價為300元，打八折后銷售仍獲利40元，該商品的進價為（）

A.220元B.200元C.180元D.160元

9.某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如下表:

會員卡類型辦卡費用/元有效期優惠方式

A類401年每杯打九折

B類801年每杯打八折

C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價

例如：購買A類會員卡，1年內購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費40+2x50x(09

x10)=940元.若小玲1年內在該便利店購買咖啡的次數介于75?85次之間，且每次購買2

杯，則最省錢的方式為()

10.我國古代的“河圖”是由3x3的方格構成(如圖)，每個方格內各有數目不等的點，每

行、每列以及每條對角線上的三個方格的點數之和都相等.那么方格P內所對應的點圖是

()

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.已知(a—1)%磔+2024=0是關于％的一元一次方程，則。=.

12.如圖，已知線段ZB=4cm,延長線段至點C,使得BC=22B.若。是線段2C的中點，

則線段BD的長為,

A?B?D?C?

13.小明同學在自學了簡單的電腦編程后，設計了如圖所示的程序.當輸入71的值為一2時，那么

輸出的結果為.

14.如果4%2M+2yn-1與一3久3m+ly3n-5是同類項，則m一八的值為.

15.如圖是由同樣大小的黑棋子按一定規律擺出的圖案，圖①中有4顆黑棋子，圖②中有9顆黑

棋子，圖③中有14顆黑棋子,……依此規律，第n個圖中有1499顆黑棋子，則n=.

????????

???????????????

?

①②③④

1

16.規定log“b(a>0,aH1fb>0)表示之間的一種運算.現有如下的運算法則log。出=n,

】logmC/cY

，豐3

loghC-iog/(a>0ab>0,bWl,m>0,mWl,c>0,n>0).例如:log22=3,log25=

三、解答題（共9小題，共72分）

17.（6分）計算:—22+2x（—3）2+（—6）+（-3）：

18.（6分）解方程一『=十—2.

19.（6分）先化簡，再求值：5a2b—[3ab2—（5ah2—3）+4a2b],其中a=—2,b=1.

20.（8分）已知a,b互為倒數，c,d互為相反數，且小是最大的負整數，求?—3瓶2十

q

2024c+2024d的值.

21.（8分）如圖，C是線段2E的中點，點。在線段CE上，B是線段的中點.

III||

ABCDE

（1）若4C=3,DE=2,求CD的長；

(2)若BC=3,CD-.AD=1:4,求AC的長.

22.(9分)如圖，已知N2OB=90。，Z.BOC=60°.

（1）求乙4OC的補角的度數;

（2）若OE平分Z20B,OF平分NBOC,求ZEOF的度數.

23.（9分）根據以下素材，探索未完成的任務.

水費、用水量是多少？

素為增強公民節水意識，合理利用水資源，某市2024年采用“階梯收費”.

材1

素第一階梯（用水量￡14t）：水費為4.3元/t,其中自來水為3.35元/t,污

材2水處理費為0.95元/t.

第二階梯（14t＜用水量＜21t）：水費為5.97元/t,其中自來水為5.02元

/t,污水處理費為0.95元/t.

第三階梯（用水量＞21t）：水費為11元/t,其中自來水為10.05元/t,污

水處理費為0.95元/t.

素如某用戶2024年2月份用水15t,則各種費用如下：

自來水費14X3.35+（15—14）X5.02=51.92（元）

污水處理費15X0.95=14.25（元）

水費14X4.3+（15—14）X5.97=66.17（元）

問題解決

任務1

確定水費

（1）某用戶2024年4月用水磯14＜aW21）t,則應繳水費元（用含a的代數

式表示）.

任務2

確定污水處理費

（2）已知某用戶2024年5月份所繳水費中，自來水費為66.98元，求該用戶5月份需繳污

水處理費多少元？

任務3

確定用水量

（3）如果該用戶2024年6、7月份共用水42t（7月份用水量超過6月份用水量），共繳水

費209.01元，則該用戶6、7月份各用水多少噸？

24.（10分）若關于％的方程ax+5=0（aH0）的解與關于y的方程cy+d=0（cA0）的解滿

足M=1，則稱方程a%+b-0（a豐0）與方程cy+d-0（c豐0）是"美好方程".例如：

方程2久+1=5的解是％=2,方程y—1=0的解是y=1,因為|久一y|=l,所以方程2%+1

=5與方程y-1=0是"美好方程".

