人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)1課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)1

本節(jié)課主要圍繞《排列》這一章節(jié)展開，內(nèi)容包括：

1.排列的概念和性質(zhì)；

2.排列數(shù)的計(jì)算公式；

3.排列的應(yīng)用問題。

具體內(nèi)容如下：

1.了解排列的定義，明確排列與組合的區(qū)別；

2.掌握排列數(shù)的計(jì)算公式，包括排列數(shù)公式和排列組合混合問題；

3.學(xué)會運(yùn)用排列知識解決實(shí)際問題，如生活中的排序問題、運(yùn)動會項(xiàng)目安排等。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理能力：通過排列的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力；

2.數(shù)學(xué)建模能力：通過排列數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用問題的解決，提高學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：通過解決生活中的排列問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用；

4.問題解決能力：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列知識解決復(fù)雜問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.排列的概念及其與組合的區(qū)別；

2.排列數(shù)的計(jì)算公式和應(yīng)用；

3.排列在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用。

難點(diǎn)：

1.排列數(shù)的計(jì)算公式推導(dǎo)；

2.排列問題中的分類與分步方法的運(yùn)用；

3.實(shí)際問題中的排列模型構(gòu)建。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解排列的概念，通過對比排列和組合的例子，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識兩者的區(qū)別；

2.通過公式推導(dǎo)過程的教學(xué)，讓學(xué)生理解排列數(shù)公式的來源，并通過大量練習(xí)鞏固公式應(yīng)用；

3.通過解決具體問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類與分步方法的適用場景，并通過案例分析和討論，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；

4.設(shè)計(jì)生活化的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，逐步構(gòu)建排列模型，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模能力；

5.對學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的不同理解程度，提供個性化的指導(dǎo)和幫助。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解排列的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識；

2.討論法：組織小組討論，讓學(xué)生在討論中深化對排列應(yīng)用問題的理解；

3.練習(xí)法：通過大量練習(xí)題，鞏固學(xué)生對排列數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示排列的概念、公式和例題，直觀展示解題過程；

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)排列知識，提高學(xué)習(xí)趣味性；

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻、練習(xí)題庫，拓展學(xué)習(xí)空間。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過提出一個有趣的問題，如“同學(xué)們，你們知道奧運(yùn)會開幕式上的運(yùn)動員入場順序是如何確定的嗎？”來引發(fā)學(xué)生對排列的興趣。

回顧舊知：簡要回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的組合知識，強(qiáng)調(diào)排列與組合的區(qū)別。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

講解新知：詳細(xì)介紹排列的定義、性質(zhì)和排列數(shù)的計(jì)算公式，確保學(xué)生理解排列的基本概念。

舉例說明：通過具體例子，如“三個不同的球放入三個不同的盒子中，有多少種不同的放法？”來說明排列數(shù)的計(jì)算方法。

互動探究：將學(xué)生分組，讓他們討論并解決一些簡單的排列問題，如“四個同學(xué)站成一排拍照，有多少種不同的站法？”通過討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)的計(jì)算規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動：布置一些排列相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以加深對排列知識的理解和應(yīng)用。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，巡視課堂，對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，給予個別指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能掌握排列的計(jì)算方法。

4.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

講解應(yīng)用：介紹排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如運(yùn)動會項(xiàng)目安排、座位排列等。

學(xué)生活動：讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際生活中的排列問題，如“一個班級組織籃球比賽，有五場比賽，每場比賽安排不同的裁判，有多少種裁判安排方式？”

互動討論：讓學(xué)生分享解題過程和思路，互相學(xué)習(xí)，提高解題能力。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

反饋：收集學(xué)生對本節(jié)課的理解程度，了解他們在學(xué)習(xí)排列過程中遇到的問題，給予針對性的指導(dǎo)和建議。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置一些排列相關(guān)的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，鞏固課堂所學(xué)知識。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成《排列》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)后，應(yīng)當(dāng)取得以下效果：

1.知識掌握方面：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解排列的定義，明確排列與組合的區(qū)別；熟練掌握排列數(shù)的計(jì)算公式，并能夠運(yùn)用這些公式解決簡單的排列問題。

2.技能提升方面：學(xué)生能夠通過練習(xí)，提高運(yùn)用排列知識解決實(shí)際問題的能力，如能夠解決生活中的排序問題、運(yùn)動會項(xiàng)目安排等，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模和問題解決的能力。

3.思維發(fā)展方面：學(xué)生在解決排列問題的過程中，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力得到鍛煉，能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題和解決問題。

4.應(yīng)用意識方面：學(xué)生能夠認(rèn)識到排列知識在實(shí)際生活中的重要性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來。

5.學(xué)習(xí)策略方面：學(xué)生能夠通過互動探究和討論，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，發(fā)展團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時也能夠通過教師的指導(dǎo)和反饋，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

6.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：學(xué)生對排列知識產(chǎn)生興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極，愿意主動探索和解決數(shù)學(xué)問題。

具體來說，以下是一些學(xué)生學(xué)習(xí)效果的具體體現(xiàn)：

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成排列數(shù)的計(jì)算，如能夠計(jì)算從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用排列知識解決實(shí)際問題，例如在組織活動時，能夠計(jì)算出不同的座位安排或比賽順序。

