第4章

一元一次方程4.3

用一元一次方程解決問題七上數學

SK1.能主動建立方程模型解決實際問題，從中感悟用方程模型解決問題的簡潔性.2.掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，并能根據實際問題的意義檢驗所得結果是否合理.3.能從生活中發現并提出與方程有關的問題，并會用畫示意圖法或列表法分析問題、解決問題.4.能從比較復雜的生活情境中提煉不同的方程模型，學會用數學的語言表達現實世界，發展數學應用意識.解:解所列出的一元一次方程.驗:檢驗所得的解是不是所列方程的解、是否符合實際意義.答:寫出答案（包括單位名稱）.用一元一次方程解決實際問題的基本過程:審:審清題意，找出題中的等量關系，分清題中的已知量、未知量.設:設未知數，用含未知數的代數式表示其他未知量.列:根據題中的等量關系,列出一元一次方程.典例1

某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，若從甲組抽調部分學生去乙組，使乙組人數為甲組人數的2倍，需抽調多少名學生？

解題通法設未知數的常見方法①一般情況下，題中問什么就設什么，即設直接未知數；②特殊情況下，設直接未知數難以列出方程時，可設另一個相關的量為未知數，即設間接未知數；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設輔助未知數.練習1小明向爸爸詢問爺爺的年齡，爸爸說：“今年你跟爺爺的年齡和為82歲，而10年前，爺爺的年齡是你年齡的30倍”，問爺爺今年多少歲？

對于一些直觀的題目，可以通過畫示意圖表示出題目中的條件與問題之間的關系，然后根據示意圖中的有關基本量的內在聯系找出相等關系，進而列方程求解.常用的示意圖有線形示意圖、圓形示意圖、柱狀示意圖等敲黑板畫示意圖的優點（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隱藏的數量關系顯性化；（3）有利于快速找到數量間的對應關系.1.利用畫示意圖法找商品銷售問題中的等量關系商品銷售中常見的等量關系

練習2

若已知典例2中這種服裝的進價是500元，按標價打折銷售，其他條件不變，求該種服裝售價打了幾折？

2.利用畫示意圖法找行程問題中的等量關系（1）相遇問題相遇問題沿直線運動沿圓周運動圖示________________________________________________________________________________甲、乙從同個起點出發相向而行________________________________________相遇問題沿直線運動沿圓周運動等量關系路程時間（2）追及問題

（2）兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

練習3

在典例3的基礎上，

列表法是一種建模策略，它可以幫助我們分析實際問題中數量之間的等量關系，從而列方程解決問題.1.利用列表法找雞兔同籠問題中的等量關系雞兔同籠問題中的等量關系典例4

雞兔同籠是我國古代三大算術題目之一，最早記載于《孫子算經》中，距今已經超過1

500年的歷史，原文如下：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？翻譯成現代漢語就是：有若干只雞和兔子在同一個籠子里，從上面數共有35個頭，從下面數共有94只腳，問雞和兔子各有多少只？

項目只數足數雞兔合計3594

2.利用列表法找工程問題中的等量關系工程問題中的等量關系典例5

（一題多解）檢查一處住宅區的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成.求乙中途離開了幾天？

丙2等量關系甲