（1）方程5久一3=2與方程2（y+1）=3______（填“是”或“不是"）“美好方程”；

（2）若關于久的方程中一%=2k+1與關于y的方程4y—l=3是“美好方程”，請求出k

(3)若無論TH取任何有理數，關于％的方程竺/一m(a,5為常數)與關于y的方程y

+l=2y—5都是“美好方程”，求處的值.

25.(10分)【背景知識】若數軸上點4B表示的數分別為ah則4B兩點之間的距離2B=|a

一封，線段的中點表示的數為8A

【問題情境】如圖，數軸上點2表示的數為一2,點B表示的數為8,點P從點2出發,以每秒3個

單位長度的速度沿數軸向右勻速運動;同時點Q從點B出發,以每秒2個單位長度的速度向左勻

速運動.設運動時間為加?>0).

AB

11??

-208

【綜合運用】

(1)填空：

①4B兩點間的距離=，線段的中點表示的數為;

②用含t的代數式表示:ts后，點P表示的數為，點Q表示的數為.

(2)求P,Q兩點相遇時，點P所表示的數.

(3)點P與點Q之間的距離表示為PQ,求當PQ=、B時，點P表示的數.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.A

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.-1

12.2cm

13.30

14.-1

15.300

16.|

三、解答題(共9小題，共72分)

17.解:原式=—4+18—6X9

=—4+18—54

=—40.

18.解:去分母，得3(%-1)-2(1+2x)=2%-1-12.

去括號，得3%-3-2-4%=2%-13.

移項，得3%一4%—2%=―13+3+2.

合并同類項，得一3%=—8.

系數化為1,得%=1.

19.解：原式=—(3ab2—5帥2+3+

=5a2b—3ab2+Sab2—3—4a2b

=a2b+2ab2—3.

當a=-2,b=l時，

原式=(—2Ax1+2x(—2)x/一3

=4—4—3

=—3.

20.解：???a,b互為倒數，c,d互為相反數，m為最大的負整數,

Aab=1,c+d=09m=-1,

111

：?原式=T4—3X1+20244x0=——.

21.(1)解：???C是線段ZE的中點，ac=3,.?.CE=aC=3.

DE=2,CD=CE—DE=3—2=1.

(2)設CD=K,則2D=4K.

???B是線段a。的中點，.?.aB=BD=/r)=2%.

?:BD—CD=BC,即2%—％=3,解得％=3.

vAC=AD—CD=4x—x=3%,

??.ac=9.

22.(1)解：???NZOB=90°,NBOC=60°,

乙4OC=乙4OB+ZBOC=150°.

???乙40c的補角的度數為180。一乙4OC=30°.

(2)TOE平分NZOB,OF平分ZBOC,

:.乙EOB=^AOB=[x90。=45°.

11

乙FOB=-ZBOC=-x60°=30°.

乙EOF=乙EOB+^FOB=45°+30°=75°.

23.(1)(5.97a-23.38)

(2)解：???3.35x14=46.9(元)，3.35x14+(21-14)x5.02=82.04(元)，

而46.9<66.98<82.04,

5月份用水量超過14t不超過21t.

設該用戶5月份的用水量為%t,

由題意，得3.35X14+5.02(%-14)=66.98,

解得%=18,

故18x0.95=17.1(元).

答：該用戶5月份需繳污水處理費為17.1元.

(3)設該用戶6月份的用水量為yt,則7月份的用水量為(42—y)t,

???7月份用水量超過6月份用水量，21,42-y>21.

當yW14時，

4.3y+14X4.3+7X5.97+11x(42-y-21)=209.01,

解得18.5>14(不合題意，舍去)；

當14<y<21時，5.97y-23.38+14X4.3+7X5.97+11x(42-y-21)=209.01,

解得y=20,

42—20=22(t).

答:該戶居民6、7月份各用水20t和22t.

24.(1)不是

(2)解：4y—1=3的解是y=l.

...方程誓_x=2k+1與方程4y-1=3是“美好方程”，

/.|%—y|=l,BP|x—1|=1,

???x=0或％=2.

2

當％=0時，k=

當％=2時，fc=0.

綜上所述，上的值為一日或0.

(3)y+1=2y—5的解是y=6.

方