2025屆山西省朔州市數學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．冪函數y＝xa，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.23．一人打靶中連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶4．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.5．若，，則的值為（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.8．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.9．已知，方程有三個實根，若，則實數A. B.C. D.10．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個結論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應關系f是從集合A到集合B的映射；函數的定義域為，則函數的定義域也是；存在實數，使得成立；是函數的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號12．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.13．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______14．某同學在研究函數時，給出下列結論：①對任意成立；②函數的值域是；③若，則一定有；④函數在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.15．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數為________16．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.18．某藥物研究所開發了一種新藥，根據大數據監測顯示，病人按規定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關系滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數y=max?1（m,a為常數，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當a=時，求函數y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.19．已知函數的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由20．設全集為，,，求：（1）（2）（3）21．已知函數（其中），函數（其中）.（1）若且函數存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數且函數的圖象與函數的圖象只有一個公共點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值2、A【解析】由題意得，代入函數解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數的圖像及對數的運算，涉及換底公式，屬于基礎題.3、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.4、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.5、D【解析】根據誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.6、D【解析】先求得全集U和，根據補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D7、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質即得【詳解】由正方體的性質可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D8、A【解析】由于，所以.9、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當x＜0時，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當﹣1≤x時，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當x≤1時，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實數a故選B【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，根據分段函數的表達式結合絕對值的應用，確定三個根x1、x2、x3的值是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大10、C【解析】根據二倍角公式可得到，又因為cosα<0，故得到進而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因為cosα<0，故得到，進而得到角是第三象限角.故答案為C.【點睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數在各個象限中的符號是解決問題的關鍵，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，，結合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數的值域，可判斷；由正弦函數的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應，故錯誤；函數的定義域為，由，可得，則函數的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題12、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.13、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系14、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數的值域是，正確；③當時，，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由①可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題15、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數為3故答案為：3.16、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據并集的結果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數的取值范圍為.18、（1），（2）小時【解析】（1）根據圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據單調性計算出解集即可.【小問1詳解】當時，與成正比例，設為，則；所以，當時，故當時，令解得：，當時，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問2詳解】當時，，解得所以，則令，解得，由單調性可知的解集為，所以此次服藥產生療效的時長為小時19、（1）（2）存在；【解析】（1）因為的最小正周期為4，可求得，再根據滿足，可知的圖象關于點對稱，結合，即可求出的值，進而求出結果；（2）由（1）可得，再根據，在同一坐標系中作出與的大致圖象，根據圖像并結合的單調性，建立方程，即可求出，由此即可求出結果.【小問1詳解】解：因為的最小正周期為4，所以因為滿足，所以的圖象關于點對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當時，，在同一坐標系中作出與的大致圖象，如圖所示，當時，，再結合的單調性可知點的橫坐標即方程的根，解得結合圖象可知存在實數滿足，的取值范圍是20、(1);(2);(3).【解析】（1）根據集合的交集的概念得到結果；（2）根據集合的補集的概念得到結果；（3）先求AB的并集，再根據補集的概念得到結果.解析：（1）（2）（3）21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據題意，分離參數且利用對數型復合函數的單調性求得的值域，即可求得參數的取值范圍；（2）根據是偶函數求得參數，再根據題意，求解指數方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函