第1課時數與形(1)教學內容人教版六年級上冊教材第105頁例1及相關練習。內容簡析本例讓學生計算從1開始的連續奇數之和。在計算時,引導學生借助圖形,發現規律:連續奇數的等差數列之和等于某平方數。教材把圖形與算式對應起來,更具直觀性,從圖形的角度直觀理解“正方形數”或“平方數”的特點。顯然,學生通過數與形的對照,利用圖形直觀形象的特點容易得到關于數的規律。教學目標1.體會數與形的聯系,進一步積累數形結合數學活動經驗,培養學生數形結合的數學思想意識。2.體驗數形結合的數學思想方法價值,激發學生用數形結合的思想方法解決問題的興趣,感受數學的魅力。3.在解決數學問題的過程中,體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。教學重難點積累數形結合數學活動經驗,體驗數學思想方法的價值,激發興趣。教法與學法1.本課時解決從1開始的連續奇數的等差數列之和等于某平方數。教學中通過圖形將算式對應起來,引導學生在觀察中分析、發現規律。2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流、總結、等方法來學習,體驗數學之美。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題情景展示法:播放課件,呈現正方形,引導學生發現規律,然后再呈現算式的形式,再次引導觀察發現,然后教師提問:你能發現正方形和算式之間的聯系嗎?今天,我們就來一起研究這類數與形的規律。【品析:這種情景導入,讓學生分段觀察發現,通過提問兩者之間的聯系,凸顯學生思維的矛盾,激活學生的需要,激發學習興趣。】比賽引入法:師:最近老師發現自己有一項非常神奇的本領。什么本領呢?我發現只要從1開始的連續奇數相加,比如,1+3,1+3+5,…像這樣的算式,我都算得特別快。你們信嗎?不信也沒關系,我們現場來比一比。師生比賽,看誰算得快。師:我的方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?師:老師給你們一些提示,我是借助圖形發現這個方法的,今天這節課我們就來研究——數與形。(板書課題)【品析:從師生比賽引入,通過設置懸念,激發學生的學習興趣,從而順理成章地引出課題】二、師生合作,探究新知◎出示教材第105頁例題1中的主題圖片,觀察分析。1.教師指導學生觀察算式。1=()21+3=()21+3+5=()2提問:你發現算式有什么特點?你能填出括號里的數嗎?(讓學生充分發表意見)他們的想法正確嗎?我們不妨用正方形來擺擺看。2.教師演示。(1)教師先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如,1+3,教師就先拿一個小正方形,再拿三個同樣的小正方形(貼在黑板上),此時發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形,教師把它們拼成一個大的正方形。提問:你能發現什么?(學生此時看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方)(2)師:我們的猜想正確嗎?讓我們再來試一試。師:先來兩個加數的,再來三個加數的。師:再次觀察,你有什么發現?(學生此時進一步感到猜想的正確)3.學生操作。師:通過觀察圖形和算式之間的關系,就可以發現快速算得結果的方法,你們想不想自己試試?1+3+5+7=()2請同學們在小組內先完成第一步,再完成第二步,看看哪個小組最先發現。小組動手操作,教師巡視。4.學生匯報,全班交流分析。師:根據同學們的匯報,1+3+5+7=42。你們還有其他發現嗎?生:算式中加數的個數是幾,和就等于幾的平方。師:你們認同他的方法嗎?讓我們再試一試1+3+5+7+9。學生再次操作驗證后,提問:他的發現正確嗎?能不能舉個具體的例子來說一說?5.分析總結。師:那我們從頭來看一看。請看屏幕:(以1+3+5+7+9為例)一個小正方形可以看成12,想要拼成一個更大的正方形,再增加1個是不夠的,增加的個數要比前一個加數再多2(也就是3);若還想拼成更大的正方形,再增加3個是不夠的,還要比3個再多2個(也就是5個),此時是1+3+5;再往下拼,要加7個才能拼成更大的正方形,依此類推,加到了9,就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。師:那看來只要是從1開始的幾個連續的奇數相加,就能排成每行、每列個數是幾的大正方形,和也就是幾的平方。◎總結歸納。師:同學們都很細心,現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和,稍加一點變化,你們也照樣算得很快。現在知道老師是用什么方法來快速計算這些題了吧?師:這么巧妙的方法,我們是借助什么發現的?(圖形)。看來,有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣,我們借助圖形發現了更巧妙、更簡便的方法。【品析:充分讓學生動手實踐,感受如何將數和形結合,體會數和形之間的緊密聯系,同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點,通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。】三、反饋質疑,學有所得引導學生在觀察學習的基礎上,對知識點進行消化吸收,教師提出質疑問題,學生在問題解決、交流的過程中對思路進行整理、提升。質疑一:你是怎樣通過觀察,發現隱藏的規律的?引導學生討論交流,明確在觀察時首先對數的特點進行觀察,找出規律,然后對結果進行觀察,找出規律,溝通數與形之間的聯系,發現內在隱藏的規律。質疑二:對于你的猜想,你是怎樣驗證的?引導學生在嘗試寫出類似的算式后,再用圖形進行驗證猜想。【品析:教學時,引導學生通過反饋質疑,進一步幫助學生體會觀察、討論、猜想等學習方法,使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上,充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性,感悟數學。】四、課末小結,融會貫通今天這節課,我們一起探索了從1開始的連續奇數之和與“正方形數”或“平方數”之間的關系,說說你有什么收獲。【品析:引導學生明確,在探索規律時,可以借助圖形幫助我們解決復雜的數學問題,溝通圖形與算式的聯系。】五、教海拾遺,反思提升本課在教學中借助圖形解決問題,體驗數形結合的好處,但由于利用圖形來分析題意,理清思路,題目中蘊含的信息量較大,直接讓學生來讀懂題意有一定的難度。因此在教學中,我們試圖引導學生結合圖形來分析題目意思,理清數量之