山西省太原市2025屆高一上數學期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.2．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AD，最短的是AC3．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5．若＜α＜π，化簡的結果是（）A. B.C. D.6．要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.8．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.210．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且α為第一象限角，則___________.12．已知，若方程恰有個不同的實數解、、、，且，則______13．已知函數=，若對任意的都有成立，則實數的取值范圍是______14．已知函數是偶函數，它在上是減函數，若滿足，則的取值范圍是___________.15．在直角坐標系中，直線的傾斜角________16．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數（1）解不等式；（2）若方程有實數解，求實數的取值范圍18．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.19．已知直線，無論為何實數，直線恒過一定點.（1）求點的坐標；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.20．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當的中點恰好落在直線上時，求直線的方程21．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數根；命題q：任意實數x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，故選A2、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形，結合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD故選C【點睛】本題考查了斜二測畫法，考查三角形中三條線段長的大小的比較，屬于基礎題3、B【解析】根據的函數圖象結合特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】根據的圖象可知：當時，或，數形結合可知：當，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象解不等式，屬簡單題.4、B【解析】由條件推結論可判斷充分性，由結論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.5、A【解析】利用三角函數的平方關系式，根據角的范圍化簡求解即可【詳解】=因為＜α＜π所以cos<0,結果為,故選A.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數式的化簡求值，考查計算能力6、B【解析】直接利用三角函數的平移變換求解.【詳解】因函數y＝cos，所以要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的圖象的平移變換，屬于基礎題.7、C【解析】根據直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.8、B【解析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.9、B【解析】根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結合圖中的數據計算出各棱的長度，進而可得最長棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是邊長為2的正三角形，且側面底面根據圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結合所給數據可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結合三個視圖綜合考慮，根據三視圖表示的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結合左視圖進行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵．考查空間想象能力和計算能力10、D【解析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【詳解】因為，，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.12、【解析】作出函數的圖象以及直線的圖象，利用對數的運算可求得的值，利用正弦型函數的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.13、【解析】轉化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，，所以，解得，結合可得.（2）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，在上為增函數，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數，在上為增函數，，在上為增函數，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：14、【解析】由偶函數的性質可得，再由函數在上是減函數，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數是偶函數，所以可化為，因為函數在上是減函數，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：15、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：16、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，根據對數的單調性可得，然后解指數不等式即可.（2）由實數根，化為有實根，令，有正根即可，對稱軸，開口向上，只需即可求解.【詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實數根，即有實數根，所以有實根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實數的取值范圍.【點睛】本題考查了利用對數的單調性解不等式、根據對數型方程的根求參數的取值范圍，屬于中檔題.18、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數的平方關系、商數關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－19、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標；（2）可設直線為，根據題意可得到面積為，進而解出參數值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點的坐標為.（2）由題意直線的斜率存在，設為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.20、【解析】先求出、所在的直線方程，根據直線方程分別設A、B點坐標，進而求出的中點C的坐標，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關系式解出B點坐標，從而求出直線AB的