新知一覽列代數式表示數量關系代數式用字母表示數代數式的值實際問題中的代數式求值公式中的代數式求值列代數式反比例關系人教版七年級(上)第三章

代數式小結與復習知識結構圖列式表示數量關系代數式的值代數式實際應用比例關系知識回顧一、代數式

1.概念：用

把數或表示數的

連接起來

的式子，我們稱為代數式.2.書寫規范：(1)在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號

寫作“·”或_________；

(2)

除號用

代替；(3)后面帶單位的相加或相減的式子要

.運算符號省略不寫分數線字母用括號括起來二、反比例關系

反比例關系：兩個相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩個量中的

一定，這兩個量就叫作

，它們之間的關系叫作反比例關系.乘積成反比例的量三、代數式的值

1.概念：一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出結果，叫作代數式的值.2.有些同類事物中的某種數量關系常常可以用公式來描述.例1在

2x2，S=πr2，ab，a

>

0，0，

，1+2中，是代數式的有

(

)A.

5

個

B.

4

個

C.

3

個

D.

2

個考點講練考點1：代數式√√√√√A代數式是用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，注意不能含有

=、<、>、≤、≥、≈、≠

等符號.S=πr2，a

>

0

中含有=和

>，不是代數式.練一練1.（廣東·期中）下列各式中，符合代數式書寫規則的是

(

)A.x×5

B.

xy

C.mn2

D.

m÷nBA.省略乘號，數字寫在字母前面C.數字寫在字母前面D.除號用分數線代替5x2mn例2

河上游的碼頭甲與下游的碼頭乙相距

s

km，輪船在靜水中的速度為

x

km/h，水流的速度為

y

km/h，則輪船從甲碼頭到乙碼頭往返一次航行所需時間

t=

.考點2：列代數式順水時逆水時船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度行船問題分析：練一練2.（深圳·期中）長方形的周長為

20

米，其中一邊長

x

米，則面積為

(

)平方米.A.x(20

-

x)

B.x(10

-

x)C.x(20-2x)

D.x(10

-2x)Bxx3.三個連續的偶數，中間的數是

a，則

a

的前邊和后邊分別是

_____和

_____.a

-2a+2考點2：反比例關系例3

（1）某校同學共同訂購校服，小優發現

隨

的變化而變化，在變化過程中這兩個量的

不變，即

不變，所以購買校服的總價和所訂份數成

比例.（2）長方形的面積一定時，長與寬成

比例；長一定時，面積與寬成

比例.所訂份數校服的總價比值單價正反正練一練4.

觀察并填寫下表，然后回答問題.方磚面積/m212345方磚數量/塊602010鋪地面積/m2606060(1)表中

和

是兩種相關聯的量；且這兩種量中相對應的兩個數的乘積都

，這個積表示

；(2)

因為

一定，所以

和

成反比例.方磚面積方磚數量相等鋪地面積鋪地面積方磚面積方磚數量6030156012660考點3：代數式的值例4若

a

=

4，b

=

-2，求代數式

a

-

ab

的值.解：當

a=4，b=-2時，a

-

ab=4-4×(-2)=12.變式

若

|a|

=

4，b

=

-2，則代數式

a

-

ab

的值為

.分析：|a|=

4→a=±4a

-

ab=(-4)

-(-4)×(-2)=-12.±12練一練5.已知：|x|

=3，|y|=5，且

x

<y，求

x

-

y

的值.解：因為

|x|

=3，|y|

=

5，所以

x

=

±3，y

=

±5.因為

x

<y，所以

x

=

±3，y

=5.①當

x=3，y=5

時，②當

x=-3，y=5

時，x

-

y=3-5=-2.x

-

y=(-3)-5=-8.綜上所述，x

-

y

的值為

-2或

-8.考點4：代數式的應用例5某學校辦公樓前有一塊長為

m，寬為

n

的長方形空地，在中心位置留出一個半徑為

a

的圓形區域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區，陰影部分為綠地.(1)

用含字母

a、b、m、n

的式子表示綠地面積；解：由圖可知長方形空地面積為：mn，噴泉面積為：πa2，休息區面積為：2ab，所以綠地面積為：mn

-

πa2

-2ab.(2)

當

m

=

5，n

=

4，a

=1，b

=2

時，綠地面積是多少

(

π

取

3

)?解：當

m

=

5，n

=

4，a

=1，b

=2

時，綠地面積為：mn

-

πa2

-2ab=5×4-

3×12

-2×1×2=13.6.

如圖，在一個長方形空地的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，其余地方鋪草坪，若圓形的半徑為

r

米，空地的長為

a

米，寬為

b

米.(1)

請列式表示草坪的面積；練一練解：空地面積分別為

abm2，花壇面積為：πr2

m2，所以草坪面積為：(ab

-

πr2)m2.(2)

若空地的長為150

米，寬為80

米，圓形花壇的半徑為10

米，鋪草坪每平方米需20元，花壇每平方米需50元，則完成這個設計一共需要多少元

(

π

取

3

)？花壇面積為：3×102=300m2，解：當

a

=150，b

=80，

r

=10時，草坪面積為：150×80-3×102=11700m2.所以一共需要：11700×20+300×50=249000(元).考點5：與代數式有關的探索性問題例6

如圖，用相同的小正方形按照某種規律進行擺放.根據圖中小正方形的排列規律，猜想第

10

個圖中小正方形的個數為

.第

1

個圖第2個圖第3個圖第4個圖…2+3×13+4×24+5×35+6×411+12×102×3-13×4-14×5-15×6-111×12-1131謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，