第1頁/共1頁2023北京初三二模數學匯編二次函數和反比例函數章節綜合一、單選題1．（2023·北京朝陽·統考二模）已知點，，在反比例函數的圖象上，，有下面三個結論：①若，則；②若，則；③若，則．所有正確結論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（2023·北京順義·統考二模）某超市一種干果現在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經市場調研發現，如果在一定范圍內調整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進價為每袋元，設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數，二次函數 B．一次函數，反比例函數C．反比例函數，二次函數 D．反比例函數，一次函數3．（2023·北京西城·統考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總人口x(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023·北京昌平·統考二模）《九章算術》中記載，浮箭漏出現于漢武帝時期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數計算時間．某學校小組仿制了一套浮箭漏，通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數，得到表格如下．供水時間（小時）02468箭尺讀數（厘米）618304254那么箭尺讀數和供水時間最可能滿足的函數關系是（）

A．正比例函數關系 B．一次函數關系 C．二次函數關系 D．反比例函數關系二、填空題5．（2023·北京石景山·統考二模）在平面直角坐標系xOy中，若點，在反比例函數的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．6．（2023·北京順義·統考二模）在平面直角坐標系中，若反比例函數的圖象經過點和點，則n的值為______．7．（2023·北京海淀·統考二模）在平面直角坐標系中，點和點在反比例函數的圖象上．若，寫出一個滿足條件的的值________．8．（2023·北京房山·統考二模）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數的圖象經過點和點，則m的值為___________．9．（2023·北京西城·統考二模）已知反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為______．10．（2023·北京平谷·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，，雙曲線與線段有公共點，請寫出一個滿足條件的k的值________．三、解答題11．（2023·北京平谷·統考二模）某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標系，主橋洞與兩組副橋洞分別位于軸的兩側成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞上，與近似滿足函數關系．經測量在主橋洞上得到與的幾組數據：

(米)(米)根據以上數據回答下列問題：(1)求主橋洞的函數表達式；(2)若的表達式：，的表達式：，求五個橋洞的總跨度的長．12．（2023·北京大興·統考二模）“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系．

某中學一名運動員進行了兩次訓練．(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離011.522.53豎直高度00.750.937510.93750.75根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系．記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為，則________(填“”“”或“”)．13．（2023·北京石景山·統考二模）2023年4月16日，世界泳聯跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一．賽場上運動員優美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺跳水訓練時，運動員起跳后在空中的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數關系．

某跳水運動員進行了兩次訓練．(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數據如下：水平距離0豎直高度①根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系；②運動員必須在距水面前完成規定的翻騰動作并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．在這次訓練中，測得運動員在空中調整好入水姿勢時，水平距離為，判斷此次跳水會不會出現失誤，并說明理由；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數關系．如圖，記該運動員第一次訓練的入水點為A，若運動員在區域內（含A，B）入水能達到壓水花的要求，則第二次訓練__________達到要求（填“能”或“不能”）．14．（2023·北京朝陽·統考二模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)若，試說明：；(3)點，在該拋物線上，若，，中只有一個為負數，求α的取值范圍．15．（2023·北京石景山·統考二模）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，將點向右平移4個單位長度，得到點．(1)若，點在拋物線上，求拋物線的解析式及對稱軸；(2)若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖像，求的取值范圍．16．（2023·北京東城·統考二模）如圖，函數的圖像與直線交于點，點的縱坐標為4，軸，垂足為點．

(1)求的值；(2)點是圖像上一點，過點作于點，若，求點的坐標．17．（2023·北京東城·統考二模）某校學生參加學農實踐活動時，計劃圍一個面積為4平方米的矩形圍欄．設矩形圍欄周長為米，對于的最小值問題，小明嘗試從“函數圖象”的角度進行探究，過程如下．請你補全探究過程．

