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目錄

第一章函數............................................................................1

第二章極限與連續......................................................................8

第三章導數與微分.....................................................................16

第四章微分中值定理和導數的應用.......................................................23

第五章一元函數積分學.................................................................30

第六章多元函數積分學.................................................................38

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?

?

第一章函數

一、單選題

1.方程x+x-6=0的根是（）

A.B.C.D.

2

2.已知函數f(x)是線性函數，且f(-1)=2，f(1)=-2，則f(x)=（）

A.x+3B.x-3C.2xD.-2x

3.（）

A.1B.2C.3D.4

4.（）

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶的函數D.不能判定其奇偶性的函數

5.下列函數中，函數的圖象關于原點對稱的是（）

A.y=sin|x|B.y=3sin2x+1C.D.

6.函數f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是（）

A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]

7.設函數y=f(x)的定義域為(1，2)，則f(ax)(a＜0)的定義域是（）

A.(1/a,2/a)B.(2/a,1/a)C.(a,2a)D.(2/a,a]

8.（）

A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]

9.

A.|x|≤1B.|x|＜1C.0＜|x|≤1D.0＜|x|＜1

10.（）

A.(-∞,1]B.[-3,1)C.[-3,1]D.(-∞,-3)U(-3,1)

11.當x＞0時，下列等式成立的是（）

A.=xB.=2xC.=xD.=-x

1??1

1??21??2?1??

???2?

12.下列對數運算正確的是（）

1

?

?

?

A.B.C.D.

13.（）

A.B.C.D.

14.（）

A.B.C.D.

15.（）

A.B.C.D.

16.（）

A.B.1/xC.D.2+x

二、計算題

17.

18.

19.

2

?

?

?

20.

————答案&解析————

一、單選題

1.答案：B

解析：本題一共有兩種解法：

本題答案為B

2.答案：D

3

?

?

?

解析：設f(x)=ax+bf(-1)=-a+b=2

f(1)=a+b=-2

兩式相加可得，

b=0,a=-2

f(x)=-2x

3.答案：C

解析：

4.答案：A

解析：F(-x)=f(-x)+f(x)，F(-x)=F(x)，故F(x)為偶函數。偶函數的導數為奇函數，故選A。

5.答案：D

解析：

6.答案：D

解析：

答案為D。

7.答案：B

解析：

故選B。

8.答案：D

解析：本題考查函數定義域變化題解：定義域：0≤x^2≤4，解得-2≤x≤2，所以定義域為[-2，2]。故選D。

9.答案：C

解析：本題考查函數的定義域求法。

4

?

?

?

10.答案：C

解析：

11.答案：A

解析：對數函數的運算法則：

????

，同理可得：????=?????;?=和?

???11?1

2

???2????22????2?ln??ln??1

?故本題選=?A。?=?;?=?=??=?=?

12.答案：B

解析：

故選B。

13.答案：B

解析：

將x與y對換，可得答案為B。

14.答案：C

解析：

5

?

?

?

故選C。

15.答案：C

解析：

故選C。

16.答案：A

解析：

二、計算題

17.答案：

解析：

18.答案：

6

?

?

?

解析：

19.答案：

解析：對數函數的定義域：即y=lnx有意義的定義域為x>0，y=ln（5-x）有意義的定義域為5-x>0；根

號下要非負，即x-2≥0.同時符合條件的x的取值范圍即為定義域。

20.答案：

解析：本題考查導數在經濟中的應用。

①題干中給出了需求量函數，所以先求出收益函數。

②利用收益減成本，得到利潤函數；

③對利潤函數求導，求出駐點；

④驗證二階導數小于0，即為極大值點，也是最大值點；

⑤代入利潤函數求得最大利潤。

7

?

?

?

第二章極限與連續

一、單選題

21.下列各式中正確的是（）

A.B.C.D.

22.

A.0B.C.D.

23.（）

A.0B.C.1D.不存在

24..

A.B.C.D.

25.下列極限存在的是（）

A.B.C.D.

26.（）

A.2B.∞C.1D.4

27.=（）

A.0B.1C.-1D.不存在

28.計算極限的值為（）

A.0B.1/2C.1D.3/2

29.

8

?

?

?

A.0B.1/2C.1D.3/2

30.

A.1B.2C.3D.4

31.下列各式中，正確的是（）

A.B.C.D.

32.（）

A.B.C.D.

33.（）

A.0B.1C.2D.3

34.

A.1B.eC.D.

35.（）

A.1B.-1C.2D.0

二、簡單計算題

36.

37.

三、計算題

9

?

?

?

38.

39.

40.

————答案&解析————

一、單選題

21.答案：D

解析：

22.答案：A

解析：

23.答案：C

解析：1.分析數列，通項為，所以求該數列的極限也就是求；2.將該式的分子分母同時除以n，

10

?

?

?

大小不變，要求的式子變為；3.因為，所以=1。

24.答案：C

解析：

25.答案：D

解析：

故答案為D。

26.答案：D

解析：

故選D。

27.答案：A

解析：破題點：無窮小量乘有界變量，極限值為0。

所以，答案為A。

28.答案：B

解析：由泰勒展開可知：

11

?

