冠龍高級中學2005年高三數學期終考卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.設集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x24=0}，則A∩B的結果是（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{}2.已知函數f(x)=|x1|，則f(x)在區間（0，+∞）上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先單調遞增后單調遞減D.先單調遞減后單調遞增3.在等差數列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，則數列的公差d等于（）A.3B.4C.5D.64.若復數z滿足|z1|=|z+i|，則z在復平面上的對應點位于（）A.直線y=x上B.直線y=x上C.直線x=0上D.直線y=0上5.設函數f(x)=x2+ax+b，若f(x)的圖像上存在對稱點，則實數a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤06.已知等比數列{bn}的前三項分別為b1、b2、b3，且b1+b2+b3=14，b1b2b3=64，則b2的值為（）A.2B.4C.6D.8二、填空題（每題5分，共30分）7.已知數列{cn}的通項公式為cn=2n1，則數列的前n項和為______。8.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，則2a+3b=______。9.在平面直角坐標系中，點P（3，4）關于原點的對稱點坐標為______。10.已知函數g(x)=x22x+1，則g(x)的最小值為______。11.設函數h(x)=lg(x23x+2)，則h(x)的定義域為______。12.在等差數列{dn}中，已知d1=1，d3=3，則數列的公差為______。三、解答題（共90分）13.（15分）已知函數f(x)=x22x+1，求f(x)在區間[0，2]上的最大值和最小值。14.（15分）解方程組：2x+y5=0x3y+7=015.（15分）已知等比數列{en}的前三項分別為e1、e2、e3，且e1e2=4，e2e3=9，求該數列的公比。16.（15分）證明：若a、b、c為等差數列，則a2、b2、c2也為等差數列。17.（15分）已知函數g(x)=x22x+3，求g(x)在區間（1，3）上的單調性。18.（15分）設復數z滿足|z1|=|z+i|，求z在復平面上的對應點的軌跡方程。一、選擇題答案1.B2.A3.B4.B5.C6.D二、填空題答案7.n28.(5,4)9.(3,4)10.011.(∞,1)∪(2,+∞)12.1三、解答題答案13.最大值：1，最小值：014.x=2,y=115.公比：316.證明過程略17.單調遞減區間：（1，1），單調遞增區間：（1，3）18.軌跡方程：x+y=01.集合與函數：包括集合的基本運算、函數的性質（如單調性、最值）。2.數列：等差數列和等比數列的性質、通項公式、求和公式。3.向量：向量的線性運算、坐標表示。4.復數：復數的模、復數的幾何意義。5.方程與不等式：解方程組、解不等式。各題型知識點詳解及示例：選擇題：1.考察集合的交集運算及一元二次方程的解法。示例：解方程x23x+2=0，得到集合A的元素。2.考察函數的單調性。示例：分析函數f(x)=|x1|在區間（0，+∞）上的單調性。3.考察等差數列的性質。示例：根據等差數列的性質，求出公差d。填空題：7.考察數列的求和公式。示例：利用等差數列求和公式，計算數列{cn}的前n項和。8.考察向量的線性運算。示例：計算向量2a+3b的坐標。解答題：13.考察函數的最值問題。示例：分析函數f(x)=x22x+1在區間[0，2]上的最大值和最小值。14.考察二元一次方程組的解法。示例：利用消元法或代入法解方程組。15.考察等比數列的性質。示例：根據等比數列的性質，求出公比。16.考察數列的性質證明。示例：利用等差數列的性質證明a2、b2、c2也