3.1.3函數的奇偶性（第二課時）一、單選題1．下列函數中是偶函數的是（

）A． B．C． D．2．設是奇函數，且在上是減函數，，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或3．若函數為偶函數，則下列結論正確的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)4．已知符號函數，，若則下列結論錯誤的是（

）A．的最大值是1 B．是R上的奇函數C． D．5．已知函數是定義域為的偶函數，且，若在上是單調遞減的，那么在上是（

）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先增后減 D．先減后增6．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則當時，函數的解析式為（

）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數滿足，其圖象經過點，且對任意，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．設函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，當時，.若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．函數在定義域內是減函數B．若是奇函數，則一定有C．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是D．若的定義域為，則的定義域為10．已知函數為上的奇函數，為偶函數，下列說法正確的有（

）A．圖象關于對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有三、填空題11．函數的對稱軸方程為___________.12．已知函數是定義在R上的奇函數，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．13．若函數是奇函數，則實數a的值為___________.14．已知函數的圖象關于直線對稱，且對都有，當時，.則___________.四、解答題15．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，．(1)求當x＞0時，函數的解析式；(2)解不等式．16．已知是奇函數，且.(1)求實數的值．(2)判斷函數在上的單調性，并加以證明．(3)求的最大值．3.1.3函數的奇偶性（第二課時）一、單選題1．下列函數中是偶函數的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據奇偶性的定義對各個選項逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為函數的定義域不關于原點對稱，所函數不具有奇偶性，故A不符題意；對于B，函數的定義域為，，所以函數為偶函數，故B符合題意；對于C，函數的定義域為，，所以函數不是偶函數，故C不符題意；對于D，函數的定義域為，因為，所以函數不是偶函數，故D不符題意.故選：B.2．設是奇函數，且在上是減函數，，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】討論和兩種情況，結合單調性以及奇偶性解不等式即可.【詳解】當時，得出，因為在上是減函數，所以；當時，得出，因為在上是減函數，所以即的解集是或故選：D3．若函數為偶函數，則下列結論正確的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)【答案】A【分析】根據函數的奇偶性求解參數a的值，再根據函數在上的單調性即可得出答案.【詳解】根據題意，時，此時，根據可得，故又時，，在上為單調增函數，選項A正確.故選：A.4．已知符號函數，，若則下列結論錯誤的是（

）A．的最大值是1 B．是R上的奇函數C． D．【答案】D【分析】根據函數定義，得到的最大值，判斷A正確；先化簡，再利用函數奇偶性判斷B選項；按照函數定義，得到，從而得到C正確，D錯誤.【詳解】因為，所以的最大值為1，A正確；當，即時，，當，即時，，當，即時，，故，定義域關于原點對稱，且，當，即時，，當，即時，，當，即時，，所以所以是R上的奇函數，B正確；，因為，所以，當，即時，，當，即時，，當，即時，故，所以，C正確，D錯誤；故選：D5．已知函數是定義域為的偶函數，且，若在上是單調遞減的，那么在上是（

）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先增后減 D．先減后增【答案】A【分析】根據函數奇偶性可判斷函數在上單調遞增，結合即可判斷答案.【詳解】由函數是定義域為的偶函數，在上是單調遞減的，可知在上單調遞增，又，即2為函數的一個周期，故在上單調遞增，故選：A6．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則當時，函數的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據奇函數及得出，把轉化為，根據所給解析式可求結果.【詳解】因為函數是奇函數，所以，因為，所以，當時，；因為當時，，所以所以.故選：D.7．已知定義在上的函數滿足，其圖象經過點，且對任意，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意得知，函數的圖象關于直線對稱，且函數在上單調遞增，由此可得出該函數在上單調遞減，，由分類討論即可.【詳解】，函數的圖象關于直線對稱，該函數圖象經過點，則，且有，對任意，且，恒成立，可設，則，，即.所以，函數在上單調遞增，由此可得該函數在上單調遞減，當時，符合題意；當時，即時，則有，由于函數在上單調遞減，由，得，此時；當時，即時，則有，由于函數在上單調遞增，由，得，此時，綜上所述，不等式的解集為.故選：D.8．設函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，當時，.若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結合函數奇偶性，求出的對稱軸和對稱中心，利用已知條件和函數對稱關系求出和，再結合函數的對稱軸和對稱中心即可求解.【詳解】因為為偶函數，則的圖像關于軸對稱，所以關于對稱，則，因為為奇函數，則的圖像關于原點對稱，且，所以關于對稱，則，因為當時，，所以，，因為，所以，故，從而當時，，故.故選：A.二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．函數在定義域內是減函數B．若是奇函數，則一定有C．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是D．若的定義域為，則的定義域為【答案】ABC【分析】A選項，單調區間不能用號連接，即在定義域不是單調遞減函數，A錯誤；B選項，可舉出反例；C選項，分段函數單調遞增，則在每段上函數均單調遞增，且在端點處，左邊函數值小于等于右邊函數的值；D選項，利用抽象函數求定義域的方法進行求解.【詳解】函數在和上都是減函數，但在定義域上不是減函數，故A不正確；當是奇函數時，可能無意義，比如，故B不正確；因為是增函數，所以，解得，故C不正確；因為的定義域為，所以，解得，即的定義域為，故D正確.故選：ABC.10．已知函數為上的奇函數，為偶函數，下列說法正確的有（

）A．圖象關于對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有【答案】BCD【分析】根據函數的對稱性和周期性依次判斷選項即可.【詳解】為上的奇函數，則，.為偶函數，即關于軸對稱，則.所以，則，故，則最小正周期為4；對A，，故圖象不關于對稱，A錯；對B，，B對；對C，最小正周期為4，，的最小正周期為4，C對；對D，，D對；故選：BCD三、填空題11．函數的對稱軸方程為___________.【答案】【分析】根據函數的對稱性直接可得對稱軸方程.【詳解】，，所以對稱軸方程為，故答案為：.12．已知函數是定義在R上的奇函數，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．【答案】【分析】由函數的奇偶性的性質，畫出在上的圖象，由圖象即可求出的x的取值集合.【詳解】解析的圖象如圖所示，由圖易得使的x的取值集合為．故答案為：.13．若函數是奇函數，則實數a的值為___________.【答案】1【分析】利用奇函數的性質進行求解.【詳解】若是奇函數，則有.當時，，則，又當時，，所以，由，得，解得a=1.故答案為：1.14．已知函數的圖象關于直線對稱，且對都有，當時，.則___________.【答案】【分析】根據給定條件，推理論證出函數的周期，再利用周期性計算作答.【詳解】因函數的圖象關于直線對稱，而函數的圖象右移1個單位得的圖象，則函數的圖象關于直線對稱，即，而對都有，則，即，，有，因此函數是周期函數，周期為8，又當時，，所以.故答案為：四、解答題15．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，．(1)求當x＞0時，函數的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數是奇函數即可求出當x＞0時，函數的解析式；（2）由函數是奇函數化簡可得，畫出函數的圖象，結合圖象即可得出答案.（1）由為奇函數，得．當x＞0時，，故，故當x＞0時，．（2）由，得，故或．如圖所示，畫出函數的圖象．

由圖易得的解集為（0，2），的解集為，故不等式的解集為．16．已知是奇函數，且.(1)求實數的值．(2)判斷函數在上的單調性，并加以證明．(3)求的最大值．【答案】(1)，；(2)在上為減函