(1)建立函數模型：設矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即．滿足要求的應是兩個函數圖象在第_________象限內交點的坐標；(2)畫出函數圖象：函數的圖象如圖所示，而函數的圖象可由直線平移得到．請在同一平面直角坐標系中畫出直線；(3)平移直線，觀察函數圖象：當直線平移到與函數的圖象有唯一交點時，直線與軸交點的縱坐標為_________；(4)得出結論：若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長的最小值為_________米，此時矩形相鄰兩邊的長分別為_________米、_________米．18．（2023·北京海淀·統考二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線過點．(1)求該拋物線的頂點坐標；(2)過該拋物線與軸的交點作軸的垂線，將拋物線在軸右側的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖形，，是圖形上的點，設．①當時，求的值；②若，求的取值范圍．19．（2023·北京海淀·統考二模）小明發現某乒乓球發球器有“直發式”與“間發式”兩種模式．在“直發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系．

通過測量得到球距離臺面高度（單位：dm）與球距離發球器出口的水平距離（單位：dm）的相關數據，如下表所示：表1

直發式m表2

間發式n根據以上信息，回答問題：(1)表格中________，________；(2)求“直發式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；(3)若“直發式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為“間發式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，則________（填“>”“=”或“<”）．20．（2023·北京順義·統考二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；(2)若，當時，求y的取值范圍；(3)已知，，為該拋物線上的點，若，求a的取值范圍．21．（2023·北京平谷·統考二模）已知拋物線，若點，，在拋物線上．(1)該拋物線的對稱軸為______（用含的式子表示）；(2)若當時，，則的值為______；(3)若對于時，都有，求的取值范圍．22．（2023·北京朝陽·統考二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為，曲線是拋物線的一部分，頂點C在的垂直平分線上，且到的距離為．以中點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系．

(1)求圖2中拋物線的表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點在上，另外兩個頂點在拋物線上，求滿足條件的矩形周長的最大值．23．（2023·北京大興·統考二模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)已知點，點在拋物線上，若對于，都有，求t的取值范圍．24．（2023·北京東城·統考二模）在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．(1)求出該拋物線的頂點坐標（用含的式子表示）；(2)當時，對于任意的正數，若點在該拋物線上，則_________（填“>”“<”或“=”）；(3)已知點．若該拋物線與線段恰有一個公共點，求的取值范圍．25．（2023·北京順義·統考二模）某架飛機著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時間（單位：）近似滿足函數關系．由電子監測獲得滑行時間與滑行距離的幾組數據如下：滑行時間x/s滑行距離y/m(1)根據上述數據，求出滿足的函數關系；(2)飛機著陸后滑行多遠才能停下來？此時滑行的時間是多少？26．（2023·北京西城·統考二模）在平面直角坐標系中，點，都在拋物線上，且，．(1)當時，比較，的大小關系，并說明理由；(2)若存在，，滿足，求m的取值范圍．27．（2023·北京房山·統考二模）排球場的長度為，球網在場地中央且高度為．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系．

(1)某運動員第一次發球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據上述數據，求這些數據滿足的函數關系；②判斷該運動員第一次發球能否過網___________（填“能”或“不能”）．(2)該運動員第二次發球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系，請問該運動員此次發球是否出界，并說明理由．28．（2023·北京昌平·統考二模）興壽鎮草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進了農民增收致富，也促進了農旅融合高質量發展．小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固定在離地面高的墻體處，另一端固定在離地面高的墻體處，記大棚的截面頂端某處離的水平距離為，離地面的高度為，測量得到如下數值：012451

小梅根據學習函數的經驗，發現是的函數，并對隨的變化而變化的規律進行了探究．下面是小梅的探究過程，請補充完整：(1)在下邊網格中建立適當的平面直角坐標系，描出表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象；

