第22章二次函數22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質第二單元第一課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質1）通過圖象了解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質，體會數形結合的思想．2）由二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象特征及性質類比地學習二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象特征及性質，并能發現它們的聯系，培養類比學習能力，滲透數形結合的數學思想方法。復習鞏固探究新知知識歸納典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練能力提升直擊中考歸納小結布置作業典例分析針對訓練開口方向頂點坐標對稱軸函數增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，k）x=h當x＜h時，y隨x的增大而減小；當x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的增大而減小.當x=h時，y最小=k當x=h時，y最大=kk﹥0xyOk﹤0xyxyOxyk﹥0k﹤0k﹥0k﹤0k﹥0k﹤0yxyxyxyx

向左(或右)平移h個單位向上（或下）平移k個單位

向左(或右)平移h個單位向上（或下）平移k個單位h>0,k>0形狀相同、位置不同

向右平移6個單位再向上平移3個單位

x…3456789………7.553.533.51)列表：2)描點：在坐標平面中描出對應的點。3)連線：用平滑曲線順次連接各點。57.5510510Oxy【問題】如何畫y=ax2+bx+c的圖象？

向上x=6（6，3）小y=3低小<6>6

向下x=-1（-1，3）大y=3高大<-1>-1

圖形開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值a＞0a＜0向上向下

xyOyx

例1求出下列拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．1)y=2x2-4x+52)y=-x2+2x-33)y=3x2+2x4)y=-x2-2x5)y=-2x2+8x-81）開口向上，x=1，（1，3）2）開口向下，x=1，（1，-2）4）開口向下，x=-1，（-1,1）5）開口向下，x=2，（2,0）

【詳解】y=﹣x2+2mx=-(x2-2mx)=-(x2-2mx+m2)+m2=-(x-m)+m2,∴頂點坐標為（m，m2），∴可能成為函數頂點的是（﹣2，4），故選A．

（3，5）

1．已知二次函數y＝x2＋bx＋c的頂點在x軸上，點A（m﹣1，n）和點B（m＋3，n）均在二次函數圖象上，求n的值為____．

例6．已知二次函數y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3時的最小值是t，則t的值為__________________.【詳解】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，當x＝﹣4時，y＝16﹣8﹣3＝5，當x＝﹣1時，最小值為y＝1﹣2﹣3＝﹣4，當x＝18時，y＝324+36﹣3＝357，∴﹣4≤y≤357，故答案為：﹣4≤y≤357．

2．已知拋物線y=-x2+mx+2m，當-1≤x≤2時，對應的函數值y的最大值是6，則m的值是___________．

①②④

Ay=-x2+1

1.本節課學了哪些主要內容？2.拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝a(x－h)2＋k的聯系是什么？3.通過本節課的學習，你想繼續探究的知識是什么？圖形開口方向頂點坐標