?

?

故選B。

29.答案：B

解析：

30.答案：B

解析：

故選B。

31.答案：D

解析：故選D。

32.答案：A

解析：

12

?

?

?

故選A。

33.答案：C

解析：先求出函數的定義域：要求函數有意

義，那么要求，解得：x≠1或x≠2，即間斷點有2個。所以符合題意的選項為C。

34.答案：D

解析：

35.答案：D

解析：

故選D。

二、簡單計算題

36.答案：

13

?

?

?

解析：

37.答案：

解析：本題的重點是掌握間斷點的定義，如下所述：

本題可先求出函數的定義域，然后以此為切入點，求函數的間斷點。

三、計算題

38.答案：

解析：注意無窮小等價替換：本題中：

代入簡化極限的計算，即可求解。

39.答案：由題設，欲使f(x)在x=0處連續，需要有：又：

故a=1。

解析：函數在處連續的充要條件：

+?0

故本題只需求出?(?)?0在處的左、右極限值，讓其等于?→????0?(?)=?→????0?(?)即可。=?(?)

?(?)?=0?(0)

14

?

?

?

求解時用到等價無窮小：

sin?

??

????→0?(?)?→0,sin??～?,????→0?=1

40.答案：

15

?

?

?

第三章導數與微分

一、單選題

41.

A.y=1B.y=xC.y=x+1D.y=x-1

42.（）

A.B.C.D.

43.過曲線y=lnx上點(1,0)處的法線方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0

44.（）

A.間斷B.導數不存在C.導數f'(0)=-1D.導數f'(0)=1

45.（）

A.與Δx等價的無窮小B.與Δx同階的無窮小，但不是等價的無窮小

C.比Δx高階的無窮小D.比Δx低階的無窮小

46.（）

A.B.C.D.

47.（）

A.B.C.D.

48.=（）

A.B.

C.D.

16

?

?

?

49.（）

A.B.C.D.

50.f(x)=arctanx,那么f'(1)=（）

A.1/2B.-1/2C.0D.1

51.（）

A.2g(x)sinxB.g(x)sinxC.g(sinx)D.g(sinx)sin2x

222

52.（）

A.-1B.0C.1D.2

53.（）

A.0B.1C.-1D.2n

54.（）

A.B.C.D.

二、計算題

55.

56.

57.

58.

17

?

?

?

59.

60.

————答案&解析————

一、單選題

41.答案：C

解析：

42.答案：D

解析：本題考察函數在一點導數的定義，函數在一點的導數可以表示為：

本題中，，代入公式可得f'(1)=。D項正確。

43.答案：B

解析：

44.答案：C

解析：

18

?

?

?

45.答案：B

解析：

46.答案：C

解析：本題考查復合函數的鏈式求導

47.答案：D

解析：先求導：再寫微分：故選D。

48.答案：A

解析：本題需要掌握導數的運算。

故選A。

49.答案：D

解析：故選D。

50.答案：A

解析：已知f(x)=arctanx，則f'(x)=1/(1+x^2)，故當x=1時，即f'(1)=1/(1+1^2)=1/2，故本題答案為A。

51.答案：D

解析：

19

?

?

?

52.答案：C

解析：

故選C。

53.答案：A

解析：

54.答案：A

解析：

二、計算題

55.答案：

解析：（1）曲線在某點切線方程的斜率等于函數在此點的導數值。（2）由所給直線方程可得該曲線的斜

率為4。（3）求出導數值為4的點的坐標。（4）利用點斜式，寫出切線方程。

56.答案：

解析：

20

?

?

?

57.答案：

解析：二次求導，要用到復合函數的鏈式求導法則

58.答案：

解析：求二階導數，先求一階導，再次求導。本題需要掌握導數的運算：

以及復合函數的鏈式求導：

59.答案：

解析：

60.答案：

21

?

?

?

解析：

22

?

?

?

第四章微分中值定理和導數的應用

一、單選題

61.在區間[-1,1]上，下列函數中不滿足羅爾定理的是（）

A.B.y=ln(1+x)C.D.

2

62.下列函數在給定區間滿足拉格朗日中值定理條件的是()

A.y=|x|,[-1,1]B.C.D.

63.（）

A.1B.6/5C.5/4D.3/2

64.

A.極大值點B.極小值點C.駐點D.拐點

65.（）

A.單調增加B.單調減少C.不增不減D.有增有減

66.（）

A.一定有極大值B.一定有極小值C.?一定有極值D.一定沒有極值

67.（）

A.(1,6)B.(-1,6)C.(-1,4)D.(1,4)

68.（）

A.x=0B.x=1C.y=0D.y=1

69.設收益函數R(x)=150x-0.01x(元)，則當產量為x=100時的邊際收益是（）

A.148元B.149元C.150元D.50元

2

二、簡單計算題

70.

23

?

?

?