解決問題：(2)結合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為___________；此時距離的水平距離為___________；(3)為了草莓更好的生長需要在大棚內安裝補光燈，補光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補光燈在距離地面時補光效果最好，若在距離處水平距離的地方掛補光燈，為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是多少？（燈的大小忽略不計）29．（2023·北京昌平·統考二模）在平面直角坐標系中，點是拋物線上的點．(1)當時，求拋物線對稱軸，并直接寫出與大小關系；(2)若對于任意的，都有，求的取值范圍．30．（2023·北京房山·統考二模）平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線．(1)若拋物線經過點，求a和n的值；(2)若拋物線上存在兩點和，．①判斷拋物線的開口方向，并說明理由；②若，求a的取值范圍．31．（2023·北京昌平·統考二模）在平面直角坐標系中，函數過點.(1)求這個反比例函數的解析式；(2)當時，對于的每一個值，函數的值都大于函數的值，直接寫出的取值范圍.32．（2023·北京西城·統考二模）在平面直角坐標系中，函數的圖像與一次函數的圖像交于點．(1)求，的值；(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．點是射線上一點，過點分別作軸，軸的垂線交函數的圖像于點，．將線段，和函數的圖像在點，之間的部分所圍成的區域（不含邊界）記為．利用函數圖像解決下列問題：①若點的橫坐標是，直接寫出區域內整點個數；②若區域內恰有個整點，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

參考答案1．B【分析】先求出反比例函數的圖象經過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，再根據所給條件結合反比例函數圖象的性質逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數的圖象經過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，∵，，∴，∴，故①錯誤；∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴或，當時，；當時，；∴若，則，故③正確；故選B．【點睛】本題主要考查了比較反比例函數函數值的大小，反比例函數圖象的性質，熟練掌握反比例函數的相關知識是解題的關鍵．2．A【分析】設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意列出與，與的函數關系式，即可求解．【詳解】解：設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意得，是一次函數，是二次函數，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的應用，根據題意列出函數關系式解題的關鍵．3．A【分析】分別求出三個問題中變量與變量之間的函數關系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總人口得：，即，符合題意；③由加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數關系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，反比例函數的識別，正確列出三個問題中的函數關系式是解題的關鍵．4．B【分析】先建立平面直角坐標系，然后描出各點，觀察這些點的分別規律即可得出結論．【詳解】解：如圖，以供水時間為橫軸，箭尺讀數為縱軸建立平面直角坐標系，描出以表格中數據為坐標的點，，，，：

觀察圖中各點的分布規律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數和供水時間最可能滿足的函數關系是一次函數．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象是一條直線是解題的關鍵．5．【分析】根據反比例函數的性質，當，在每個象限內，y隨x的增大而增大，進行判斷即可．【詳解】解：∵，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質是解決問題的關鍵．6．【分析】根據題意，和點，都滿足解析式，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點和點，∴解得：故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．7．（答案不唯一）【分析】根據隨的增大而增大，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵點和點在反比例函數的圖象上．，，∴隨的增大而增大，則函數圖象位于第二、四象限，∴，∴（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．8．【分析】由反比例函數的圖象及其性質將A、B點代入反比例函數即可求得m的值為．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴．∵點在反比例函數的圖象上，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數，明確圖象上點的坐標和解析式的關系是解題的關鍵．9．【分析】根據反比例函數的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質、反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．10．1（答案不唯一）【分析】分別求出雙曲線過點A,B時對應的k值，然后數形結合即可得出答案．【詳解】解：當雙曲線過點時，有k=1×1=1；當雙曲線過點時，有k=2×2=4；數形結合可知，雙曲線與線段AB有公共點時k的取值范圍為1≤k≤4．故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查反比例函數與線段的交點問題，確定出兩個特殊位置的k的值及數形結合是解題的關鍵．11．(1)(2)五個橋洞的總跨度的長為米【分析】（1）由表可知，拋物線的頂點坐標為，設拋物線的解析式為待定系數法求二次函數解析式即可求解；（2）根據二次函數的平移，分別令，，，求得每個橋洞的跨度即可求解．【詳解】（1）由表可知，拋物線的頂點坐標為∴拋物線的解析式為∵拋物線過點．解得（2）令，解得：，；∵的表達式：，的表達式：由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動當時，解得：，；由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動，當時，解得：，∴∴五個橋洞的總跨度的長為米．

