云南省昭通市昭陽區2025屆八年級數學第一學期期末質量檢測試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數,則的倒數為（）A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，錯誤的是（）A． B．C． D．3．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．3a?4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a45．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，△ABC≌△DEF則下列結論正確的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．6．計算的結果是()A． B． C． D．7．點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）8．某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數為8人，則10月份生日學生的頻數和頻率分別為（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和89．使分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠010．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－111．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．012．關于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.14．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E，F分別是CD，BC的中點，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．15．分式有意義的條件是__________．16．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.17．如圖1所示，S同學把一張6×6的正方形網格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內得到了一幅剪紙圖案．T同學說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應的方框內打勾）18．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．思考發現小明在操作后發現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．20．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．21．（8分）我校八年級有800名學生，在體育中考前進行一次排球模擬測試，從中隨機抽取部分學生，根據其測試成績制作了下面兩個統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次抽取到的學生人數為________，圖2中的值為_________．（2）本次調查獲取的樣本數據的平均數是__________，眾數是________，中位數是_________．（3）根據樣本數據，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？22．（10分）如圖，，是邊的中點，于，于.（1）求證：；（2）若，，求的周長.23．（10分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區困難孩子．已知該學校從批發市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發價及手繪后的零售價如表：批發價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）25．（12分）甲、乙兩位同學5次數學成績統計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，請同學們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數學成績統計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．26．如圖1，在長方形中，，，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終點運動，它們運動的時間為.（解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運動速度為，是否存在實數，使得與全等？若存在，請直接寫出相應的的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據倒數的定義解答即可．【詳解】a的倒數是．故選：A．【點睛】本題考查了實數的性質，乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數，這里應特別注意的是0沒有倒數．2、D【分析】利用分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．逐一計算分析即可．【詳解】解：A．，此選項正確；

B．，此選項正確；

C．，此選項正確；

D．，故此選項錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵，注意符號的變化．3、D【分析】首先根據直角三角形的性質判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據平行的性質得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a?4a=12a2，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此選項錯誤；D、a12÷a3=a9，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、D【分析】根據題中條件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，進而可得出結論．【詳解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案為D選項.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【解析】根據同底數冪的運算法則，底數不變，指數相加計算即可．【詳解】，故選：C．【點睛】考查了同底數冪的運算法則，熟記同底數的運算法則是解題的關鍵．7、C【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、C【分析】直接利用頻數與頻率的定義分析得出答案．【詳解】解：∵某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數為8人，∴10月份生日學生的頻數和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.【點睛】此題考查了頻數與頻率，正確掌握相關定義是解題關鍵．9、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可．【詳解】根據題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．10、C【分析】根據平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項錯誤；B．－3是9的負的平方根，故本選項錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵．11、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【點睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．12、D【分析】根據題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據上述規律求解即可．【詳解】解：根據題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規律，還要注意套用例子中的規律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】據題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可．【詳解】根據題意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點睛】本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法．通過“消元”，使其轉化為二元一次方程（組）來解．14、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點E，F分別是CD，BC的中點，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，即為；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質及最短路徑問題，關鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質及勾股定理得到線段的長進行求解即可．15、x≠﹣1【分析】根據分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分式無意義時，分母為零；分式有意義時，分母不為零；分式的值為零時，分子為零且分母不為零．16、350【分析】根據鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.17、不相同．【分析】根據軸對稱圖形的性質即可得結論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案、剪紙問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質．18、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據式子列代數式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點睛】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系．本題需注意濃度=溶質÷溶液．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；

（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．（3）過點B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【詳解】解：（1）根據梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（3）過點B作VZ∥AE，∵Q，T分別是AB，BC中點，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形．20、證明見解析．【分析】根據等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據線段的和差，等量代換，可得證明結果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．21、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年級模擬體測中得12分的學生約有256人；【分析】（1）求直方圖中各組人數和即可求得跳繩得學生人數，利用百分比的意義求得m即可；（2）利用平均數、眾數、中位數的定義求解即可；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求得；【詳解】（1）本次抽取到的學生人數為：4+5+11+14+16=50(人)；m%=1450x100%=28%，∴=28；故答案為：①50；②28；（2）觀察條形統計圖得，本次調查獲取的樣本數據的平均數，∴本次調查獲取的樣本數據的平均數為10.66，∵在這組樣本數據中，12出現了16次，∴眾數為12，∵將這組數據按從小到大排列后，其中處于中間位置的兩個數都為11，∴中位數為：，（3）800×32%=256人；答：我校八年級模擬體測中得12分的學生約有256人；【點睛】本題主要考查了中位數、眾數、平均數的定義，條形統計圖，用樣本估計總體，扇形統計圖，掌握中位數、眾數、平均數的定義，條形統計圖，用樣本估計總體，扇形統計圖是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對等角得出∠B＝∠C，再利用AAS證明△BDE≌△CDF，即可得出結論；（2）先證明△ABC是等邊三角形，然后根據含30°的直角三角形的性質求出等邊三角形的邊長，則周長可求．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC邊的中點，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝30°，∴BD＝2BE＝2＝CD，∴BC＝4，∴△ABC周長＝4×3＝1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及等邊三角形的判定方法是解題的關鍵．23、（1）學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=每件利潤×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線