71.

72.?

73.

74.

75.求極限。

76.

77.

三、綜合題

78.

79.求曲線y=2x-12x+18x+5的凹凸區間與拐點。

32

80.某商品的銷售量x(噸)與銷售價格p(萬元/噸)滿足關系x=35-5p,邊際成本為5(萬元/噸)，固定成本為1

24

?

?

?

（萬元），求該商品獲最大利潤時的銷售量及價格.

————答案&解析————

一、單選題

61.答案：C

解析：C選項函數在x=-1處無定義，所以不滿足羅爾定理。

62.答案：B

解析：選項A和選項C在x=0處不可導；選項D的間斷點為x=±1，不連續。

63.答案：D

解析：

64.答案：C

解析：一階導數為0的點稱為函數的駐點

65.答案：A

解析：

66.答案：C

解析：

故選C。

67.答案：D

解析：

25

?

?

?

68.答案：B

解析：（1）本題問的是鉛直漸近線，所以可以直接排除選項CD。

（2）

（3）故鉛直漸近線為x=1。

69.答案：A

解析：

二、簡單計算題

70.答案：

解析：本題考查洛必達法則的應用。【重點】分式中，分子分母同時趨向于0，極限值等于分子分母分別求

導后組成的分式的極限。

71.答案：

解析：重點了解：

26

?

?

?

因為本題和時，函數的極限值相等，所以直接求時的極限值即可。

72.答案：

解析：求極值方法：

（1）寫導函數，令其為0，求得駐點。（注意有無導函數不存在的點）

（2）將駐點代入函數中，求得函數值。

（3）求二階導，二階導小于0則推知為極大值，反之則反。

73.答案：

解析：

74.答案：

解析：

27

?

?

?

75.答案：

解析：

76.答案：

解析：【注意】本題使用兩次洛必達法則。

77.答案：

解析：

28

?

?

?

三、綜合題

78.答案：

79.答案：

80.答案：

解析：本題考查收益函數、成本函數、利潤函數、函數的極值等在討論最大性時可用如下方法：由問題的

實際意義可知，最大值一定存在，且駐點唯一，則x=5為利潤最大時的銷售量，此時價格p=6.

29

?

?

?

第五章一元函數積分學

一、單選題

81.不定積分（）。

A.B.

C.D.

82.（）

A.B.C.D.

83.

A.B.C.D.

84.（）

A.x=yB.C.y=xD.

33

85.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）

A.sinx+cosy=cB.cosx+siny=cC.cosx-siny=cD.cosy-sinx=c

86.下列定積分值等于零的是（）

A.B.C.D.

87.（）

A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln2

88.（）

A.B.C.0D.以上都不正確

30

?

?

?

89.（）

A.的一個原函數B.的全體原函數C.確定的常數D.任意的常數

二、計算題

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

三、綜合題

31

?

?

?

99.

100.

求：

（1）D的面積

（2）

————答案&解析————

一、單選題

81.答案：C

解析：

82.答案：B

解析：首先，根據“不定積分”，可排除選項A、C.答案為B。

83.答案：C

解析：

32

?

?

?

84.答案：B

解析：

85.答案：B

解析：

86.答案：C

解析：

87.答案：B

解析：故選B。

88.答案：C

解析：

89.答案：C

33

?

?

?

解析：本題考查定積分的概念。定積分的值是一個常數，其大小只與被積函數和積分區間

有關。

二、計算題

90.答案：

解析：

【注】求不定積分，不要忘記加上后面的常數C。

91.答案：

解析：

92.答案：

34

?

?

?

93.答案：積分區間關于原點對稱，被積函數是奇函數。由奇偶函數積分的性質

解析：本題的詳細解法如下：

94.答案：

解析：本題需要綜合運用函數的積的求導運算公式和變上限積分的求導公式。函數的積的求導運算公式：

變上限積分的求導：

95.答案：

解析：

35

?

?

?

96.答案：

解析：應用換元積分法進行反常積分的計算

97.答案：

解析：

98.答案：

其中C為任意常數。

解析：本題的重點：

36

?

?

?

代入題干具體值計算即可。

三、綜合題

99.答案：

100.（1）答案：

解析：本題需要重點掌握的知識是：

注意：本題中的a是0，b是2。

（2）答案：

解析：本題需要重點掌握的是：

注意：本題中的a是0，b是2。

37

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第六章多元函數積分學

一、單選題（共12題，共25分）

101.（）

A.B.C.D.

102.（）

A.B.C.D.

103.

A.0B.1C.2D.?3

104.（）

A.-1B.0C.1D.2

105.（）

A.dx-dyB.dx+dyC.dx-2dyD.dx+2dy

106.（）

A.有兩個駐點B.有一個駐點C.沒有駐點D.有三個駐點

107.（）

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)

108.

A.B.

C.D.

38

?

?

?

109.（）

A.16πB.8πC.4πD.2π

110.

A.3dx+6dyB.6dx+3dyC.6dx+5dyD.5dx+6dy

111.設z