-學(xué)生在解決排列問題時，能夠運(yùn)用分類與分步的方法，正確列出所有可能的情況，避免重復(fù)和遺漏。

-學(xué)生在小組討論中，能夠積極參與，提出自己的見解，并能夠接受和吸收他人的合理建議。

-學(xué)生能夠通過解決排列問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，提高面對復(fù)雜問題的應(yīng)對策略。

-學(xué)生在作業(yè)和測試中，能夠展現(xiàn)出對排列知識的深入理解和熟練應(yīng)用，取得良好的成績。七、重點(diǎn)題型整理題型一：排列數(shù)的計(jì)算

題目1：從數(shù)字1,2,3,4,5中取出3個不同的數(shù)字進(jìn)行排列，一共有多少種不同的排列方式？

答案：P(5,3)=5×4×3=60種。

題目2：有6名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有多少種？

答案：乙和丙兩位同學(xué)站在一起，可以看作一個整體，與剩下的3名同學(xué)進(jìn)行排列，共有P(4,4)×P(2,2)=24×2=48種站法。

題型二：排列的應(yīng)用問題

題目3：某城市舉行運(yùn)動會，有8個項(xiàng)目，其中跳遠(yuǎn)和跳高必須連續(xù)進(jìn)行，一共有多少種不同的比賽順序？

答案：將跳遠(yuǎn)和跳高看作一個整體，與其他6個項(xiàng)目進(jìn)行排列，共有P(7,7)×P(2,2)=5040×2=10080種順序。

題目4：用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中0不能放在首位，一共有多少種不同的六位數(shù)？

答案：首位數(shù)字有5種選擇，其余五位數(shù)字進(jìn)行排列，共有5×P(5,5)=5×120=600種不同的六位數(shù)。

題型三：排列與組合的混合問題

題目5：從6名男生和4名女生中選3名男生2名女生排成一行拍畢業(yè)照，其中甲必須參加，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，一共有多少種不同的站法？

答案：甲必須參加，從剩下的5名男生中選2名，有C(5,2)種選擇，乙和丙兩位同學(xué)站在一起，與另外兩名男生和兩名女生進(jìn)行排列，共有C(5,2)×P(4,4)×P(2,2)=10×24×2=480種站法。

題目6：某班級有男生20名，女生15名，現(xiàn)在要從中選3名男生2名女生組成一個活動小組，一共有多少種不同的組合方式？

答案：從20名男生中選3名，有C(20,3)種選擇，從15名女生中選2名，有C(15,2)種選擇，共有C(20,3)×C(15,2)=1140×105=119700種不同的組合方式。

題型四：排列問題的實(shí)際應(yīng)用

題目7：一家公司有8名員工，其中經(jīng)理1名，部門主管3名，普通員工4名。現(xiàn)在要安排一次團(tuán)建活動，包括一個演講比賽和一個團(tuán)隊(duì)協(xié)作游戲，經(jīng)理必須參加演講比賽，3名部門主管中必須有一人參加團(tuán)隊(duì)協(xié)作游戲，普通員工自由選擇參加哪個活動。問：有多少種不同的安排方式？

答案：經(jīng)理參加演講比賽，3名部門主管中選擇1名參加團(tuán)隊(duì)協(xié)作游戲，有C(3,1)種選擇，剩下的2名部門主管和4名普通員工共有6人，他們可以自由選擇參加演講比賽或團(tuán)隊(duì)協(xié)作游戲，每人有2種選擇，共有2^6種選擇方式，因此，總共有C(3,1)×2^6=3×64=192種不同的安排方式。

題型五：排列問題的綜合應(yīng)用

題目8：一個班級有5名男生和5名女生，他們要排成一排拍畢業(yè)照。其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，而女生必須站在一起。問：有多少種不同的站法？

答案：甲站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)站在一起，可以看作一個整體，與剩下的3名男生進(jìn)行排列，共有P(4,4)種排列方式。女生作為一個整體，與男生進(jìn)行排列，共有P(2,2)種排列方式。女生內(nèi)部也有P(5,5)種排列方式。因此，總共有P(4,4)×P(2,2)×P(5,5)=24×2×120=5760種不同的站法。八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過程中，我嘗試將排列知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，通過設(shè)計(jì)生活化的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，更好地理解排列的應(yīng)用。

2.我運(yùn)用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論和探究中學(xué)習(xí)排列，這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，對于排列數(shù)的計(jì)算方法掌握不夠熟練，導(dǎo)致解題速度較慢，影響了課堂進(jìn)度。

2.在教學(xué)方法上，我在引導(dǎo)學(xué)生探究排列問題時，可能過于注重結(jié)果，而忽略了過程中的思維訓(xùn)練，使得學(xué)生對于排列的本質(zhì)理解不夠深刻。

3.在教學(xué)評價方面，我意識到評價方式較為單一，主要依賴書面作業(yè)和測試成績，未能充分體現(xiàn)學(xué)生的綜合能力和個性化發(fā)展。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，我計(jì)劃在課后為學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)材料，特別是對于排列數(shù)的計(jì)算方法，通過重復(fù)練習(xí)來鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)。

2.在教學(xué)方法上，我將更加注重學(xué)生思維過程的培養(yǎng)，通過設(shè)計(jì)更多開放性問題，