4.2.1等差數列的概念（精講）考點一等差數列基本量的計算【例1-1】（2022·湖北·武漢情智學校高二階段練習）在等差數列中，(1)已知，，求和公差d；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【例1-2】（2022·甘肅·慶陽第六中學高二階段練習）在等差數列中，，．(1)求的通項公式；(2)判斷96是不是數列中的項？【一隅三反】1．（2022·江蘇·高二課時練習）等差數列的首項為，公差為d，項數為．(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，，求d；(4)已知，，，求．2．（2022·全國·高二課時練習）已知為等差數列，且以，，若在每相鄰兩項之間插入三個數，使它和原數列的數構成一個新的等差數列，求：(1)原數列的第12項是新數列的第幾項？(2)新數列的第29項是原數列的第幾項？考點二等差中項及應用【例2-1】（2022·廣東肇慶·高二期末）在等差數列中，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．28【例2-2】（2021·江蘇省灌南高級中學高二期中）在等差數列{an}中，a2、a4是方程的兩根，則a3的值為（）A．2 B．3 C．±2 D．【例2-3】（2022·江蘇）在等差數列中，已知，則等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【一隅三反】1．（2022·四川省）等差數列的前三項依次為x，，，則x的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧省實驗中學東戴河分校高三階段練習）已知數列為等差數列，且，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二課時練習）（多選）已知等差數列滿足，則（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高二課時練習）（多選）設x是a與b的等差中項，是與的等差中項，則a與b的關系為（

）A． B． C． D．考點三等差數列的證明或判斷【例3-1】（2022廣東）（多選）下列數列中，是等差數列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【例3-2】（2022·陜西·西北農林科技大學附中）已知數列滿足，.(1)求??；(2)求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式.【一隅三反】1.（2021·全國高二課時練習）（多選）下列數列是等差數列的是（）A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…2（2021·遼寧撫順·高二期末）（多選）下列說法錯誤的有（）A．若，，成等差數列，則，，成等差數列B．若，，成等差數列，則，，成等差數列C．若，，成等差數列，則，，成等差數列D．若，，成等差數列，則，，成等差數列3．（2022·湖北）數列滿足.(1)求證：數列是等差數列.(2)若，求數列的通項公式4．（2022·全國·高二課時練習）已知數列{an}滿足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)證明：數列{bn}是等差數列；(2)求數列{an}的通項公式．考點四等差數列的單調性【例4-1】（2022·北京）已知等差數列單調遞增且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·湖北·武漢市鋼城第四中學高二期中）已知數列，，數列滿足.(1)求證：數列是等差數列；(2)求數列中的最大項.【一隅三反】1．（2022·甘肅·慶陽第六中學高二階段練習）首項為的等差數列，從第10項開始為正數，則公差d的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．（2022·北京順義·高二期末）已知數列為各項均為整數的等差數列，公差為d，若，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列的公差為，則“”是“數列為單調遞增數列”的（

）A