安徽省合肥市廬陽區第一中學2025屆高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．已知集合，則中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.43．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.4．函數（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.5．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.6．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.7．已知函數是R上的偶函數.若對于都有，且當時，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.28．設全集，集合，則（）A. B.C. D.9．已知直線是函數圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區間為（）A. B.C. D.10．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.12．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________13．已知，α為銳角，則___________.14．已知函數．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________15．在中，，，且在上，則線段的長為______16．設定義在上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區間.18．某企業為抓住環境治理帶來的歷史性機遇，決定開發生產一款大型凈水設備．生產這款設備的年固定成本為萬元，每生產臺需要另投入成本（萬元），當年產量不足臺時，萬元，當年產量不少于臺時，萬元．若每臺設備的售價為萬元，經過市場分析，該企業生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關于年產量（臺）的函數關系式；（2）年產量為多少臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？19．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）若函數，函數只有一個零點，求實數的取值范圍.20．（1）化簡（2）求值.21．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A2、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用3、A【解析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.4、C【解析】因為函數，且有(且)，令，則，，所以函數的圖象經過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數(且)恒過定點，屬于基礎題目.5、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養.6、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.7、C【解析】根據題意求得函數的周期，結合函數性質，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因為為上的偶函數，所以，又因為對于，都有，所以函數的周期，且當時，，所以故選：C.8、A【解析】根據補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．9、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數性質確定單調性【詳解】根據題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區間為.故選：B10、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.12、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、【解析】由同角三角函數關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.14、【解析】作出函數的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數的圖象與直線有兩個交點時，有15、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為116、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數為奇函數且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數值，同時，考查了轉化思想的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區間上的單調遞減區間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數在上的單調遞減區間為.18、（1）；（2）當年產量為臺時，該企業在這款凈水設備的生產中獲利潤最大，最大為萬元【解析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數關系式；（2）利用二次函數性質、基本不等式可分別求得和時的最大值，比較即可得到結果.【小問1詳解】當，時，；當，時，；綜上所述：.【小問2詳解】當，時，，則當時，的最大值為；當，時，（當且僅當，即時等號成立）；當年產量為臺時，該企業在這款凈水設備的生產中獲利潤最大，最大為萬元19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數為偶函數推出的值，即可求解；（2）根據函數與方程之間的關系，轉化為方程只有一個根，利用換元法進行轉化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數為偶函數，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；②當時，因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當，則不合題意，舍去；當，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數運算性質化簡可得結果；（2）利用對數、指數的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1