第三章整式及其加減3.3整式溫故知新

小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（他們的半徑相同）。（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）PART02學習目標1.通過具體實例理解單項式、多項式、整式及有關概念。（重難點）2.能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關系。新知探究（1）如圖，一個十字形花壇鋪上了草皮，此花壇共有草地（

）平方米；（2）當水結(jié)冰時，其體積大約會比原來增加，x立方米的水結(jié)成冰后體積約為

立方米；x（3）如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是

；（4）某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標價，又以八折銷售，此件商品的售價為

元.0.92a單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

ab-4cab+ac+bc

幾個單項式的和，叫做多項式.注意：單獨的一個數(shù)字和字母也是單項式.都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.下列式子中哪些是單項式,哪些是多項式?單項式：多項式：做一做26a單項式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù);把所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).單獨一個非零的數(shù)的次數(shù)是0.1多項式的次數(shù):一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù).2次2+1=3次在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.試說出下列多項式的項？注意：1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.單獨一個非零的數(shù)的次數(shù)是0.3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫。1.單項式m2n2的系數(shù)是_______，次數(shù)是______，m2n2是____次單項式.2.多項式x+y-z是單項式___，___，___的和，它是___次___項式.3.多項式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項是____，二次項是_____，二次項的系數(shù)是_____.4.如果

為4次單項式，則m=____.練一練14四

xy-z一三-5m213議一議當m為何值時，是關于x,y的五次二項式？解：由題意可得是五次二項式，所以的次數(shù)為5，即|m|-2+3=5，解得m=4或m=-4，當m=4時，系數(shù)為0，即此項不存在因此，m的值為4.

新課導入

某中學合唱團出場時第一排站了n名同學，從第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名同學參加？第四排比第二排多幾個人？解：由已知得，從第二排起，到第四排，人數(shù)分別為：n+1,n+2,n+3所以該合唱團總共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人),答：該合唱團一共有(4n+6)名同學參加.（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2,答：第四排比第二排多2個人.知識講解1.整式的加減任意寫一個兩位數(shù)

重復幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相加探究：

如果用a,b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個數(shù)相加：

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).任意寫一個三位數(shù)兩個數(shù)相減交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)

你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？

原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827,由728－827=－99.你能看出什么規(guī)律并驗證它嗎？舉例探究：任意一個三位數(shù)可以表示成100a+10b+c設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).結(jié)論：原三位數(shù)與交換后的三位數(shù)之差是11的倍數(shù).思考：

在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項

八字訣整式的加減運算解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.例1計算：例2一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？2.整式的加減的應用解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你還能有其他解法嗎？另解：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓珠筆共花費（2y+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.分別計算筆記本和圓珠的花費.隨堂訓練8a2x3－xy23.先化簡，再求值:，其中.

4.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少？abc1.5a2b2c（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca)

(cm2).解：小紙盒的表面積是（）cm22ab+2bc+2ca

大紙盒的表面積是（）cm2

6ab+8bc+6ca（2）做大紙盒比做小紙盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab