2024秋八年級數學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關的線段2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級數學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關的線段2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版

2.教學年級和班級：八年級2班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。通過學習三角形的高、中線與角平分線，使學生能夠：

1.理解三角形的高、中線和角平分線的定義，掌握它們的性質和作用。

2.能夠運用三角形的高、中線和角平分線解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

3.培養學生的空間想象能力，通過觀察和操作，理解三角形的高、中線和角平分線在三角形中的分布特點。

4.訓練學生的邏輯思維，學會用幾何語言描述和證明三角形的高、中線和角平分線的性質。教學難點與重點1.教學重點

-三角形的高、中線和角平分線的定義與性質。

-三角形的高、中線和角平分線在幾何圖形中的應用。

-學會使用直角三角形和等邊三角形的特點來求解三角形的高、中線和角平分線。

2.教學難點

-理解三角形的高、中線和角平分線在三角形內部的具體位置和作用。

-掌握求解三角形的高、中線和角平分線的方法，特別是在非直角三角形和非等邊三角形中。

-學會運用三角形的高、中線和角平分線來證明三角形的性質或解決實際問題。

舉例說明：

-教學重點舉例：通過實際操作和幾何畫圖，讓學生理解三角形的高、中線和角平分線的定義，例如，通過在三角形ABC上作高AD，中線BE，角平分線CF，讓學生觀察和驗證它們的性質。

-教學難點舉例：在非等邊三角形中，學生可能難以理解高、中線和角平分線的位置和作用，可以通過實際例題和幾何畫圖來引導學生理解和掌握。例如，給出一個非等邊三角形，讓學生求解它的高、中線和角平分線，并解釋它們的位置和作用。教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、多媒體投影儀、計算機。

2.課程平臺：人教版數學課程教材。

3.信息化資源：PPT演示文稿、幾何畫圖軟件、網絡教學資源。

4.教學手段：講解、示范、學生練習、小組討論、幾何畫圖操作、問題解答。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對三角形的高、中線與角平分線的興趣，激發其探索欲望。

過程：

-開場提問：“你們知道三角形的高、中線和角平分線是什么嗎？它們在三角形中有什么特殊作用？”

-展示一些三角形的高、中線和角平分線的圖片，讓學生初步感受它們在幾何圖形中的重要性。

-簡短介紹三角形的高、中線和角平分線的定義和性質，為接下來的學習打下基礎。

2.三角形的高、中線與角平分線基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解三角形的高、中線和角平分線的基本概念、性質和作用。

過程：

-講解三角形的高、中線和角平分線的定義，包括它們的主要特點和作用。

-詳細介紹三角形的高、中線和角平分線的性質，使用圖表和示意圖幫助學生理解。

-通過實例，讓學生更好地理解三角形的高、中線和角平分線在實際應用中的作用。

3.三角形的高、中線與角平分線案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解三角形的高、中線和角平分線的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的三角形案例進行分析，展示三角形的高、中線和角平分線的應用。

-詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解三角形的高、中線和角平分線在幾何圖形中的多樣性。

-引導學生思考這些案例對實際問題解決的影響，以及如何運用三角形的高、中線和角平分線解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個與三角形的高、中線和角平分線相關的主題進行深入討論。

-小組內討論該主題的性質、作用以及如何在實際問題中應用。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對三角形的高、中線和角平分線的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的性質、作用及應用實例。

-其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調三角形的高、中線和角平分線的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節課的學習內容，包括三角形的高、中線和角平分線的定義、性質和案例分析。

-強調三角形的高、中線和角平分線在幾何圖形中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

-布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于三角形的高、中線和角平分線的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節課的主要內容是三角形的高、中線與角平分線。以下是本節課需要梳理的知識點：

1.三角形的高：

-定義：從三角形的頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。

-性質：三角形有三條高，每條高對應一個頂點和對邊。

-特點：在直角三角形中，直角邊分別是另外兩個頂點的高；在等邊三角形中，所有的高都相等且垂直于底邊。

2.三角形的中線：

-定義：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

-性質：三角形有三條中線，它們相交于一點，稱為三角形的重心。

-特點：中線等于對邊的一半；在等邊三角形中，中線也是高，且垂直于底邊。

3.三角形的角平分線：

-定義：從一個頂點出發，把這個頂點的角平分的線段叫做三角形的角平分線。

-性質：三角形有三條角平分線，它們相交于一點，稱為三角形的內心。

-特點：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；在等邊三角形中，角平分線也是高和中線，且垂直于對邊。

4.三角形的高、中線和角平分線的關系：

-在銳角三角形中，高、中線和角平分線重合；

-在直角三角形中，高和對邊的中線重合，且都是角平分線；

-在鈍角三角形中，高、中線和角平分線不重合，但都相交于同一點。

5.三角形的高、中線和角平分線的應用：

-利用高、中線和角平分線的性質解決三角形的大小比較、角度計算等問題；

-利用高、中線和角平分線的關系判斷三角形的類型（如直角三角形、等邊三角形等）；

-利用高、中線和角平分線解決實際問題，如圖形的切割、形狀的設計等。作業布置與反饋1.作業布置

-作業應涵蓋本節課的主要知識點，包括三角形的高、中線和角平分線的定義、性質、應用以及它們之間的關系。

-布置適量的題目，包括理論題目和實際應用題目，以鞏固學生對知識的理解和應用能力。

-作業應具有一定的挑戰性，鼓勵學生思考和探索，提高他們的解決問題能力。

-給出作業的解答要求和提交時間，以便學生合理安排作業時間。

2.作業反饋

-在作業提交后，及時對學生的作業進行批改，給出詳細的評分和反饋。

-對于學生的錯誤，指出其存在的問題，并給出正確的解答和方法。

-對于學生的疑問，及時給予解答和指導，幫助學生理解難點和困惑。

-對于學生的優秀表現，給予肯定和鼓勵，激發他們的學習積極性和自信心。

-定期與學生進行作業交流，了解他們在作業中的困難和問題，并提供針對性的幫助和指導。

-結合學生的作業表現，調整教學方法和策略，以提高教學效果和學生的學習效果。板書設計①三角形的高：定義、性質、分類討論（銳角、直角、鈍角三角形）

②三角形的中線：定義、性質、分類討論（銳角、直角、鈍角三角形）

③三角形的角平分線：定義、性質、分類討論（銳角、直角、鈍角三角形）

④三角形的高、中線和角平分線的關系：重合、相交于一點

⑤三角形的高、中線和角平分線的應用：解決三角形大小比較、角度計算等問題

2.板書設計藝術性和趣味性

①使用圖形和符號：用直觀的圖形和符號表示三角形的高、中線和角平分線，增強視覺效果。

②顏色和字體：運用不同的顏色和字體突出重點知識點，增加板書的層次感。

③創意標題：用有趣的語言和圖形作為標題，吸引學生的注意力。

④互動環節：設計一些與學生互動的環節，如提問、回答等，使板書更具趣味性。

3.板書設計簡潔明了

①突出重點：只列出本節課的核心知識點，避免冗余信息。

②簡潔語言：使用簡潔明了的語言表達知識點，易于學生理解。

③結構清晰：合理安排板書的結構和布局，使學生能夠一目了然地理解知識點之間的關系。

④提示和總結：在板書的最后加上一些提示和總結性的句子，幫助學生記憶和復習。課后作業1.題目一：已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB是斜邊，D是BC的中點。求證：AD垂直于BC。

答案：

由于D是BC的中點，所以BD=DC。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，所以AB垂直于BC。

因為AB垂直于BC，所以AB垂直于BD。

又因為BD=DC，所以BD和DC是同一條線段。

所以，AD垂直于BD，又因為BD垂直于BC，所以AD垂直于BC。

2.題目二：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點。求證：BD=CD。

答案：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

因為∠BAC=∠BCA，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。

在三角形ABD和三角形ACD中，AD是公共邊，BD=CD。

3.題目三：在三角形ABC中，AD是角A的角平分線，BD是角B的中線，CE是角C的角平分線。求證：BD=CE。

答案：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分線，所以AD垂直于BC。

在三角形ABC中，BD是角B的中線，所以BD垂直于AC。

因為AD垂直于BC，BD垂直于AC，所以AD和BD相交于點O。

又因為CE是角C的角平分線，所以CE垂直于AB。

因為AD和BD相交于點O，CE垂直于AB，所以點O也是CE的垂足。

所以，BD=CE。

4.題目四：已知三角形ABC，AD是角A的角平分線，BE是中線，CF是角C的角平分線。求證：AD=BE=CF。

答案：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分線，所以AD垂直于BC。

在三角形ABC中，BE是中線，所以BE垂直于AC。

因為AD垂直于BC，BE垂直于AC，所以AD和BE相交于點O。

又因為CF是角C的角平分線，所以CF垂直于AB。

因為AD和BE相交于點O，CF垂直于AB，所以點O也是CF的垂足。

所以，AD=BE=CF。

5.題目五：在三角形ABC中，AD是中線，BE是角B的角平分線，CF是角C的角平分線。求證：AD=BE=CF。

答案：

在三角形ABC中，AD是中線，所以AD垂直于AC。

在三角形ABC中，BE是角B的角平分線，所以BE垂直于BC。

因為AD垂直于AC，BE垂直于BC，所以AD和BE相交于點O。

又因為CF是角C的角平分線，所以CF垂直于AB。

因為AD和BE相交于點O，CF垂直于AB，所以點O也是CF的垂足。

所以，AD=BE=CF。教學反思與改進在教授三角形的高、中線與角平分線這一章節后，我進行了教學反思，并計劃了一些改進措施，以提高學生的學習效果。

首先，我意識到在講解三角形的高、中線與角平分線的性質時，我可能過于注重理論知識的傳授，而忽略了學生的實際操作和體驗。為了提高學生的理解和記憶，我計劃增加更多的實踐活動，如讓學生親自動手畫三角形，并嘗試找出高、中線和角平分線，以加深他們對這些概念的理解。

其次，我發現學生在解決實際問題時，往往難以將理論知識應用到實際中。為了提高學生的應用能力，我計劃引入更多的實際案例，讓學生通過解決實際問題來應用三角形的高、中線與角平分線的性質。例如，可以讓學生分析一些實際圖形中的高、中線和角平分線，并解釋它們在圖形中的作用和