【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，畫二次函數的圖像，理解題意，靈活的運用拋物線的對稱性解題是關鍵．12．(1)；(2)<【分析】（1）根據當時與當時所對應的函數值相等可知對稱軸為直線，從而得到該運動員豎直高度的最大值為1米，利用頂點式可求函數關系式；（2）分別求出、，再比較大小即可．【詳解】（1）解：由表格可知，當時與當時所對應的函數值相等，∴對稱軸為：直線，∴該運動員豎直高度的最大值為1．∴拋物線的頂點為．則拋物線解析式為．∵當時，，∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）令解得：，∴．又令，解得：，∴∵，∴，故答案是：<．【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數與x軸的交點問題，掌握待定系數法和求與x軸的交點是解題的關鍵．13．(1)①，；②此次跳水不會出現失誤，理由見解析(2)不能【分析】（1）①先根據對稱性求出拋物線對稱軸，進而求出頂點坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式，進而求出最高點的距離即可；②求出當時，y的值即可得到答案；（2）分別求出兩次入水點的位置即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數據可知當時，，當時，，∴拋物線對稱軸為直線，∴拋物線頂點坐標為，∴拋物線解析式為，把，代入得：，解得，∴拋物線解析式為∵拋物線開口向下，∴該運動員豎直高度的最大值為；②此次跳水不會出現失誤，理由如下：當時，，∵，∴此次跳水不會出現失誤；（2）解：在中，當時，則，解得或（舍去），∴在中，當時，則，解得或（舍去），∴第二次入水的位置的水平距離為米，∵，即第二次入水的位置在店A的左側，∴第二次訓練不能達到要求，故答案為：不能．【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，正確理解題意求出對應的函數關系式是解題的關鍵．14．(1)(2)見解析(3)或【分析】（1）直接把代入拋物線解析式中求解即可；（2）先求出，再由，即可得到；（3）先求出，然后分類討論a的取值范圍，根據，，中只有一個為負數進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得：；（2）解：由（1）得，∵，∴，∴；（3）解：∵點，在該拋物線上，∴；當時，，符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，不符合題意；綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟知二次函數圖象上的點一定滿足對應函數的函數解析式是解題的關鍵．15．(1)，對稱軸為直線(2)或【分析】（1）把，代入拋物線解析式求出拋物線解析式，進而求出對稱軸即可；（2）分和兩種情況，畫出對應的函數圖象，結合函數圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線解析式為，把代入得：，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線；（2）解：∵拋物線與軸交于點，∴，∵將點向右平移4個單位長度，得到點，∴；當時，如圖3-1所示，∵拋物線與線段恰有一個公共點，∴當時，，∴，∴；當時，如圖3-2所示，由函數圖象可知，對于任意的a都符合題意；綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了求二次函數解析式，二次函數與x軸的交點問題，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．16．(1)(2)【分析】（1）點的縱坐標為4，求出，把代入，即可解得．（2）設，則，當M在點P的右側時，求出，當M在點P的左側時，不存在．【詳解】（1）∵點的縱坐標為4，∴，解得，∴，把代入，解得：．（2）∵，∴設，則，當M在點P的右側時，∵，∴，∴，把代入，解得，（舍去），∴當M在點P的左側時，∵，∴，∴，把代入，解得（舍去），（舍去），∴此種情況不存在，∴點M的坐標為【點睛】此題考查了一次函數和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵時掌握待定系數法求函數表達式．17．(1)一(2)見解析(3)直線與軸交點的縱坐標為；(4)周長的最小值為8米；矩形相鄰兩邊的長分別為2米、2米；【分析】（1）根據x，y是矩形的邊長，都是正數，即可求解；（2）通過描點法可畫出的圖像；（3）根據題意將點代入，求出m，即可求出答案；（4）聯立和，可知，即可求解．【詳解】（1）解：∵x，y是矩形的邊長，都是正數，所以點在第一象限；（2）解：當時，，當時，，∴圖像如圖所示：

（3）解：將點代入得：，解得：，即，當時，，∴直線與軸交點的縱坐標為；（4）解：聯立和并整理得：，∴時，兩個函數有交點，解得：，∴周長的最小值為8米，可得，解得，∴矩形相鄰兩邊的長分別為2米、2米；【點睛】本題考查的是反比例函數的綜合應用，涉及到一次函數、一元二次方程、函數的平移等，此類探究題，通常按照題設條件逐次求解，難度不大．18．(1)頂點為，(2)①；②【分析】（1）將點代入中，得出，進而將解析式化為頂點式，即可求解；（2）①根據解析式得出拋物線與軸交點為，當時，進而求得，即可求解；②與軸交于點，拋物線在軸右側的部分關于直線翻折可得，在對稱軸的左側，，關于對稱，分，，分別求得，，根據題意解不等式即可求解．【詳解】（1）解：將點代入中，得解得：∴拋物線解析式為∴對稱軸為直線，頂點為，（2）①當時，，當時，，∴拋物線與軸交點為，∵，是圖形上的點，即∴，∴；②，當時，，∴與軸交于點，∴拋物線在軸右側的部分關于直線翻折可得∵對稱軸為直線∴在對稱軸的左側，∴，∵，關于對稱∴當，即時，即∴∵∴，當，即時，，∴，∵，∴，解得：∴

【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．19．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據直發式”模式下，表1數據，可知對稱軸為直線，根據對稱性即可求得的值，根據在“間發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，待定系數法求直線解析式，進而將代入即可求解．（2）根據題意設拋物線解析式為，將點代入，待定系數法求二次函數解析式即可求解．（3）令，即，得出，設拋物線解析式為，將點代入，得出，令，即，得出，即可求解．【詳解】（1）解：∵直發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；由表1數據，可知對稱軸為直線，∴當時的函數值與時的函數值相等，∴，∵在“間發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，設直線解析式為，將點，代入得，，解得：，∴，當時，，故答案為：，．（2）“直發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；由（1）可得對稱軸為，頂點坐標為，設拋物線解析式為，將點代入，得，解得：∴拋物線解析式為（3）解：∵“直發式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為，令，即，解得（舍去）或∴，∵在“間發式”模式下，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線，由表2可得拋物線的頂點坐標為設拋物線解析式為，將點代入，得，解得：∴拋物線解析式為令，即，解得（舍去）或∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的應用，一次函數的應用，熟練掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．20．(1)直線(2)(3)【分析】（1）根據對稱軸公式即可求解；（2）根據，比距離對稱軸遠，分別求得時的函數值即可求解；（3）根據題意得出為拋物線的頂點，，在對稱軸的右側，分當在對稱軸的左側時，當在對稱軸的右側時，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為直線；（2）解：∵，∴拋物線解析式為，對稱軸為直線，開口向上，∵，比距離對稱軸遠，∴時，的最小值為，當時，，∴當時，求y的取值范圍為；（3）解：∵，，對稱軸為直線，∴為拋物線的頂點，，在對稱軸的右側，當在對稱軸的左側時，∴當在對稱軸的右側時，∴，不合題意，舍去∴．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．21．(1)(2)(3)或【分析】（1）將拋物線解析式化成頂點式，即可得出拋物線對稱軸；（2）把代入，得，求解即可；（3）分類討論：當時，當時，當時，當時，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線．（2）解：當時，，∴，把代入，得，解得：．（3）解：當時，∵，∴在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，∵，，，∴，即點P和點M在對稱軸右側，∴，不符合題意；當時，∵，又∵，，，∴，∴點P在對稱軸左側，點M在對稱軸右側，點P到對稱軸的距離比點M到對稱軸的距離近，∴，不符合題意；當時，∵，，，，若，則點M到對稱軸的距離大于點Q到對稱軸的距離，小于點P到對稱軸的距離，∴，∵，∴；當時，∵，，，，若，則點M到對稱軸的距離大于點Q到對稱軸的距離，∴，∵，∴，綜上，或．【點睛】本題考查拋物線的圖象性質，熟練掌握根據拋物線的函數值大小和增減性求參數取值范圍是解題的關鍵．22．(1)(2)10【分析】（1）先求出拋物線頂點C的坐標為，A的坐標為，然后利用待定系數法求解即可；（2）先證明關于拋物線對稱軸對稱，則E、F關于拋物線對稱軸對稱，設點F的坐標為，則，求出，根據矩形周長公式列出矩形周長與m的二次函數關系式，利用二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意得拋物線頂點C的坐標為，A的坐標為，設拋物線解析式為，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵E、F都在x軸上，∴軸，∴關于拋物線對稱軸對稱，∴E、F關于拋物線對稱軸對稱，設點F的坐標為，則，∴，，∴，∴矩形的周長，∵，∴當時，矩形的周長有最大值10．

【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，矩形的性質，正確理解題意并熟練掌握二次函數的相關知識是解題的關鍵．23．(1)(2)【分析】（1）將點代入，得到，即可求得拋物線的對稱軸；（2）根據拋物線對稱性可得點B關于對稱軸的對稱點坐標為，根據拋物線的性質可得，即可求得．【詳解】（1）解：將點代入得：整理得：∴對稱軸為：∴拋物線的對稱軸為直線．（2）解：∵∴點B關于對稱軸的對稱點坐標為，∵∴拋物線開口向上，∵點，在拋物線上，且∴，∵∴解得．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據二次函數的對稱性求值，二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質．24．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據拋物線的對稱軸是直線，可得出：，再計算當時，的值即可得出答案；（2）根據，拋物線開口向上，即可得出拋物線上的點距離拋物線對稱軸越遠，函數值越大，分別算出點和點距離對稱軸的距離即可比較的大小；（3）由可以得出，再分、，進行討論即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，∴，當時，，∴拋物線的頂點坐標是；（2）∵，∴拋物線開口向上，∴距離拋物線對稱軸越遠，函數值越大，點距離對稱軸的距離為：，點距離對稱軸的距離為:，∵，∴，∴距離對稱軸比距離對稱軸更遠，∴，故填：；（3）∵，∴，當時，∵拋物線的對稱軸是直線，且該拋物線與線段恰有一個公共點，故頂點為，把代入得：，∴；當時，∵當時，，∴拋物線過，∵拋物線的對稱軸是直線，∴拋物線過，∴拋物線與的交點一個在軸的左側，一個在的右側，∵該拋物線與線段恰有一個公共點，∴當時，，∴，∴；綜上所述：或．【點睛】本題考查拋物線綜合，二次函數的性質，拋物線與線段的公共交點問題，掌握拋物線綜合，拋物線的頂點坐標，二次函數的性質，拋物線與線段的公共交點，掌握二次函數的性質是解題關鍵．25．(1)(2)飛機著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是【分析】（1）利用待定系數法確定函數關系式；（2）根據題意和二次函數的性質，當滑行距離取最大值時求出對應的滑行時間即可．【詳解】（1）解：根據表格可以得出函數圖像過點，，∴，解得：，∴函數關系式為：．（2）根據題意，飛機著陸后滑行一段距離停下來，此時滑行距離取得最大值，∵函數關系式為，且，當時，最大值，∴飛機著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出二次函數的函數關系式．26．(1)，理由見解析(2)【分析】（1）當時，，將拋物線解析式化為頂點式，得到對稱軸，根據，的大小判斷與對稱軸的距離，結合，即可得出答案；（2）根據題意可知滿足，即與關于對稱軸對稱，當時，則的最小值要比時的對稱點0小，的最大值要比時的對稱點3大，解不等式組即可．【詳解】（1）；理由：∵，∴拋物線的對稱軸是直線當時，∵，，對稱軸是直線∴比離對稱軸近∵，拋物線開口向下∴（2）∵∴與關于對稱軸對稱∵∴即解得【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是根據二次函數的對稱性找的取值范圍．27．(1)①；②能(2)沒有，理由見解析【分析】（1）①由表中數據可得拋物線頂點，則設，再把表格中其它任意一組數據代入即可求出a值，②當時，求得，再與球網高度比較即可得出答案．（2）令，求出拋物線與x軸的交點，再比較即可．【詳解】（1）解：①由表中數據可得拋物線頂點設把代入得∴所求函數關系為②當時，則，∴能（2）解：判斷：沒有出界令，則解得（舍），∵∴沒有出界．【點睛】本題考查拋物線的應用，熟練掌握用待定系數法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質是解題的關鍵．28．(1)見解析(2)4；3(3)為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是．【分析】（1）描點，連線，即可畫出函數的圖象；（2）結合圖表回答，即可解答；（3）利用待定系數法求得拋物線的解析式，令，求得函數值，即可解答．【詳解】（1）解：描點，連線